4. Застосування методу послідовного наближення результатів для розрахунку гідравлічно найвигіднішого поперечного перерізу каналів.
Живий переріз каналу буде гідравлічно найвигіднішим у випадку, якщо при тій же площі матиме мінімальний змочений периметр. Це твердження випливає з аналізу формули витрати
.
З цього співвідношення
видно, що при
витрата максимальна, коли
Гідравлічний радіус
,
коли при
змочений периметр
буде мінімальним:
,
тобто площа тертя між потоком рідини
і руслом повинна бути мінімальною,
З геометрії відомо, що мінімальний периметр при тій же площі має круг, отже, канал, виконаний у формі півкола, буде мати поперечний переріз з мінімальним периметром. Але спорудження такого каналу зв'язане з труднощами конструктивного характеру, та й більшість грунтів не мають належної стійкості. Виконати його можна лише з матеріалів достатньої міцності (залізобетон, дерево тощо).
Найбільш
вживана форма поперечного перерізу в
гідромеліоративній практиці —
трапецеїдальна. Найменший периметр
буде в трапеції, що є половиною правильного
шестикутника описаного навколо півкола.
Але кут нахилу бокової стінки каналу
становитиме 60°, і жодний природний
грунт в насиченому водою стані (крім
скелястого) втримати такий кут не може.
Тому при проектуванні коефіцієнт
бокового укосу
вибирають, виходячи з виду грунтів ложа
каналу. В такому разі задача визначення
розмірів гідравлічно найвигіднішого
перерізу трапецеїдального каналу
зводиться до відшукання оптимального
співвідношення
,
при
і
заданому т.
Запишемо вирази для та
(22)
При умові
і
можна одержати співвідношення
для гідравлічно найвигіднішого
поперечного перерізу
.
(23)
Гідравлічний радіус такого перерізу
,
(24)
тобто в трапецеїдальному каналі гідравлічне найвигіднішого поперечного перерізу гідравлічний радіус дорівнює половині глибини.
При прямокутному
руслі гідравлічне найвигідніший переріз
відповідає співвідношенню
,
а в параболічному
.
Оскільки трапецеїдальні канали з гідравлічне найвигіднішим поперечним перерізом виходять вузькі й глибокі, то в практиці гідромеліоративного будівництва лише лотки, тунелі, акведуки та канали з залізобетонним кріпленням можуть виконуватись з таким перерізом.
Будівельні норми і правила рекомендують приймати величину в залежності від коефіцієнта укосу т:
т 1,0 1.5 2 2,5
0.8—3,0 0.6-3,1 0,5—3,4 0,4—3,8
Часто величину
беруть в межах
,
де
визначають за формулою Р. Р. Чугаєва
(25)
5. Вирішення основних типів задач розрахунку каналів при рівномірному русі рідини.
При розрахунку каналів на рівномірний рух, як правило, відомі коефіцієнт укосу т (вибирається в залежності від грунтів ложа каналу), коефіцієнт шорсткості п, похил дна каналу і, який стараються брати по можливості близьким до похилу місцевості, виходячи з умови мінімального обсягу земляних робіт. Тому задачі розрахунку каналів при рівномірному русі можна звести до основних чотирьох типів.
І. Відомі ширина каналу по дну b, глибина наповнення h, похил дна русла каналу і. Необхідно визначити витрату Q. Оскільки канал трапецеїдальний, то за формулою знаходять , за формулою — , за формулою R. За однією з формул визначають коефіцієнт Шезі С і за (5.4) — Q.
II. Відомі Q,
b, т, п, і. Необхідно визначити глибину
наповнення каналу в умовах рівномірного
руху h
.
Ця задача на відшукання нормальної
глибини розв'язується методом послідовних
наближень (метод підбору). Задаються
значенням h
,
обчислюють
.
Якщо
,
то задаються значенням
і повторюють розрахунок. Після трьох
невдалих спроб, коли
,
будують графік
,
з якого для відомого Q
знімають значення h
— воно буде дорівнювати нормальній
глибині h
.
Розрахунок ведуть, як правило, в табличній
формі.
III. Відомі Q, т, п, і. Необхідно визначити b і h, тобто фактично запроектувати поперечний переріз трапецеїдального каналу. Оскільки рівняння (6.4) одне, а невідомих два, то задача неозначена. Тому для її розв'язання слід знайти одне з невідомих, виходячи з якихось інших умов. Наприклад, приймають ширину каналу по дну з умови зручності виконання землерийних робіт. У такому випадку задача зводиться до типу ІІ.
IV,
При відомих
необхідно визначити b
і h.
У даному випадку можливе аналітичне
розв'язання задачі в такій послідовності:
1)
визначають площу живого перерізу
;
2)
знаходять швидкісну характеристику
;
(26)
3) знаючи w, для Заданого п знаходять R;
4)
оскільки
,
а з формули
,
то після деяких перетворень одержимо
.
(27)
Після цього за формулою знаходять b.