Варианты

Числовых данных параметров т и п определяются по первым буквам фамилии и полного имени.

		А-В	Г-Е	Ж-И	К-М	Н-П	Р-Т	У-Х	Ц-Ш	Щ-Э	Ю-Я
Фамилия	т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Имя	п	3	5	4	2	1	5	4	1	3	2

Задания

Решить систему уравнений тремя способами:

1) по формулам Крамера;

2) методом Гаусса;

3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде _.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Выбрать свой вариант согласно первым буквам фамилии и полного имени.

3. Записать исходные данные.

4. Решить задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Формулы Крамера?

2. Метод Гаусса и Гаусса-Жордано?

3. Матричный метод решения СЛАУ?

Практическая работа №3 Тема: Операции над комплексными числами.

Цель: Научиться выполнять действия над комплексными числами и осуществлять перевод в разные формы записи.

Теоретические сведения

Алгебраическая форма комплексного числа.

Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

Возведение мнимой единицы в степень.

При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).

Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.

Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

К омплексное число изображается на координатной плоскости точкой или вектором , начало которого совпадает с началом координат, а конец с точкой М (рис. 1).

Из геометрических соображений видно, что . Тогда комплексное число можно представить в виде:

Такая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

При этом величина r называется модулем комплексного числа, а угол наклона  - аргументом комплексного числа.

Показательная форма комплексного числа.

Это выражение называется формулой Эйлера.

Действия с комплексными числами.

Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.

1) Сложение и вычитание.

2) Умножение.

В тригонометрической форме:

,

В показательной форме:

,

3) Деление.

В тригонометрической форме:

В показательной форме:

4) Возведение в степень.

Это выражение называется формулой Муавра.

,

где n – действительное число.

Пример. а) Даны два комплексных числа . Требуется найти значение выражения в алгебраической форме.

б) Для числа найти тригонометрическую форму, найти z²⁰.

1. Очевидно, справедливо следующее преобразование:

Далее производим деление двух комплексных чисел:

Получаем значение заданного выражения: 16(-i)⁴ = 16i⁴ =16.

б) Число представим в виде , где

Тогда .

Для нахождения воспльзуемся формулой Муавра.