Варианты

Числовых данных параметров т и п определяются по первым буквам фамилии и полного имени.

		А-В	Г-Е	Ж-И	К-М	Н-П	Р-Т	У-Х	Ц-Ш	Щ-Э	Ю-Я
Фамилия	т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Имя	п	3	5	4	2	1	5	4	1	3	2

Задания

1. Найти производные функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5) .

6) ;

2. Найти производную третьего порядка функции .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Выбрать свой вариант согласно первым буквам фамилии и полного имени.

3. Записать исходные данные.

4. Решить задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Производная функции. Понятие о производных высших порядков.

2. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

3. Свойства производной функции. Производные основных элементарных функций.

4. Дифференцирование неявных, параметрически заданных и заданных в полярных координатах функций.

Практическая работа №8 Тема: Применение дифференциала и производной.

Цель: Научиться применять геометрический и физический смысл производной, вычислять предел правилом Лопиталя, применять дифференциал к приближенным вычислениям.

Теоретические сведения

Геометрический смысл производной.

Определение. Если функция дифференцируема в точке (т.е. если существует конечная производная ), то уравнение касательной к графику функции в точке можно найти по следующей формуле: .

Определение. Если функция дифференцируема в точке (т.е. если существует конечная производная ), то уравнение нормали к графику функции в точке можно найти по следующей формуле: .

Механический смысл производной.

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки: , а ускорение .

Правило Лопиталя.

Рассмотрим функции , которые бесконечно малы в некоторой точке k. Если существует предел их отношений , то в целях устранения неопределённости или можно взять две производные – от числителя и от знаменателя. При этом: , то есть при дифференцировании числителя и знаменателя значение предела не меняется.

Применение правила Лопиталя к неопределённости вида , , , , так же возможно после некого преобразования функции в пределе.

Дифференциал функции.

Производную функции можно записать через дифференциал функции в виде: . Откуда видно: , что приращение функции приближенно равно дифференциалу функции при . Получим формулу для приближенных вычислений функции

.

То есть идея формулы приближенных вычислений состоит в том, чтобы точное значение функции заменить суммой значений и . Для этого необходимо начальное значение x₀ разделить на два слагаемых , причем так, чтобы значение функции от числа x легко вычислялось.