Варианты

Числовых данных параметров т и п определяются по первым буквам фамилии и полного имени.

		А-В	Г-Е	Ж-И	К-М	Н-П	Р-Т	У-Х	Ц-Ш	Щ-Э	Ю-Я
Фамилия	т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Имя	п	3	5	4	2	1	5	4	1	3	2

Задания

Найти пределы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Выбрать свой вариант согласно первым буквам фамилии и полного имени.

3. Записать исходные данные.

4. Решить задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Предел функции. Свойства.

2. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Практическая работа №7 Тема: Нахождение производной функции.

Цель: Научиться вычислять производные функций.

Теоретические сведения

Определение. Производной функции f(x) в точке х = х₀ называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

Основные правила дифференцирования.

Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

1) (Cu) = C(u)

2) (u  v) = u  v

3) (uv) = uv + uv

4) , если v  0

5) (u(v)) = u(v)v

Производные основных элементарных функций.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

₉₎

₁₀₎

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Производная сложной функции.

Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f. Тогда

Производная показательно-степенной функции.

Функция называется показательной, если независимая переменная входит в показатель степени, и степенной, если переменная является основанием. Если же и основание и показатель степени зависят от переменной, то такая функция будет показательно – степенной.

Пусть u = f(x) и v = g(x) – функции, имеющие производные в точке х, f(x)>0.

Найдем производную функции y = u^v. Логарифмируя, получим:

lny = vlnu

Производная функции заданной параметрически.

Дана функция . Тогда ее производная будет

Производная неявно заданной функции.

Дана функция . Тогда ее производная будет

Пример. Найти производную функции .

Сначала преобразуем данную функцию:

Пример. Найти производную функции .

Пример. Найти производную функции

Пример. Найти производную функции .

По полученной выше формуле получаем:

Производные этих функций:

Окончательно: