Ерекше емес диагональдық матрицалар группасы
өлшемді
матрицасы диагональдық деп аталады,
егер
болғанда
болса.
диагональды матрица ерекше емес деп
аталады, егер барлық
үшін
болса.
Элементтері нақты сандар болатын және матрицаларды көбейту амалы анықталған өлшемді ерекше емес диагональды матрицалардың жиыны абельдік группа болады. Мұнда бірлік элементтің рөлін
матрицасы атқарады. Бұл бірлік матрица деп аталады.
2.7 Ерекше емес үшбұрышты матрицалар группасы
өлшемді
матрицасы төменгі үшбұрышты деп
аталады, егер
болғанда
болса және жоғары үшбұрышты деп аталады,
егер
болғанда
болса. Егер барлық
үшін
болса, онда үшбұрышты матрица ерекше
емес деп аталады.
Элементтері нақты сандар болатын және матрицаларды көбейту амалы анықталған ерекше емес төменгі (жоғары) үшбұрышты матрицалар группа (коммутативті емес) болып табылады.
2.8 Ішкі группалар
ішкі
жиыны
группасының ішкі группасы деп аталады,
егер ол
-да
әрекет ететін амалға қатысты группа
болып табылса. Ол үшін
Кез келген
элементтері үшін
;Кез келген
элементі үшін
болуы қажетті және жеткілікті.
Мысалы, ерекше емес диагональды матрицалардың группасы өлшемді ерекше емес төменгі (жоғары) үшбұрышты матрицалар группасының ішкі группасы болады.
ДӘРІС 5,6
СЫЗЫҚТЫҚ ТӘУЕЛДІЛІК ИНДИКАТОРЫ
векторлар
жүйесін қарастырайық және сызықтық
тәуелділік индикаторын құрайық, яғни
берілген жүйе сызықты тәуелді болса,
онда
функциясы нөлге тең болады. Сонымен
қатар, айталық
функциясы әрбір аргумент бойынша қалған
аргументтердің бекітілген мәнінде
сызықты болсын.
функциясына қойылатын негізгі талаптарды қарастырйық:
(А) кез келген
үшін функция
-ші аргумент бойынша сызықты (функция
«қарапайым түрге» ие болу керек):
кез келген
векторлары және
сандары үшін;
(В) егер
векторлар жүйесі сызықты тәуелді болса,
онда
болады;
(С) функция берілген сызықты тәуелсіз жүйеде берілген нөлдік емес мән қабылдайды (қалыптылық шарты):
мұндағы
-
өлшемді бірлік матрицаның бағаны.
Жоғарыдағы қасиеттерді қанағаттандыратын функциясын сызықтық тәуелділік индикаторы деп атайды. Оны құру үшін біз ауыстыру түсінігін еңгізейік.
3.2 Ауыстыру және алмастыру
,
мұндағы
,
қайтымды бейнелеуі
дәрежелі ауыстыру (кейде сондай-ақ
алмастыру) деп аталады.
ауыстыруын бегілеу үшін көбінесе
кестесі қолданылады,
мұнда
сандары
сандарының ауыстыруын құрады (бұл
бейнелеуінің қайтымдылығымен пара-пар).
ауыстыруының
көбейтіндісін
бейнелеулерінің тізбектей орындалуымен
(композициямен) алынатын бейнелеу
ретінде анықтайық:
Бұл барлық дәрежелі ауыстырулар жиынындағы алгебралық амал болып табылады, осыған қатысты ол группа құрайды. Ассоциативтілігі айқын (бейнелеудің композициясы бұл қасиетке әрқашанда ие болады). Мұнда бірлік элементтің рөлін
теңбе-тең бейнелеуі
атқарады, ал
элементіне кері элемент
кері бейнелеуі болады.
дәрежелі
ауыстырулар группасы
дәрежелі симметриялық группа деп аталады
және
деп белгіленеді. Бұл ақырлы группалардың
(элементтер саны ақырлы болатын группалар;
сонымен қатар элементтер саны группаның
реті деп аталады) ең маңызды мысалдарының
бірі.
группасының реті
тең болады.
Симметриялық
группа түсінігі симметриялық функциялар
түсінігінің анықтамасынан шыққан.
Симметриялық функция деп өзінің
аргументінің кез келген ауыстыруына
қатысты инвариантты болатын
функциясын айтады:
Симметриялық
функцияға мысалы мынадай (
сандық параметрімен анықталатын) функция
жатады:
