Осьтері қозғалмалы тісті берілістер.

Кейбір көп сатылы тісті берілістердің жеке дөңгелектерінің осьтері қозғалмалы болады. Еркіндік дәрежесі бір болатын осындай тісті механизмдерді планетарлық механизм деп, еркіндік дәрежесі екі және одан да көп болып келсе дифференциалдық механизм, не жай ғана дифференциал деп атайды.

Бұл механизмдердегі қозғалмалы айналу осьтері бар дөңгелектерді планетарлық дөңгелектер немесе сателлиттер деп, ал айналу осьтеріне қозғалыс беретін звено жетектегіш (водило) деп аталады. Суреттерде жетектегішті Н әрпімен белгілеу қабылданған. Қозғалмайтын ось бойында айналып тұрған тісті дөңгелекті орталық, не центрлік деп, егер дөңгелек қозғалмайтын болса тіреуіш деп атайды.

2.6 - суретте көрсетілген қарапайым планетарлық механизмде (Джемс редукторында) тісті дөңгелек 1 тіреуіш болып саналса, дөңгелек 2 - сателлит, дөңгелек 3 - центрлік, ал звено Н - жетектегіш болады. Қарастырылып отырған механизм 3 қозғалатын (жетектегіш Н, дөңгелектер 2 мен 3) және қозғалмайтын (дөңгелек 1 тіреуіш 0-мен қатар қосылған) звенолардан тұрады. Бұл звенолар V класты үш айналмалы (звенолар 0-Н, 2-Н, 3-1) және IV класты екі жоғарғы (звенолар 1-2, 2-3) кинематикалық жұптарды құрайды. Структуралық формула бойынша планетарлық механизмнің еркіндік дәреже санын табамыз:

Планетарлық механизмдердің беріліс қатынасын анықтау үшін қозғалысты ойша кері айналдыру әдісін (инверсия әдісін) қолданады. Бұл әдіс бойынша звенолардың салыстырмалы қозғалысын еш өзгертпей, түгелдей механизмге, яғни оның барлық звеноларына (олардың ішінде тіреуіш те бар) жылдамдығымен қарама-қарсы бағытта айналатын қозғалыс береміз. Осындай келтірудің арқасында барлық звенолармен, жетектегіш Н өзінің меншікті бұрыштық жылдамдығы - пен кері бағытта айнала отырып, қозғалмайтын звеноға айналады (ойша), ал планетарлық механизм осьтері қозғалмайтын екі тісті дөңгелектер жұбы 3.2 мен 2.1 тізбектей қосылған қарапайым түрге келеді.

Бір жағынан қарастыра отырып, келтірілген механизмнің 3-ші тісті дөңгелегінен 1-ші дөңгелегінің арасындағы беріліс қатынасын анықтау жолдарының бірі мынадай екенін білсек:

(2.5)

Екінші жағынан, келтірілген механизм дөңгелектерінің бұрыштық жылдамдықтары, жетектегіш Н қозғалмайтын кезде, бұрыштық жылдамдығына кемитінін байқаймыз.

, , .

Келтірілген механизмнің беріліс қатынасын тағы бір жолмен есептей отырып алатынымыз:

(2.6)

(2.5) - ті ескере отырып, (2.6)- дан табамыз

(2.7)

(2.7) теңдігінде анықталған беріліс қатынасы дөңгелек 1 қозғалмайтын кездегі, келтірілген механизмнің 3-ші дөңгелектен жетектегіш Н - қа дейінгі беріліс қатынасы болып табылады. Сол, я келесі, не кейінннен анықталатын беріліс қатынастары қай, қандай звено қозғалмайтын кезде анықталғанын біліп отыру үшін, беріліс қатынасының жоғарғы жағына сол звеноның, яғни қозғалмайтын деп қабылданған звеноның номері көрсетіледі. Онда 2.7 теңдеуін былай етіп қайта жазамыз:

(2.8)

Ал жетектегіш Н - тан дөңгелек 3-ке дейінгі беріліс қатынасы мынаған тең болады:

(2.9)

2.7a, б суретінде Джемс құрастырған конусты тісті берілісті планетарлық редукторлар сұлбалары көрсетілген. Жоғарыда айтылған ережеге (стрелка әдісі) сай редукторлардың беріліс қатынастары (2.5), (2.8) және (2.9) тендеулерімен анықталады:

,

.

2.8a, б, в суреттерінде Давидтің планетарлық редукторларының сателлиттері сырттай, іштей және аралас ілінісуіне байланысты әр түрлі модификациялары көрсетілген. Олардың білігінің білігіне дейінгі қатынасы (2.8) формуласымен анықталады, сонда 2.8а суретінде бейнеленген редуктор үшін

2.8б суретінде бейнеленге редуктор үшін:

2.8в суретінде бейнеленген редуктор үшін:

.

Енді 2.9 - суретінде бейнеленген дифференциальдық механизм кинематикасын қарастырайық. Дөңгелектер 1.3 және жетектегіш Н , , бұрыштық жылдамдығымен айналады. Бұл механизмде қозғалмалы звенолар саны (1, 2, 3, Н звенолары), V класты кинематикалық жұптар саны (1-0, 1-3, 2-Н, Н-0 жұптары), IV класты жұптар саны (1-2, 2-3 жұптары), сонда:

Сонымен, еркіндік дәреже саны екіге тең екен.

Бұл механизмдер өздеріне беріліп тұрған қозғалысты қосу немесе жіктеу қасиеттеріне байланысты төмендегідей мақсаттарда қолданады: бірінші-екі жетекші звеноның қозғалысын қосып жетектегі звеноға беру үшін: екінші-бір қозғалысты өзара тәуелсіз екі қозғалысқа жіктеу, не дифференциалдау үшін. Сонымен, тек қана мынадай жағдайда, екі звеносының қозғалысы берілгенде ғана дифференциалдық механизмнің звеноларының қозғалысын анықтау туралы сөз ету орынды болады екен. Жалпы, айтатын болсақ, ол екеуі үшін кез келген звеноларды тандап алуға болады. Ал бұрыштық жылдамдықты анықтау үшін өзімізге белгілі қозғалысты кері айналдыру әдісін пайдаланамыз. Тіреуішпен кинематикалық жұп құратын механизм звенолары , және бұрыштық жылдамдығымен айналып тұр делік. Егер механизмнің барлық звеносын қосымша - бұрыштық жылдамдығымен осін айналатындай етсек, яғни шамасы Н звеносының бұрыштық жылдамдығына тең, ал бағыты қарама-қарсы болатын бұрыштық жылдамдықпен айналдырсақ, звенолардың салыстырмалы қозғалысы сақталады. Бірақта осыдан соң механизм звеноларының бұрыштық жылдамдықтары мынадай болады:

, , .

Демек, механизм звеноларын қосымша айналдыратын - соң бұрыштық жылдамдығын бергеннен кейін байқайтынымыз, Н звеносының қозғалмайтын сияқты бола отырып дифференциальдық 0₃ және 0₂ айналу осьтері қозғалмайтын қарапайым тісті механизмге айналуы.

Бұндай механизмдердің беріліс қатынасын бір жағынан былай анықтаса:

(2.10)

Екінші жағынан былай анықтайды:

(2.10) формуласы (Виллис формуласы) арқылы екі звеноның берілген бұрыштық жылдамдығы бойынша дифференциалдық механизмнің 3-звеносының жылдамдығын анықтауға болады. Ал берілетін бұрыштық жылдамдықтар үш нұсқада: 1 мен 3, не 1 мен Н, не 3 пен Н звеноларынікі болып келуі мүмкін.

Қарастырылған тісті берілісті редукторлардың беріліс қатынастары мен бұрыштық жылдамдықтарының сан мәндері есептелетін болса, барлық дөңгелектердің тістер саны белгілі болуы керек (не мәндері берілуі керек).

2.7 - сурет

2.8 - сурет

2.9 - сурет

Есептеу барысында кейбір тістер санының мәнін білу қажет болып қалғанда, осы механизмдердің құрылымдық және қалыпты жұмыс істеулерінің негізгі шарты - ось сәйкестігі шарттарын пайдалануға болады. Жетекші және жетектегі біліктердің бір-біріне деген дәл келетін берілістерді осьтері сәйкес берілістер деп атайды. Егер жетектегіш Н айналу осі орталық дөңгелектің осімен дәл келетін болса (бір түзудің бойында жататын болса), онда бұндай механизмдердің осьтері сәйкес деп аталады. Ал бұл математикалық тұрғыдан қосақталған тісті дөңгелектер жұптарының ось арақашықтығының теңдігімен өрнектеледі.

2.6 мен 2.9 - суреттерінде бейнеленген механизмдер үшін бұл өрнек төмендегі түрде болады: (1 мен 3 дөңгелектің осьтері сәйкес болғанда):

(2.11)

2.8а суретіндегі механизм үшін

, (2.12)

2.8б суретіндегі механизм үшін

, (2.13)

мұндағы , , , - 1, 2, 2', 3 дөңгелектерінің бастапқы шеңберлерінің радиусы. (2.11), (2.12) және (2.13) теңдіктері осьтердің сәйкес болуының шарттары.

Басатапқы шеңбердің радиусын модуль мен тістер саны арқылы өрнектей отырып алатынымыз:

Енді тісті дөңгелектердің модульдері бірдей болып келуіне (жиі кездеседі) байланысты ось сәйкестігі шарттары мынадай түрге келеді:

, , .

Беріліс қатынастарын тәжірибелік жолмен анықтау.

механизм үшін жетекші звеноны кез келген (кіру бұрышы) бұрышқа бұру керек және сол кездегі жетектегі звеноның бұрылу бұрышы (шығу бұрышы) өлшенеді. Ал қатынасы беріліс қатынасын анықтайды және оның шамасы формулалармен есептеліп анықталған мәнге тең болуы керек.

Мысалы, планетарлық механизм үшін (2.8а - суреті) беріліс қатынасын анықтау қажет болсын. Жетектегішті Н толық (360°-қа) бір айналдырып, дөңгелек 1-дегі белгіден бастап сателлит айналғанда өтетін тістер мөлшері - ні есептейміз, сонда 3-тің бұрылу бұрышы

,

тең болады, ал 3-ші дөңгелектен жетектегіш Н-қа дейінгі беріліс қатынасы былай жазылады:

Бұндай жағдайларда беріліс қатынасының таңбасы көзбен анықталады. механизмдер үшін, механизмнің жекелеген дербес қозғалыстарын бірінен соң бірін қарастыру керек, сонда, алдымен жетекші звеноның біреуін бекітіп қойып, екіншісін кез келген бұрышына бұрамыз, содан соң екіншісін бекітіп біріншісін бұрышына бұрамыз және осы бұрыштарға сай, айналу бағытына көңіл боле отырып, жетектегі звеноның бұрылу бұрыштары мен өлшеніп отырылуы қажет. Тәжірибие бойынша алынған бүрыштардың алгебралық қосындыларын

есептегі механизмнің есептеу формуласына мен қойып шешкенде алынған бұрылу бұрыштарымен салыстырылады.

Дербес қозғалыстарды жекелеп қарастырғанда дифференциалдық механизмнен планетарлык механизмдер аламыз.

Б. Жұмыстың орындалу реті.

1. Теориялық бөлімді оқып, жұмыспен танысу.

2. Берілген тісті механизмнің құрылысымен танысу және оның түрін анықтау.

3. Тісті механизмнің кинематикалық сұлбасын құрастыру.

4. Тісті механизмнің еркіндік дәрежесін анықтау.

5. Беріліс жасап түрған тісті дөңгелектердің тістерін санаңдар.

6. Ось сәйкестігі шарты бойынша тістер санының дұрыс анықталғанын тексеру.

7. Тісті берілістердің беріліс қатынасын есептеу.

8. Беріліс қатынасын тәжірибиелік жолмен анықтау және оның мәндерін есептегімен салыстыру.

9. Жұмысты өткізуге дайындау. Онда жұмыстың мақсаты құрал-жабдықтар және механизмнің кинематикалық сұлбасын көрсетумен қатар тісті берілістердің құрылымдық және кинематикалық анализ есептері болу керек.