3.2 Основные механические характеристики материалов.
Основные механические характеристики материала определяются при испытании образцов материала.
Рассмотрим цилиндр, находящийся под действием растягивающей силы .
Под действием силы
в материале возникают напряжения
,
величина которых будет определяться
по формуле
,
где
- площадь поперечного сечения образца
материала.
Постепенно будем увеличивать нагрузку . В результате образец будет деформироваться (растягиваться).
Для большинства материалов зависимость между напряжениями и деформациями выглядит следующим образом.
Данная зависимость имеет следующие характерные точки:
Предел пропорциональности
‑ максимальное
напряжение, при котором имеет место
линейная зависимость между напряжением
и деформацией
;
Предел упругости
‑ наибольшее
напряжение, до. которого материал не
получает пластических (остаточных)
деформаций;
Предел текучести
‑ напряжение,
при котором происходит рост деформации
без заметного увеличения нагрузки.
Предел прочности ‑ наибольшее напряжение, предшествовавшее разрушению образца.
К основным характеристикам материалов также относятся:
Модуль упругости Е - отношение нормального напряжения (в пределах ) к соответствующей относительной продольной деформации .
Твердость - свойство материала сопротивляться внедрению в него другого, более твёрдого тела.
Для измерения твёрдости существует несколько шкал (методов измерения):
Метод Бринелля ‑ твёрдость определяется по диаметру отпечатка, оставляемому металлическим шариком, вдавливаемым в поверхность. Твёрдость, определённая по этому методу, обозначается HB.
Метод Роквелла - твёрдость определяется по относительной глубине вдавливания алмазного конуса в поверхность тестируемого материала. Твёрдость, определённая по этому методу обозначается HRC.
Метод Виккерса — твёрдость определяется по площади отпечатка, оставляемого четырёхгранной алмазной пирамидкой, вдавливаемой в поверхность. Твёрдость, определённая по этому методу, обозначается HV.
4 Основы сопротивления материалов.
4.1 Геометрические характеристики сечений.
Детали механизмов и машин отличаются друг от друга по форме и размерам. При расчета на прочность деталей механизмов и машин используются поперечные сечения деталей, имеющие свои геометричекие характеристики.
Рассмотрим геометричекие характеристики плоских сечений.
Площадь -
Статический момент относительно
оси
,
– сумма произведений площадей элементарных
площадок
на их расстояния до этой оси.
где
,
- расстояния от центра тяжести данного
сечения до осей x и y
соответственно.
Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:
где
- площади фигур, составляющих плоское
сечение
,
- расстояния от центров тяжести фигур
до осей x и y
соответственно.
Последнее выражение позволяет определить положение центра тяжести для любого составного сечения
Пример
Определить положение центра тяжести сечения показанного на рисунке.
Осевой момент инерции относительно оси сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до этой оси.
Полярный момент инерции плоского сечения относительно некоторой точки (полюса) О сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой точки, т.е.
Пример
Определить осевые и полярный моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у
Осевой момент сопротивления относительно оси – отношение осевого момента инерции к расстоянию от наиболее удаленной точки сечения по этой оси
Полярный момент сопротивления относительно точки (полюса) – отношение полярного момента инерции к расстоянию от наиболее удаленной точки сечения до полюса
Пример
Для предыдущего примера определить осевые и полярные моменты сопротивления
Для основных сечений формулы для расчета геометрических характеристик приводятся в технических справочниках.