1.2.4.1 Определение ускорений точек плоской фигуры совершающей плоскопараллельное движение

Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометри­ческой сумме ускорения полюса и ускорения этой точки во вращательном движении вокруг полюса.

Пример

Колесо радиусом R = 40 см катится без скольжения по прямому рельсу. Скорость центра колеса в рассматриваемый момент времени  м/с, ускорение  м/с.

Определить скорости точек A, В_, D и Е колеса.

Решение:

1.2.5 Составное движение точки

1.2.5.1 Разложение составного движения точки на относительное и переносное

Составное движение точки (тела) - это такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в двух или нескольких движениях.

Например, составное движение совершает лодка, переплывающая реку, пассажир, перемещающийся в вагоне движущегося поезда или по палубе плывущего парохода, а также человек, перемещающийся по лестнице движущегося эскалатора.

Через произвольную точку О движущегося тела проведем неизменно связанные с этим телом оси xy Систему осей O x y называют подвижной системой отсчета.

Неподвижной системой отсчета называют систему осей O₁ x₁ y., связанную с некоторым условно неподвижным телом, обычно с Землей.

Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называют абсолютным движением точки.

Скорость и ускорение точки в абсолютном движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки и обозначают и .

Движение точки М по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным движением точки.

Скорость и ускорение точки в относительном движении называют относительной скоростью и относительным ускорением точки и обозначают и .

Движете подвижной системы отсчета O x y и неизменно связанного с ней тела А по отношению к неподвижной системе отсчета O₁ x₁ y₁ является для точки М переносным движением. Точки тела А, совершая различные движения, имеют в данный момент различные скорости и ускорения.

Скорость и ускорение точки тела А, связанного с подвижной системой отсчета, совпадающей в данный момент с движущейся точкой, называют переносной скоростью и переносным ускорением точки М и обозначают и .

Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета, которое названо абсолютным движением, является составным, состоящим из относительного и переносного движений точки.

Основная задача изучения составного движения состоит в установлении зависимостей между скоростями и ускорениями относительного, переносного и абсолютного движений точки.

1.2.5.2 Определение скоростей и ускорений точки при составном движении

Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.

Для нахождения абсолютной скорости необходимо:

1 Определить модуль и направление относительной скорости (в подвижной системе отсчета);

2 Определить модуль и направление переносной скорости (скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной система отсчета);

3 Определить геометрическую сумму относительной и переносной скоростей.

Теорема сложения ускорений

В случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и ускорения Кориолиса.

Поворотным ускорением (ускорением Кориолиса) называется составляющая абсолютного ускорения точки в составном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:

где   - угол между вектором относительной скорости и осью вращения в переносном движении.

Направление ускорения Кориолиса находится по правилу: Относительную скорость точки следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть эmy проекцию в той же плоскости на 90°, в сторону переносного вращения.

Ускорение Кориолиса равно нулю в трех случаях:

1) если , т.е. в случае поступательного переносного движения.

2) если , т.е. в случае относительного покоя точки или в моменты обращения в нуль относительной скорости движущейся точки;

3) если =90º вектор относительной скорости перпендикулярен оси вращения в переносном движении.

Пример 1

Вертикальный подъем вертолета происходит согласно уравнению При этом уравнение вращения винта имеет вид . Определить абсолютные скорость и ускорение точки винта, отстоящей на расстоянии м от вертикальной оси вращения, в конце 5-й с.

Решение:

Свяжем подвижную систему отсчета с корпусом вертолета, неподвижную - с Землей.

Относительное движение - вращение винта вокруг его оси является (это движение наблюдает пассажир вертолета, связанный с подвижной системой отсчета).

Переносное движение - является поступательное движение вертолета вертикально вверх.

Применяем теорему о сложении скоростей

Относительная скорость точки М является окружной скоростью винта вертолета и определяется из соотношения

Если известен закон вращения винта , то угловая скорость определится как первая производная от этого закона движения

Тогда

Вертолёт совершает поступательное движение. Переносная скорость точки М является скоростью движения вертолета вверх, зная закон движения которого определим

Так как ┴ то

Применяем теорему о сложении ускорений

Винт совершает вращательное движение. Следовательно относительное ускорение точки М винта определяется как ускорение точки вращающегося тела.

Переносная скорость точки М является скорости движения вертолета вверх.

Ускорение Кориолиса равно нулю так как Вертолёт совершает поступательное движение ( ):

Так как взаимно перпендикулярны, то

П ример 2

Диск равномерно вращается с угловой скоростью  с^-1. По диску из его центра по желобу движется точка M, по закону движения , определить абсолютную скорость и ускорения точки через 2 с после начала движения.

Решение:

Относительное движение – движение точки по желобу.

Переносное движение – вращение диска.

Определение положения точки

Применяем теорему о сложении скоростей

Применяем теорему о сложении ускорений