Модель торговой точки

1. Разговор предпринимателя с консультантом

Предприниматель: – Мне снова нужна Ваша помощь. Я собираюсь вложить средства в создание подвижной торговой точки Она будет торговать несколькими видами товаров (например, тремя). Торговля может производиться в одной из трех точек (пунктов), в каждой из которых назначаются свои цены на товары. Кроме того, каждый из трех пунктов торговли имеет свои дополнительные особенности, которые заключаются в том, что некоторых заранее не предсказуемых случаях фирме придете нести внеплановые убытки, связанные с действиями рэкетиров Это создает неопределенность при планировании ожидаемо прибыли. Разумеется, объем продаж тоже не может быть предсказан заранее.

Мне нужна математическая модель, с помощью которой можно было бы описать данную ситуацию и выработать оптимальный способ организации торговли.

Консультант: – Очевидно, и на этот раз речь идет о разработке имитационной статистической модели. Имеющиеся неопределенности могут быть разрешены путем задания распределений случайных величин, являющихся входными переменными моде ли. Прежде всего, целесообразно предположить, что выручка с продажи какого-либо вида товара на одном из пунктов торговли имеет усеченное нормальное распределение с заданными пар* метрами. Поскольку имеются три вида товара и три пункта торговли, то необходимо задать девять значений математического ожидания, девять значений среднего квадратического отклонения (СКО), девять минимальных значений и девять максимальных значений случайных величин выручки. Всего 36 входных переменных.

Предприниматель: – А как описать неопределенную ситуа­цию, связанную с возможностью понести внеплановые убытки?

Консультант: – Нужно ввести в число входных переменных вероятность события, которое заключается в возникновении та­кой ситуации на каждом пункте торговли. Сам факт причинения убытка будет разыгрываться в модели по жребию как событие с заданной вероятностью. Если событие произойдет, то нужно из общей выручки вычесть величину внепланового убытка. Если же при очередном розыгрыше событие не произойдет, то убытка не будет.

Предприниматель: – А как определить величину убытка?

Консультант: – Здесь целесообразно также принять усеченное нормальное распределение, но с другими параметрами. Для трех торговых точек это составит вместе с вероятностями 15 входных переменных. К ним еще нужно добавить число случайных реализаций моделируемого процесса. Получится всего 52 входные пе­ременные.

Предприниматель: – Многовато. Нельзя ли сократить число переменных?

Консультант: – Конечно, можно. Но для этого придется при­нять ряд дополнительных допущений. Прежде всего, можно сок­ратить число переменных, характеризующих разброс случайных величин выручки за проданный товар. Допустим, что среднее квадратическое отклонение дневной выручки для всех пунктов и всех видов товара составляет одну и ту же долю от соответствую­щей средней величины дневной выручки.

Допустим также, что минимальная дневная выручка для всех пунктов торговли и всех видов товаров равна отклонению от среднего значения выручки на одинаковое количество средних квадратических отклонений в сторону уменьшения величины выручки.

Допустим еще, что максимальная дневная выручка для всех пунктов торговли и всех видов товаров равна отклонению от среднего значения выручки на одинаковое количество средних квадратических отклонений в сторону увеличения величины вы­ручки.

Далее допустим, что среднее квадратическое отклонение внепланового убытка для всех пунктов торговли составляет одну и ту же долю от соответствующей средней величины непланово­го убытка.

Допустим еще, что минимальный внеплановый убыток дл всех пунктов торговли равен отклонению от среднего значения убытка на одинаковое количество средних квадратических отклонений в сторону уменьшения величины убытка.

Наконец, допустим, что максимальный неплановый убыток для всех пунктов торговли равен отклонению от среднего значения убытка на определенное количество средних квадратических отклонений в сторону увеличения величины убытка.

Осталось принять еще одно общее допущение о том, что относительные характеристики распределений всех случайных величин одинаковы для всех торговых точек и всех видов товара, итоге число входных переменных сократится до 19.

Предприниматель: – Осталось выбрать показатель эффективности. Наверное, это должна быть минимальная гарантированная выручка для каждой торговой точки. А что принять в качестве критерия эффективности?

Консультант: – Можно выбрать торговую точку, для которой величина показателя эффективности – средней прибыли – будет максимальной. Можно также использовать разработанную имитационную модель для решения задачи в такой постановке: при различных величинах вероятностей внеплановых убытков определить максимально допустимые величины средних убытков, при которых условия торговли на всех пунктах становятся практически одинаковыми.