3. Порядок решения:

Введем следующие обозначения: – содержание известняка (в фунтах) в смеси, – содержание зерна (в фунтах) в смеси, – содержание соевых бобов (в фунтах) в смеси.

В качестве (минимизируемой) целевой функции выступает общая стоимость смеси, определяемая по формуле

Минимальный общий вес смеси, еженедельно расходуемой на кормление 20000 цыплят равен 20000 фунтов. Так как x₁, x₂ и x₃ представляют веса трех ингредиентов, используемых для составления смеси, то общий вес смеси будет равен (x₁ + x₂ + x₃), причем эта сумма не должна быть меньше 20000 фунтов.

Теперь обратим внимание на требования, предъявляемые к смеси с точки зрения питательности. Так как общий расход кормов равен , то содержание кальция должно находиться в пределах от до . В соответствии с таблицей исходных данных содержание кальция, обусловленное включением в смесь x₁ фунтов известняка, x₂ фунтов зерна и x₃ фунтов соевых бобов, равно . Отсюда следует, что ограничения, связанные с содержанием кальция в кормовом рационе, можно представить в следующем виде:

1. Cмесь должна содержать не менее 0,8% кальция:

2. Cмесь должна содержать не более 1,2% кальция:

Эти ограничения можно записать в более простой форме, объединив в левых частях неравенств члены, содержащие x₁, x₂ и x₃:

Аналогично записываются условия по оставшимся питательным веществам.

Окончательная математическая формулировка задачи может быть представлена в следующем виде:

4. Задания для самостоятельной работы

1. Сформировать блок – схему алгоритма решения поставленной задачи.

2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм

5. Рекомендуемые источники

1. Блаттнер, Патрик. Использование Microsoft Excel 2002 Специальное издание.Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 864 с.

2. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel. Пер с англ. – К.: Диалектика, 1997. – 448 с.

3. Гарнаев А.Ю. использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

4. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

Задание 14 Провести параметрический анализ и построить математическую модель промышленной фирмы с целью решения задачи максимизации выпуска продукции

1. Исходные данные

Промышленная фирма производит изделие, представляющее собой сборку из трех различных узлов. Эти узлы изготовляются на двух заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производительность заводов по выпуску каждого из трех видов узлов неодинакова. В приводимой ниже таблице содержатся исходные данные, характеризующие как производительность заводов по выпуску каждого из узлов, так и максимальный суммарный ресурс времени, которым в течение недели располагает каждый из заводов для производства этих узлов.

Идеальной является такая ситуация, когда производственные мощности обоих заводов используются таким образом, что в итоге обеспечивается выпуск одинакового количества каждого из видов узлов. Однако этого трудно добиться из-за различий в производительности заводов. Более реальная цель состоит в том, чтобы максимизировать выпуск изделий, что, по существу, эквивалентно минимизации дисбаланса, возникающего вследствие некомплектности поставки по одному или двум видам узлов. Возможный объем производства каждого из трех видов узлов зависит от того, какой фонд времени выделяет каждый завод для их изготовления.

2. Задача

Требуется определить еженедельные затраты времени (в часах) на производство каждого из трех видов узлов на каждом заводе, не превышающие в сумме временные ресурсы каждого завода и обеспечивающие максимальный выпуск изделий.