3.6 Критерій узагальненого максиміну (песимізму-оптимізму) Гурвіца

Критерій Гурвіца дозволяє враховувати комбінації найгірших станів. Цей критерій при виборі розв'язку рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

Відповідно до цього компромісного критерію для кожного розв'язку визначається лінійна комбінація мінімального й максимального виграшів

і перевага віддається варіанту розв'язку, для якого виявиться максимальним показник Е_i тобто

(3.6)

де k – коефіцієнт, розглянутий як показник оптимізму .

При k = 0 критерій Гурвіца збігається з максимальним критерієм, тобто орієнтація на граничний ризик, тому що більший виграш пов’язаний, як правило, з більшим ризиком. При k =1– орієнтація на обережну поведінку. Значення k між 0 і 1 є проміжними між ризиком і обережністю й вибираються залежно від конкретної обстановки й схильності до ризику ОПР.

Зведемо всі критерії оптимальності в табл. 3.2.

Таблиця 3.2 – Таблиця коефіцієнтів оптимальності

Показник	Формула		Назва
Найбільша обережність			Критерій гарантованого результату (Вальда)
Найменша обережність			Критерій оптимізму
Крайня обережність			Критерій песимізму
Мінімальний ризик			Критерій Севиджа
Компроміс у розв'язку				Критерій Гурвіца Критерій Гурвіца щодо матриці ризиків

3.7 Оптимальність за Парето

Аналіз розв'язків при багатьох критеріях значною мірою зводиться до організації в тій або іншій формі взаємодії із ОПР, що може розв'язати проблему порівняння різних критеріїв. Проте існує досить обмежене середовище, у якому застосування суто формального аналізу без звертання до ОПР виявляється досить корисним. Мова йде про виділення так званої безлічі ефективних або оптимальних за Парето альтернатив.

Легко зрозуміти, що альтернатива, що не є ефективною, ні за яких умов не може розглядатися як розв'язок задачі. Адже для неефективної альтернативи існує інша, що переважає її за всіма критеріями. Звідси випливає найважливіший критерій раціональності процесу розроблення розв'язку: обраний варіант повинен бути ефективним.

Ефективною вважається така альтернатива, для якої не існує іншої, яка не поступається їй за всіма критеріями й хоча б за одним критерієм переважає її. Як же відшукувати ефективні розв'язки? Головне тут полягає в тому, що після того як сформульовані критерії, завдання відшукання безлічі ефективних розв'язків на заданій безлічі альтернатив є хоч і складним, але цілком формальним завданням, що не вимагає для свого вирішення звертання до ОПР. У багатьох випадках безліч ефективних альтернатив можна відшукати, вирішуючи завдання з інтегральним критерієм оптимальності, що є сумою окремих частин критеріїв зі змінними вагами. При цьому не має значення, які ваги брати для початку процесу. Однаково перебираються з якимось заданим кроком усі можливі комбінації на відрізку від 0 до 1. Після того як виділено безліч ефективних альтернатив, ОПР може вибрати одну з них, але будувати з них комбінації навіть у тих випадках, коли така комбінована альтернатива має сенс, не можна. Вона може виявитися неефективною й не може розглядатися як розв'язок задачі.

Ми відзначали, говорячи про різні алгоритми розв'язання багатокритеріальних завдань, що вони фактично відрізняються один від одного формою питань, що задаються ОПР. Дуже часто намагаються сформулювати ці питання таким чином, щоб ОПР назвала відносні ваги (коефіцієнти важливості або значущості) окремих критеріїв, а потім будують так звану згортку критеріїв, тобто за інтегральний показник якості альтернативи беруть суму окремих критеріїв з коефіцієнтами важливості.

Така методика використовується настільки часто, що іноді починає сприйматися як єдино можлива. До її переваг, крім простоти, потрібно віднести те, що одержувана при такому підході альтернатива свідомо буде ефективною. Однак застосування цієї схеми ґрунтується на додаткових припущеннях, які не завжди виправдані. З математичної точки зору така сума часткових критеріїв із коефіцієнтами важливості є не що інше, як адитивна функція цінності. Для того щоб така логічна конструкція правильно відтворювала систему переваг ОПР, необхідно (на цей рахунок доведені відповідні теореми), щоб використовувані для оцінки альтернатив критерії мали властивість взаємної незалежності щодо переваги.