7.7.1. Пилообразная колеблемость.

Характерной чертой этого типа колеблемости является пра­вильное, регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т.е. положительных по знаку и отрицательных, через одно. Поскольку это похоже на колебание маятника часов впра­во-влево, данный тип колеблемости называют также маятни­ковой колеблемостью. Название же пилообразная происходит от вида графика (рис. 7.7), похожего на зубья пилы (хотя величи­на зубьев, разумеется, не должна быть, как у хорошей пилы, одинаковой).

Свойства пилообразной колеблемости таковы: из-за час­той смены знака отклонения от тренда не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений. Следовательно, нет необходимости создавать для их компенсации значительный страховой запас. Регулярность чередования отклонений обеспечивает их надежное прогнозирование: если в данный период отклонение отрицательное, то в периоде 5 вперед оно будет положительным (данный период счи­тать нулевым номером). Число положительных отклонений при достаточно большой длине ряда равно (точнее, стремит­ся к равенству) числу отрицательных отклонений, а общее ко­личество локальных экстремумов (отклонений от тренда, которые либо меньше, либо больше двух соседних по алгеб­раической величине) равно числу уровней.

Рис. 7.7. Пилообразная колеблемость.

Причины пилообразной колеблемости зависят как от внут­ренних факторов системы, так и от внешних. Внутренние для биржевой системы причины пилообразной колеблемос­ти цен акций - это поступление информации об основных параметрах производства и сбыта продукции данной корпорацией. Внешние причины пилообразной колеблемости цен акций на бирже – это изменение макроэкономических данных в стране, воздействие политических рисков, влияние конъюнктурных колебаний мирового финансового рынка.

Распознать наличие пилообразных колебаний как элемен­та во временном ряду можно, во-первых, по виду графика, во-вторых, подсчетом числа локальных экстремумов в ряду отклонений от тренда: чем это число ближе к числу уровней ряда, тем большую роль играют пилообразные колебания в их общем комплексе. Третий способ распознавания - по знаку и величине коэффициента автокорреляции отклонений от трен­да первого порядка, т.е. со сдвигом (лагом) на 1 временной период.

Коэффициент автокорреляции отклонений рассчитывается по формуле:

(7.40).

Числитель коэффициента - сумма произведений каждого отклонения на следующее, кроме последнего, в ряду отклоне­ний. В этих произведениях первое отклонение и последнее, т.е. и , участвуют только по одному разу, а все остальные отклонения - по два раза. Соответственно в знаменателе в сумму квадратов отклонений от 2 до n-1 входят квадраты с еди­ничным весом, а квадраты первого и последнего отклонений – с половинным весом.

Чем ближе коэффициент автокорреляции к -1, тем боль­шую роль играет пилообразная составляющая в общей колеб­лемости изучаемого временного ряда. При коэффициенте, по алгебраической величине превышающем 0.3, можно считать пилообразную составляющую несущественной или отсутствующей вовсе, если длина ряда не больше 20 уровней.