7.7.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость.

Характерной чертой этого типа колебаний является нали­чие нескольких (многих) подряд отклонений одного знака, за­тем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд. Затем весь цикл вновь повто­ряется, причем, как правило, длина всех циклов одинакова или хотя бы примерно равная. Если равенство отдельных циклов существенно нарушается, говорят о квазициклической колебле­мости, т.е. как бы циклической.

Свойства циклической колеблемости (рис. 7.8) таковы: от­клонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины цикла. Следовательно, эти отклонения аккумулируются, и для их компенсации (если таковая требует­ся) нужен большой страховой запас. Например, надой молока от коров находится ниже тренда в течение 6 месяцев года (с ок­тября до марта включительно) в большинстве сельхозпредпри­ятий Ростовской области и других регионов России. Следовательно, для удовлетворения спроса на молоко в осен­не-зимний период нужен запас в форме сухого молока, масла и других хранящихся молочных продуктов.

Рис. 7.8. Циклическая долгопериодическая колеблемость:

—•— фактические уровни ______ тренд.

Для прогнозирования циклическая колеблемость благопри­ятна, особенно если длина цикла строго постоянна. Прогноз на любой будущий период состоит из прогноза тренда и цик­лического отклонения от него, соответствующего фазе цикла в прогнозируемый период. Например, зная, что солнечная актив­ность имеет 10-11-летнюю периодичность и что предыдущий цикл имел максимум в 2000-2001 гг., можно уверенно прогно­зировать следующий максимум на 2010-2011 гг.

Как правило, за цикл наблюдаются два экстремума откло­нений от тренда - один максимум и один минимум. Следова­тельно, за период, состоящий из N уровней, насчитывается экстремумов:

(7.41),

где l - длина цикла. Причиной циклической колеблемости является какая-либо основная сила, влияющая на уровень изучаемого явления. Иначе говоря, есть главный фактор, вызывающий колебания. Сезон­ные колебания температуры, осадков, а следовательно, и про­изводства, и потребления многих видов продукции зависят от одного фактора - наклона земной оси к плоскости орбиты Зем­ли. Причина циклической колеблемости солнечной активнос­ти пока науке не известна.

Распознать циклическую долгопериодическую колеблемость можно по виду графика, подсчетом числа экстремумов в ряду отклонений от тренда и по коэффициенту автокорреляции от­клонений первого порядка. Если число локальных экстремумов в ряду отклонений мало, то можно предположить наличие цикличес­кой колеблемости. Поскольку отклонения одного и того же зна­ка следуют подряд, их произведения являются положительными числами, а отрицательные произведения встречаются лишь дважды за цикл - при пересечении графиком фактического ряда уровней тренда вниз и вверх. Следовательно, коэффициент ав­токорреляции при долгопериодической колеблемости – величи­на положительная, стремящаяся к +1 при . При наличии фактического коэффициента больше чем +0,3 можно считать, что в общей колеблемости временного ряда есть существенная циклическая составляющая, а при циклическая со­ставляющая является главной.

Для нахождения длины цикла, особенно если цикличность не строгая, а «квази», нужно последовательно вычислить коэф­фициенты автокорреляции отклонений от тренда разных поряд­ков, т.е. с лагом 1, 2, 3 и т.д. периодов времени. Наибольший по абсолютной величине коэффициент автокорреляции выявит длину цикла.