7.12. Сущность и условия прогноза по тренду с учетом колеблемости.

В данном разделе рассмотрим следующий за анализом этап - построение модели развития изучаемого показателя и прогно­зирование его возможных значений на будущее. Собственно говоря, уравнение тренда уже есть модель временного ряда. Прогноз (в переводе с греческого языка - предвидение, предсказание) - неотъемлемая составляющая всей че­ловеческой деятельности, в том числе экономической. Это промежуточное звено между познанием объективной реальности и деятельностью людей по ее преобразованию.

Самые разные прогнозы - от прогноза погоды на завтра до прогноза результатов президентских выборов - составляют зна­чительную часть информации, циркулирующей в обществе. Раз­работкой прогнозов рынка сбыта, финансовых потоков, курсов валют, ценных бумаг и других важнейших показателей деятельности заняты тысячи, если не миллионы работников банков, фирм, государ­ственных органов, частных компаний.

Создание методов прогнозирования - одна из главных про­блем науки и, может быть, труднейшая их них. Не случайно ученый-геолог, писатель-фантаст и один из самых глубоких мыслителей России XX в. И.А.Ефремов (1907-1972) пре­дусмотрел в далеком будущем человечества наличие специаль­ной «Академии Стохастики и Прогнозирования» для изучения возможных рисков при осуществлении проектов изучения звездных систем и крупных проектов на Земле.

Рассказывают, что однажды к древнегреческому философу Диогену Синопскому (ок. 400 - ок. 325 до н.э.), проживавшему в бочке на берегу залива, обратился неизвестный путник с посо­хом и мешком за плечами: «Скажи, мудрый человек, дойду ли я отсюда к закату до Афин?» Диоген посмотрел на стоящего пут­ника и сказал ему: «Иди!» - «Но я же тебя спрашиваю, дойду ли я до Афин засветло?» - повторил странник. - «Иди!!» - еще гром­че, сердито закричал Диоген. Путник пожал плечами и пошел вдоль берега. Диоген смотрел вслед ему некоторое время и зак­ричал: «Вернись!» Путник вернулся. «Вот теперь я могу тебе сказать, что до заката солнца ты до Афин не дойдешь. Лучше оставайся до завтра у меня». - «А что же ты мне сразу не сказал, зачем прогнал меня?» - «А как же я скажу, дойдешь ли ты к за­кату до Афин, если я не видел, как быстро ты идешь?»

В этом предании выражена, можно сказать, суть прогнозирования по тренду: чтобы знать, какого уровня достигнет тот или иной «идущий» процесс, например, через пять лет, нужно знать среднюю скорость изменения уровня за год, т.е. знать па­раметры тренда.

Более того, притча о Диогене содержит и ограничения про­гноза по тренду. Представим себе, что путник, спросивший «про­гноз» у Диогена, был бы хорошим атлетом и, услышав неудовлетворительный прогноз, взял бы да побежал в Афины бегом, таким образом, опровергнув прогноз Диогена! Ведь и в экономике предприятие или другой объект прогноза могут при­нять меры к ускорению движения в сравнении с прежним трен­дом, и прогноз по нему не оправдается. Однако и в этом случае прогноз вовсе не бесполезен, наоборот, он сыграл роль «пре­дупреждения» о необходимости изменить скорость процесса. Роль предупреждающего прогноза не в том, чтобы он испол­нился, наоборот, его роль заключается именно в том, чтобы ме­неджер фирмы, агроном, банкир, правительство страны приняли меры, не допускающие исполнения прогноза.

Тренд производственных показателей не всегда может быть изменен даже в отдельном предприятии. Для этого необходимы средства: капитал, знания (ноу-хау), воля менеджера, квалифи­цированные и заинтересованные в прогрессе предприятия ра­ботники. Если эти условия налицо - прогноз по прежнему тренду сохраняет только значение предупреждающего. Если же указан­ные условия изменения тренда отсутствуют, то прогноз по тренду осуществится на деле.

Если же объектом прогнозирования является крупная систе­ма, например сельское хозяйство региона, страны, то изменить тренд в короткие сроки, как правило, невозможно: для этого потребовались бы нереально большие средства. Невозможно за пять-шесть лет существенно изменить плодородие почв облас­ти, чтобы резко увеличить урожайность. Тем более за десяток лет не изменится тренд численности народонаселения Земли. Не остановится и не замедлится существенно тенденция роста энер­гопотребления человечеством топлива и других источников энергии, а значит, и тенденция роста средней температуры воздуха. Отсюда вывод:

• для крупных систем и объектов, обладающих большой инерционностью развития, прогноз по тренду за предыдущее время, как правило, возможен и реален;

• второе условие возможности прогноза по тренду связано с надежностью его параметров, уже рассмотренных нами. Если эти параметры ненадежны, ненадежен и прогноз;

• период прогнозирования, т.е. срок удаления прогнозируемого уровня во времени от конца базы расчета тренда, должен быть не более трети, в крайнем случае половины длительности базы (так рекомендуют, как правило, пособия по статистическому прогнозированию). Чем дальше удален про­гнозный уровень от базы расчета тренда, тем больше ошибка прогноза, как будет показано в дальнейшем.

Прогноз по тренду - лишь один из статистических методов прогнозирования. Полезно сравнить его свойства, положитель­ные и негативные, со свойствами прогнозирования на основе многофакторных регрессионных моделей. Начнем с положитель­ных свойств прогноза по тренду. Коэффициент при номере пе­риода в уравнении тренда (b - в линейном уравнении) - это комплексный коэффициент регрессии при всех реальных факто­рах, влияющих на уровень изменяющегося показателя, которые сами изменяются во времени. Подчеркнем: при всех факторах! Ни в одну факторную регрессионную модель мы не можем вклю­чить все факторы, влияющие на изучаемый показатель, напри­мер на уровень рыночных цен ценных бумаг. Во-первых, часть факторов вообще неизвестна, так как наши знания, наука не имеют статуса абсо­лютной, полной истины. Во-вторых, часть факторов теорети­чески известна, но на практике по ним нет достаточно надежной или даже вообще никакой информации. В-третьих, если число известных факторов велико, то всех их явно невозможно вклю­чить в уравнение регрессии по математическим ограничениям: мультиколлинеарпость, гетероскедастичность, превышение числа факторов над численностью выборки и т.п. Таким образом, уравнение тренда имеет преимущество в охвате (хотя и в неяв­ной форме) всех факторов изменения уровней прогнозируемо­го показателя.

Второе преимущество состоит в том, что уравнение тренда есть модель динамики процесса, и на ее основании мы прогно­зируем динамику, т.е. логическая основа тренда соответствует задаче. Напротив, уравнение многофакторной регрессии - это модель вариации уровня показателя в статической совокупнос­ти. Эта модель объясняет не изменение какого-либо фактора, а его отличие от других факторов в данный период. Логическая база прогноза по многофакторной регрес­сии в статике неадекватна задаче прогнозирования.

Последнее, хотя и не очень существенное преимущество про­гноза по тренду заключается в том, что для него не требуется большого объема исходной информации о факторах. Достаточ­но однородного по характеру тенденции периода за 20-25 временных периодов, т.е. всего два десятка уровней, например, доходности.

Но у прогнозирования по тренду есть, конечно, и свои недо­статки. Неявность факторов динамики, скрытых за «номером периода», лишает исследователя возможности учесть ожидаемый или планируемый перелом, скачок в развитии того или иного фактора. Нет возможности проигрывать разные вариан­ты прогноза при разных сочетаниях значений факторов, что обычно делается при прогнозе по регрессионной модели с уп­равляемыми факторами.

Простая трендовая модель динамики - это уравнение трен­да с указанием начала отсчета единиц времени. Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Если, например, тренд рыночной цены финансового актива определяется уравнением, построенным на базе временного ряда из 16-и уровней: , то прогноз по этому тренду на следующий 17-ый временной период составит:

У₁₇ = 51.25 + 1.452 • 17 = 75.93 денежных единиц.

Интерпретация этого прогноза должна быть следующей: если рыночной цены финансового актива будет возрастать и далее с той же средней скоростью, с какой она росла в предыдущие периоды, то ее тренд в среднем пройдет через точку 75.93 ден. ед. Такой прогноз и называется точечным прогнозом. Разумеется, точеч­ный прогноз - это скорее абстракция, чем реальность. Если уровни и параметры тренда можно было бы оп­ределять с бесконечной степенью точности, то и вероятность точного осуществления точечного прогноза была бы равна нулю.

Перейдем теперь к более прак­тическим свойствам точечного прогноза. Он означает, что при нормальном законе распределения отклонений от тренда веро­ятности того, что урожайность окажется ниже точечного про­гноза или выше него, равны между собой (каждая равна 0.5). Точечный прогноз в то же время указывает наивероятнейшее из всех возможных значений прогнозируемого показателя. Он, та­ким образом, является и средней величиной, и медианой, и мо­дой возможных значений прогнозируемого показателя.

При расчете точечного прогноза не обращалось внимания на колеблемость уровней признака. Если бы колеблемость пол­ностью отсутствовала, точечный прогноз был бы уже не только средним ожидаемым значением, но и единственно возможным значением признака. Также и автомобиль с отъехавшим от нас товарищем, двигаясь по шоссе пять часов со строго постоянной скоростью 90 км/ч, оказался бы на рас­стоянии 450 км от точки отъезда. Но ни автомобиль не может пять часов ехать с точно неизменной скоростью, ни тем более рост или снижение рыночных цен на бирже за достаточно длительные интервалы времени не могут происходить точно. Распрост­раняя уравнение тренда на будущее, мы обязаны считать его лишь выборочной оценкой генеральных параметров, точно нам не известных. Наличие случайной колеблемости уровней порож­дает ошибку репрезентативности выборочных оценок тренда, которую следует принимать во внимание при прогнозировании.

Есть, однако, такие процессы, при которых колеблемость несущественна. Таковы, например, процессы распада радиоак­тивных элементов. Зная точную скорость протекания ядерных реакций, персонал атомных электростанций может рассчитать долю прореагировавшего урана 235 в топливных элементах на любой срок вперед, а значит, и планировать их замену. Итак, при несущественности колебаний процесса точечный прогноз оказывается самодостаточным и не требует каких-либо допол­нений. Но в экономике, к сожалению, «бесколебательные» процессы не встре­чаются.