Контрольные работы Контрольная работа №1
1. В треугольнике АВС найти косинус угла между сторонами АВ и АС, если точки А, В и С заданы своими координатами (см. таблицу)
2. Найти объем треугольной пирамиды АВСD и ее высоту СН, если известны координаты ее вершин (см. таблицу).
Вариант |
Задание 1 |
Задание 2 |
1 |
А(1; 2; 3), В(–3; 4; 1), С(0; –2; 2). |
А(2; 1; –3), В(–2; 0; 1), С(4; 3 –2), D(1; 6; 2) |
2 |
А(0; 2; –2), В(–1; 2; 3), С(3; –4; –1) |
А(4; –2; 6), В(4; 0; 2), С(8; 6 –4), D(2; 12; 4) |
3 |
А(3; 2; 1), В(2; 5; –2), С(2; –2; 0) |
А(5; 7; –2), В(3; 1; –1), С(9; 4 –4), D(1; 5; 0) |
4 |
А(1; 2; 3), В(–3; 4; 1), С(0; –2; 2) |
А(10; 14; –1), В(6; 2; –3), С(18; 8 –2), D(2; 10; 0) |
5 |
А(3; 2; 1), В(1; 4; –3), С(2; –2; 0) |
А(–2; –1; 0),В(2; 0; –1), С(–4; –3; 2), D(–1; –6; –2) |
6 |
А(0; 4; –4), В(–2; 4; 6), С(6; –8; –2) |
А(2; –1; 12), В(2; 0; 4), С(4; 3 –8), D(1; 8; 8) |
7 |
А(3; 2; 1), В(2; 5; –2), С(2; –2; 0) |
А(2; 1; 0), В(2; 2; 2), С(1; 0 –1), D(10; 4; 8) |
8 |
А(1; 2; 3), В(–3; 4; 1), С(0; –2; 2) |
А(2; 1; 1), В(10; 4; 1), С(4; 2 1), D(1; 0; 0) |
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. В треугольнике АВС с вершинами А(2; –1), В(1; 2), С(2; 1) найти длину высоты АН, уравнение этой высоты, и уравнение медианы АМ.
2.
В треугольнике АВС дано уравнение
стороны АВ:
и уравнения высот: АН1: 
,
BН2:
.
Найти координаты вершин треугольника.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС с вершинами А(2; 1), В(–1; 3), С(1; 1) найти длину высоты АН, уравнение этой высоты, и уравнение медианы АМ.
2.
В треугольнике АВС дано уравнение
стороны АВ:
и уравнения высот: АН1: 
,
BН2:
.
Найти координаты вершин треугольника.
Вариант 3
1. В треугольнике АВС с вершинами А(0; –1), В(–1; 3), С(2; 7) найти длину высоты АН, уравнение этой высоты, и уравнение медианы АМ.
2. В треугольнике АВС дано уравнение стороны АВ: и уравнения высот: АН1: , BН2: . Найти координаты вершин треугольника.
Вариант 4
1.
В треугольнике АВС со сторонами АВ:
,
АС:
,
ВС:
найти длину высоты АН, уравнение этой
высоты, и уравнение медианы АМ.
2.
В треугольнике АВС даны уравнения
сторон: АВ: 
,
АС: 
,
Н(0; 1) – точка пересечения высот. Найти
координаты вершин треугольника.
Вариант 5
1.
В треугольнике АВС со сторонами АВ:
,
АС:
,
ВС:
найти длину высоты АН, уравнение этой
высоты, и уравнение медианы АМ.
2.
В треугольнике АВС даны уравнения
сторон: АВ: 
,
АС: 
,
Н(1; 1) – точка пересечения высот. Найти
координаты вершин треугольника.
Вариант 6
1.
В треугольнике АВС со сторонами АВ:
,
АС:
,
ВС:
найти длину высоты АН, уравнение этой
высоты, и уравнение медианы АМ.
2.
В треугольнике АВС даны уравнения
сторон: АВ: 
,
АС: 
,
Н(0; –1) – точка пересечения высот. Найти координаты вершин треугольника.
Контрольная работа №3
Вариант 1.
1. Найти угол между прямыми
и
2.
На прямой
найти точку, ближайшую к точке (3; 2; 6).
Вариант 2.
1. Через точку (2; –5; 3) провести прямую, параллельную прямой
2. Найти расстояние между прямыми
и
Вариант 3.
1. В плоскости Охz найти прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную к прямой
2. Даны вершины треугольника А(4; 1; –2), В(2; 0; 0), С(–2; 3; –5). Составить канонические уравнения его высоты, опущенной из вершины В на противолежащую сторону.
Вариант 4.
1. Найти расстояние от точки (3; –2; 4) до прямой
2.
Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
Вариант 5.
1. Найти направляющий вектор прямой
2.
Через точку Р(1; 0; –7) параллельно
плоскости
провести прямую так, чтобы она пересекала
прямую
.
Вариант 6.
1. Проверить, пересекаются ли прямые
и
2.
Найти прямую, лежащую в плоскости
и перпендикулярную прямой
Вариант 7.
1. Найти угол между прямыми
и
2. На прямой найти точку, ближайшую к точке (3; 2; 6).
Вариант 8.
1.
Най1ти точку пересечения прямой
и плоскостью
.
2. Найти расстояние между прямыми
и
Контрольная работа №4
Вариант 1
Исследовать кривую, заданную общим уравнением (см. таблицу) и построить ее в системе координат.
Вариант |
Задание |
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
7
|
|
8
|
|
9
|
|
10
|
|
