1.4. Тематика самостоятельных, контрольных, курсовых работ и рефератов

1.4.1. Этапы и виды текущего контроля

Текущий контроль качества изучения дисциплины осуществляется в течение всего года.

· В начале каждого практического занятия проводится краткий опрос студентов по основным теоретическим вопросам изучаемой темы.

· В начале каждого практического занятия проверяется выполнение домашнего задания.

· В каждом семестре, согласно календарного плана, проводятся самостоятельные и контрольные работы. На самостоятельных и контрольных работах студентам предлагаются задачи для решения.

· Для оказания помощи студентам в освоении теоретического материала курса, решении задач и, тем самым, для повышения качества изучения курса преподавателем еженедельно в соответствии с утверждённым графиком проводится консультация.

1.4.2. Тематика самостоятельных работ

Самостоятельная работа студентов предполагает

· систематическое повторение лекционного материала,

· подготовку к практическим занятиям,

· выполнение самостоятельных работ,

· подготовку к контрольным работам,

· написание рефератов и подготовку к семинарам.

В течение каждого из семестров предусмотрено несколько самостоятельных работ, выполняемых во внеаудиторное время:

Первый семестр

1. Применение векторной алгебры для нахождения элементов треугольника по заданным координатам его вершин.

2. Исследование кривой второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) по ее каноническому уравнению.

3. Исследование и построение в исходной системе координат кривой второго порядка, заданной общим уравнением.

Второй семестр

1. Применение векторной алгебры для нахождения элементов треугольной пирамиды по заданным координатам ее вершин.

2. Исследование заданной поверхности второго порядка по ее каноническому уравнению.

3. Исследование и построение в исходной системе координат поверхности второго порядка, заданной общим уравнением.

1.4.3. Тематика контрольных работ

В течение каждого из семестров проводятся контрольных работы, выполняемые в аудитории. Темы контрольных работ:

Первый семестр

Контрольная работа № 1. «Векторы»

Контрольная работа № 2. «Прямая на плоскости»

Контрольная работа № 3. «Кривые второго порядка»

Второй семестр

Контрольная работа № 1. «Прямая и плоскость в пространстве»

Контрольная работа № 2. «Поверхности второго порядка»

1.4.4. Тематика курсовых работ

Курсовые работы не предусмотрены

1.4.5. Тематика рефератов

Рефераты выполняются во внеаудиторное время. Тематика рефератов связана с аксиоматическим изложением многомерных классических пространств (аффинного, евклидового, псевдоевклидового, проективного, конформное), изучением замечательных алгебраических кривых 3-го и 4-го порядков, дополнительным разделам проективной геометрии (принцип двойственности), а также с физическими приложениями аналитической геометрии в реальном мире (приложения векторного аппарата и теории кривых второго порядка в механике, электродинамике и астрономии; поверхности второго порядка в природе и технике):

1. Точечно-векторное аффинное n-мерное пространство

2. Точечно-векторное евклидово n-мерное пространство

3. Точечно-векторное псевдоевклидово n-мерное пространство сигнатуры s.

4. Проективное n-мерное пространство.

5. Конформное n-мерное пространство.

6. Циссоида Диоклеса

7. Локон Аньези

8. Декартов лист

9. Строфоида

10. Конхоида Никомеда

11. Улитка Паскаля и кардиоида

12. Овал Кассини и лемниската Бернулли

13. Принцип двойственности. Теоремы Дезарга, Паппа, Паскаля и Брианшона.

14. Построение моделей геометрии Лобачевского и де Ситтера при помощи введения абсолюта на проективной плоскости.

15. Исследование подгрупп проективной группы. Гомологии на проективной плоскости.

16. Принцип работы параболической антенны

17. Однополостный гиперболоид и конструкция В.Г. Шухова

18. Описание законов электромагнетизма с использованием векторного аппарата

19. Кривые второго порядка и законы движения небесных тел

20. Использование векторного аппарата в механике вращающегося твердого тела