2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится

«герб».

3. Слово «ПСИХОЛОГИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПСИХОЛОГИЯ; б) ПОСОХ.

4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.

Найти вероятность того, что среди них имеются:

a. 3 белых шара;

b. меньше чем 3 белых шара;

c. хотя бы один белый шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятности следующих событий:

a. событие А появится 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;

b. событие А появится не менее 30 и не более 40 раз в серии из 50 испытаний.

6. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

7. В первой урне 4 белых и 7 чёрных шаров, а во второй урне 8 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 4 чёрных шара.

8. В салон по продаже автомобилей ежедневно поступают автомобили трёх марок в объёмах: «Москвич» – 40%; «Ока» – 20%; «Волга» – 40% от всех привезённых машин. Среди машин марки «Москвич» 0,5% имеют противоугонное устройство, «Ока» – 0,01%,

«Волга» – 0,1%. Найти вероятность того, что взятая для проверки машина имеет противоугонное устройство.

_{9. На отрезке [0; 2]}

наудачу выбраны числа x и y . Найти вероятность того, что эти числа

_{удовлетворяют неравенствам}

_x² _{≤ 4 y ≤ 4 x .}

_{10. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Х	0	2	3	5
p	0,1	0,2	0,3	0,4

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(2); вероятность того,

^{что случайная величина Х примет значения из интервала (−1; 3) . Построить}

многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения

F ₍ x ₎ дискретной случайной величины Х:

_{⎧ 0,}

_{x < −0, 2,}

^⎪_{0, 4, − 0, 2 ≤ x < 0,}

_{F ( x) =} ^⎪

^{⎨0, 6, 0 ≤ x < 0, 2,}

⎪

_⎩^{⎪ 1,}

^{x ≥ 0, 2.}

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

_{12. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Х	90	95	100	105	110
p	0,08	0,12	0,52	0,16	0,12

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Автомашины доставляют сырьё на завод от трёх независимо работающих поставщиков.

Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и равна 0,8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайного числа прибывших в срок автомашин.

14. Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 20000 пассажиров окажется от 100 до 180 опоздавших.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.

Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:

a. хотя бы три неправильных соединения;

b. более трёх неправильных соединений.

_{16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:}

⎧ _0,

_⎪

^{x < 0,}

p( x) = ^{⎪ x}

^⎨ ₂₂

_⎪

^{, 0 ≤ x <}

44,

_⎩^{⎪ 0,}

^{x ≥ 44.}

_{Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций}

^p(x) и

^F ₍ ^x ₎ . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану

случайной величины Х.

_{17. Случайная величина задана функцией распределения:}

_{⎧ 0,}

_{x < 2,}

_{F ( x) =} ^⎪_ax² _{− x +1, 2 ≤ x < 4,}

⎨

Найти:

a. параметр a ;

b. плотность распределения

_⎪

^⎩

_p(x);

^{1, x ≥ 4.}

c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х

примет значения из интервала (3; 3,5)

d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

e. вероятность того, что в результате 450 независимых испытаний случайная величина Х примет 150 раз значения из интервала (3; 3,5)

_{18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2, 4; 4, 4] . Записать функции}

плотности распределения ожидание и дисперсию Х.

^p(x)

и распределения

^{F ( x ) . Вычислить математическое}

_{19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 5. Записать}

^{p(x) и построить её график. Найти функцию распределения}

_{Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.}

^{F ( x )}

и построить её график.