и)

3x2 −12x +ln

x −1

−3ln

x +1

+ 2ln

x + 2

+C.

к)

4ln

x

−3ln

x −1

−

9

+C.

x −1

б)

x +1

− 1

+C .

ln

x

x

в)

1 ln

x2

1

arctg

x −

1

+C .

2ln

x + 2

−

−2x + 4

−

1 ln

x2

2

3

x −2

3

г)

−4x +13

−ln

x +1

+ 2arctg

+C .

2

3

д)

1 ln

x −1

+

1 ln

x +1

−

1 ln

x2

+ 4

+C .

2

2

2

а)

∫sin 5xsin 3x dx .

б) ∫cos8x cos3x dx .

в)

∫sin4 2x dx .

г)

∫cos5 3x dx .

д)

∫sin3 2x cos5 2x dx .

е)

∫sin3 3xcos3 3x dx .

ж)

∫cos2 xsin4 x dx .

з)

∫tg3 2x dx .

5.3. Найти неопределенные интегралы:

а)

∫sin3 xcos8 x dx .

б)

∫sin4 3x cos2 3x dx .

∫cos5 xsin x dx .

∫5

cos3 2x dx .

в)

г)

sin3 2x

д)

∫

dx

.

е)

∫

dx

.

3cos x −

4sin x

16sin

2 x −8sin x cos x

м)

1 ln

tg x +1

−

1 ln

tg2 x +1

+

1 x +C.

2

4

2

1

5tg

x

+ 4

tg x +6

1

н)

о)

2

+C.

− 4 ln

tg x −6

+C.

3 arctg

3

5.2. а)

arctg

3 + x

+C.

2

2

б) −2arctg

x −1

+ln

x +1

−

x −1

+C.

x +1

x +1 +

x −1

6

в) 66

−

12arctg

x

+C.

x

2

1

1

1

1

+C, гдеt =10

г)

t

t

x.

10

−

+

−

+

+ln

−ln

+1

4t4

3t3

2t2

t

д)

3 t16

−

6 t10

+ 6 t7

+

3 t4

+C, t = 6

.

1+ x

8

5

7

2

е)

t3

−

t2

+t −ln

t +1

+C, гдеt = 6

2x +1.

3

2

ж) Не берущийся.

2t3

1

t5

1− x4

з)

−

−

+t +C, гдеt =

.

4

2

5

3

x

7

− t

4

и) 12 t

+C, где t = 3 1− 4 x.

7

4