Лекція 9. Виводи логіки висловлювань.

1. Поняття про виводи логіки висловлювань.

2. Умовно-категоричний умовивід: modus ponens, modus tollens, ймовірні виводи.

3. Розділово-категоричний умовивід: modus ponendo tollens, modus tollendo ponens.

4. Умовно-розділовий умовивід: дилеми, їх види.

5. Скорочені силогізми.

Поряд із умовиводами із простих суджень, існують умовиводи із складних суджень, що аналізуються засобами логіки висловлювань. Особливість цих умовиводів полягає в тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як у категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. Тому при аналізі засновків і висновку в логіці висловлювань їх суб’єктно-предикатна структура не враховується.

Традиційна логіка розглядає умовиводи логіки висловлювань, засновками яких є не лише категоричні судження, а й комбінації категоричного судження з умовним чи розділовим судженням, комбінації тільки умовних суджень і комбінації з умовних і розділових суджень.

З цих комбінацій можливі кілька типів умовиводів:

Суто умовні умовиводи

Умовно-категоричні виводи

Суто розділові виводи

Умовно-розділові виводи

Суто умовний умовивід – такий умовивід, в якому і засновки, і висновок є умовними твердженнями. Тобто засновки і висновок такого висловлювання є імплікативними.

Суто умовний силогізм має в своїй основі таку аксіому: наслідок наслідку є наслідком підстави.

Схема цього умовиводу:

А → В

В → С

--------

А → С

(Наприклад,

Якщо вчасно не виплатити зарплату, то погіршиться ставлення робітників до роботи;

якщо погіршиться ставлення робітників до роботи, то погіршиться якість продукції;

-----------------------------------------------------------------------------------------

отже, якщо вчасно не виплатити зарплату, то погіршиться якість продукції).

Логічна структура цього умовиводу:

((А→В) /\ (В→С)) → (А→С)

Суто умовний силогізм дає змогу перейти від одного факту до другого, причинно пов’язаного з першим, а від другого – до третього, і таким чином встановити не дану безпосередньо залежність третього факту від першого.

Умовно-категоричний умовивід – такий умовивід, в якому один засновок – умовне судження, а другий засновок і висновок – категоричні судження, які є антецедентом чи консеквентом умовного судження.

Логічною основою висновків умовно-категоричного силогізму є така аксіома: ствердження підстави неодмінно призводить до ствердження наслідку, а заперечення наслідку – до заперечення підстави.

Існує кілька видів умовно-категоричних міркувань:

А → В

А

--------

В

(наприклад,

якщо йде дощ, то на вулиці мокро;

йде дощ;

------------------------------------------

отже, на вулиці мокро).

Мовою логіки висловлювань цей умовивід можна записати у такому вигляді:

((А → В)/\А)→В

Цей умовивід має назву “від ствердження підстави до ствердження наслідку”, латинською “modus ponens”.

Стверджуючий модус (modus ponens) – це такий умовно категоричний силогізм, у якому в меншому засновку стверджується підстава, а у висновку – наслідок більшого засновку.

Умовно-категоричний умовивід має ще один правильний різновид “від заперечення наслідку до заперечення підстави”, латинською “modus tollens”.

Заперечний модус (modus tollens) – це такий умовно-категоричний силогізм, у котрому у меншому засновку заперечується наслідок, а у висновку – основа більшого засновку.

Структура modus tollens:

А → В

-В

--------

-А

(наприклад,

якщо йде дощ, то на вулиці мокро;

на вулиці не мокро;

-------------------------------------------

отже, дощ не йде).

Мовою логіки висловлювань цей умовивід записується так:

((А → В)/\-В) → -А

Вищенаведені схеми умовно-категоричних міркувань є правильними модусами умовно-категоричного силогізму.

Крім них існують неправильні модуси умовно-категоричних виводів, які мають ймовірний характер:

А → В

В

--------

А

Тут робиться висновок від істинності наслідку до істинності підстави.

(якщо йде дощ, на вулиці мокро;

на вулиці мокро;

-----------------------------------------

отже йде дощ.

Тут не враховується, що на вулиці може бути мокро з іншої причини, а не тільки від дощу).

А → В

-А

--------

-В

Тут робиться висновок від хибності підстави до хибності наслідку.

(якщо йде дощ, на вулиці мокро;

дощ не йде;

-------------------------------------------

на вулиці не мокро.

Як і в попередньому міркуванні, не враховується, що на вулиці може бути мокро з іншої причини).

В обох вищенаведених силогізмах не враховується неоднозначний зв’язок причини й наслідку, тобто те, що один наслідок може виникнути внаслідок різних причин. Тому умовиводи від заперечення підстави до заперечення наслідку і від ствердження наслідку до ствердження підстави дають не достовірне, а лише ймовірне знання.

Отже, можна вивести чотири правила умовно-категоричного умовиводу, які гарантують його правильність:

Від ствердження підстави можна переходити до ствердження наслідку

Від заперечення наслідку можна переходити до заперечення підстави

Від заперечення підстави не можна переходити до заперечення наслідку

Від ствердження наслідку не можна переходити до ствердження підстави

Наступний вид умовиводів логіки висловлювань – розділово-категоричний умовивід.

Розділово-категоричний умовивід – умовивід, у якого один засновок – розділове (диз’юнктивне) судження, а другий засновок і висновок – категоричні (один із диз’юнктивних членів або його заперечення). (“завтра будуть або опади, або сонячна погода; опадів завтра не буде; отже, буде сонячна погода”).

Логічна основа висновків розділово-категоричного силогізму ґрунтується на аксіомі: якщо думки перебувають у розділовому (альтернативному) відношенні, то, стверджуючи одну думку, ми заперечуємо другу, і навпаки, заперечуючи одну, ми тим самим стверджуємо другу.

Розділово-категоричний силогізм має два правильні модуси.

А). “заперечувально-стверджувальний” латинською “modus tollendo ponens” (“На семінарі з логіки відповідав студент Н чи Л, Л не відповідав, отже, відповідав Н”).

Модус заперечно ствердний (modus tollendo ponens) – це такий розділово-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку заперечуються всі члени диз’юнкції, перелічені в більшому засновку, крім одного, а у висновку стверджується цей один елемент диз’юнкції.

З структури цього умовиводу видно, що диз’юнкція може використовуватись як в з’єднувально-розділовому смислі, тобто як нестрога (слабка), так і в строго розділовому смислі, тобто як сильна

((А \/ В) /\ -В) → А

Цей модус може мати чотири схеми:

А \/ В А \-/ В

-А -А

-------- --------

В В

А також:

А \/ В А \-/ В

-В -В

-------- --------

А А

Б). “стверджувально-заперечувальний” латинською “modus ponendo tollens” (“Студент Н зараз в бібліотеці чи на лекції; студент Н зараз на лекції; отже, він не в бібліотеці”).

Модус стверджувально-заперечувальний (modus ponendo tollens) – це такий розподільно-категоричний силогізм, в якому у меншому засновку стверджується істинність одного члена диз’юнкції із перелічених у більшому засновку, а у висновку заперечуються всі інші.

Структура цього умовиводу свідчить про те, що диз’юнкція тут використовується у строго розділовому смислі (є сильною):

((А \-/ В) В) → -А

Цей модус має дві схеми:

А \-/ В

А

--------

В

А також:

А \-/ В

В

--------

А

При побудові розділово-категоричних умовиводів слід дотримуватись таких правил: