Лекція 5.
Логічні відношення між категоричними судженнями. Основні закони логіки.
Порівнювані та непорівнювані судження.
сумісні та несумісні судження.
Відношення між судженнями: підпорядкування, протилежність, суперечність.
Основні закони логіки.
Так само, як і поняття, судження поділяються на порівнювані та непорівнювані.
Порівнювані судження – такі атрибутивні судження, які мають однакові дескриптивні терміни (S і Р), але можуть відрізнятись логічними термінами. (“будь-яка книжка є джерелом інформації, деякі книжки не є джерелом інформації”).
Непорівнювані судження – такі атрибутивні судження, в яких різні дескриптивні терміни. (“Будь-яка книжка є джерелом інформації, будь-який адвокат є юристом”).
Тобто при визначенні порівнюваності чи непорівнюваності суджень слід передусім звертати увагу на дескриптивні терміни. При цьому слід враховувати омонімію, адже при вживанні омонімів можна сплутати поняття, і непорівнювані судження сприймати як порівнювані. (“Всі закони фіксують необхідні зв’язки між предметами і явищами” і “всі закони приймаються вищим державним законодавчим органом” – непорівнювані судження).
Порівнювані судження поділяються на сумісні та несумісні.
Сумісні – судження, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Між сумісними судженнями існують відношення підпорядкування і підпротилежності.
Крім цього, між сумісними судженнями існує відношення еквівалентності (повної сумісності).
Еквівалентні (повністю сумісні) – це судження, що мають однакові логічні характеристики: однакові суб’єкти і предикати, однотипну – стверджувальну чи заперечну – зв’язку, одну й ту ж виражену квантором кількісну характеристику. Різниця між еквівалентними висловлюваннями проявляється не на логічному, а на філологічному рівні: деякі і декотрі (відмінність формулювання квантора), судження може бути сформульоване різними мовами (він – студент, he is a student) тощо.
Еквівалентні прості судження підпорядковуються закону тотожності – одному з чотирьох основних законів логіки.
Закон тотожності – це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, що вкладати в думку про один і той самий предмет, взятий в один і той самий час, в одному і тому самому відношенні, можна лише один і той самий зміст.
Закон тотожності не забороняє мати на думці в різних випадках один і той самий предмет, враховуючи його різні ознаки. Але він вимагає, щоб в усіх міркуваннях про цей предмет міркували як саме про цей предмет, скільки б разів він не з’являвся в думці і як би думка про цей предмет не пов’язувалась би з іншими думками про нього самого чи про інші предмети.
Отже, в законі тотожності передбачається, що будь-яка думка в процесі міркування повинна зберігати один і той самий зміст.
Порушення вимог закону тотожності призводить до того, що мислення стає невизначеним, неточним, двозначним, плутаним. При недотриманні закону тотожності можливі помилки двох типів: ототожнення різних думок (сплутування понять) і розрізнення тотожних (підміна понять). Це зумовлено особливостями природної мови. Один з найтиповіших випадків сплутування понять – омонімія, коли в слово із однаковим звучанням вкладають різні значення. (вищенаведений приклад про закон). Розрізнення тотожних понять, або ж підміна понять, виникає тоді, коли двом тотожним поняттям (повним синонімам) надають різні значення (Яка гора вище – Джомолунгма чи Еверест?).
Штучні мови в цьому мають перевагу, оскільки для кожного знака в них встановлюється чітка однозначність.
Несумісні – судження, які не можуть бути одночасно істинними. Між несумісними судженнями може бути відношення суперечності і протилежності.
Наочно всі відношення між простими категоричними судженнями зображається за допомогою “логічного квадрату”.
А (S, Р) відношення протилежності Е (S, Р)
І (S, Р) відношення підпротилежності О (S, Р)
Відношення підпорядкування існує між судженнями А (S, Р) та І (S, Р), а також Е (S, Р) та О (S, Р). А (S, Р) і Е (S, Р) називаються підпорядковуючими, а І (S, Р) та О (S, Р) – підпорядкованими. (“Всі студенти складають іспити” і “Декотрі студенти складають іспити”, а також “Жоден студент не має академзаборгованості” і “Деякі студенти не мають академзаборгованості”).
Існує певна залежність істинності й хибності підпорядковуючого й підпорядкованого суджень.
При істинності підпорядковуючого судження підпорядковане неодмінно буде істинним. А при хибності підпорядковуючого судження підпорядковане судження буде будь-яким. Те, що є істинним стосовно класу в цілому, буде істинним і стосовно частини цього класу, однак те, що є хибним щодо класу в цілому, може бути як істинним, так і хибним щодо частини класу.
Із хибності підпорядкованого судження із необхідністю випливає хибність підпорядковуючого, однак із істинності підпорядкованого судження не випливає істинність підпорядковуючого. Те, що є хибним щодо частини класу, буде хибним і щодо класу в цілому, однак істинне щодо частини класу може бути як істинним, так і хибним щодо класу в цілому.
Наступне відношення – відношення протилежності.
Відношення протилежності (контрарності) існує між судженнями А (S, Р) і Е (S, Р). Суть відношення протилежності полягає у тому, що судження А (S, Р) та Е (S, Р) не можуть бути разом істинними, принаймні одне з них, а то й обидва, є хибними. (“Всі студенти вивчають логіку” і “Жоден студент не вивчає логіки”).
Між істинністю і хибністю протилежних суджень існує така залежність:
Якщо одне із протилежних суджень істинне, то друге неодмінно буде хибним, але із хибності одного судження не можна робити висновок про істинність протилежного. Якщо ми стверджуємо наявність ознаки у всього класу предметів, то заперечення наявності цієї ознаки буде хибним, однак відсутність ознаки у класу предметів в цілому ще не виключає наявність ознаки в окремих предметів класу, тому висновок про відсутність цієї ознаки у всіх предметів класу буде помилковим.
Протилежні судження описуються логічним законом суперечності.
Закон суперечності – це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, у крайньому разі одне з них буде обов’язково хибним, а то й обидва можуть бути хибними.
Закон суперечності передбачає:
А) що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними
Б) якщо встановлена істинність одного з протилежних суджень, то з цього обов’язково випливає хибність другого.
В) якщо встановлена хибність одного судження, то друге може бути будь-яким.
Ще одним відношенням між простими судженнями є відношення підпротилежності.
Відношення підпротилежності (субконтрарності) має місце між судженнями І (S, Р) та О (S, Р) і полягає в тому, що принаймні одне з цих суджень, а то й обидва, будуть істинними. Тобто хибність одного судження свідчить про істинність іншого, однак з істинності одного судження ми не можемо зробити висновку щодо істинності чи хибності другого. Це передбачає, що якщо судження про наявність певної ознаки у частини предметів якогось класу буде хибним, то судження про відсутність цієї ознаки в частини класу предметів буде істинним. Але наявність певної ознаки в частини предметів ще не свідчить про наявність чи відсутність цієї ознаки в решти предметів, адже в одної частини ознака може бути наявна, а в іншої – відсутня. (“Деякі студенти є відмінниками” і “Деякі студенти не є відмінниками”).
Між простими судженнями може існувати ще один тип відношень – відношення суперечності.
Відношення суперечності (контрадикторності), що існує між судженнями А (S, Р) і О (S, Р) а також між Е (S, Р) та І (S, Р) передбачає, що з двох суперечливих суджень одне обов’язково буде істинним, а друге – хибним. (“Всі студенти вивчають англійську мову” і “деякі студенти не вивчають англійської мови”, а також “Жоден студент не вивчає англійську мову” і “Деякі студенти вивчають англійську мову”).
Відношення між контрадикторними судженнями базуються на законі виключення третього.
Закон виключення третього – така вимога до процесу міркування, з якої випливає, що з двох суперечливих суджень, в одному з яких стверджується те, що заперечується в другому, одне обов’язково буде істинним, а друге – хибним.
У процесі міркування не можна вважати одночасно хибними два суперечні судження і визнавати істинним якесь третє. З хибності одного суперечного судження з необхідністю випливає істинність другого, а з істинності одного – хибність другого.
Всі судження, що підлягають закону виключення третього, підлягають і закону суперечності, але не всі судження, які підлягають закону суперечності, підлягають закону виключення третього.
Знання логічних відношень між атрибутивними судженнями необхідне при побудові безпосередніх умовиводів за “логічним квадратом”. Наприклад, знаючи, що А (S, Р) істинне, можна зробити безпосередній умовивід про істинність І (S, Р) та хибність Е (S, Р) і О (S, Р).
Окрім розглянутих видів відношень між судженнями існують такі самі відношення еквівалентності. Це поняття тут вживається в дещо іншому розумінні, ніж раніше. Воно позначає не лише однотипні за своїм складом судження, у яких однакові всі логічні характеристики. Еквівалентність постає як логічне відношення між судженнями, і це поняття вживається щодо суджень, які або разом істинні, або разом хибні.
Відношення еквівалентності – таке відношення між судженнями, коли при істинності одного судження друге також істинне, а при хибності одного з суджень друге також хибне. Якщо два судження перебувають у відношенні еквівалентності, то не може бути, щоб одне з них було істинним, а друге – хибним.
Відношення еквівалентності існує між такими судженнями:
-А еквівалентне судженню О.
-І еквівалентне судженню Е.
-Е еквівалентне судженню І.
-О еквівалентне судженню А