1. Виділити усі прості висловлювання, які входять до складного, та позначити їх пропозиційними змінними.

2. Визначити логічні сполучники, які поєднують прості висловлювання, та позначити їх відповідними знаками.

3. Записати формулу.

Якщо висловлювання просте, воно позначається однією пропозиційною змінною (студенти вивчають логіку – р).

Приклад формалізації складного висловлювання: студенти вивчають логіку, іноземну мову, економіку – пропозиційними змінними тут будуть висловлювання “студенти вивчають логіку”(p), “студенти вивчають іноземну мову”(q), “студенти вивчають економіку”(r), ці пропозиційні змінні поєднані за допомогою кон’юнкції. Отже, формула записується так (р/\q/\r)

Ще один приклад: “якщо уряд успішно проведе реформи, то підвищиться ріст виробництва і зросте добробут населення, якщо реформи не будуть проведені, це призведе до загострення кризи”.

(p → (q/\r)) /\ (-p → s)

Лекція 7. Загальна характеристика умовиводу.

1. Умовивід як форма мислення.

2. Види та структура умовиводу.

3. Безпосередній дедуктивний вивід: обернення, перетворення.

4. Безпосередній дедуктивний умовивід: протиставлення предикату, виводи за “логічним квадратом”.

Умовивід є найскладнішою формою мислення.

Умовивід – така форма мислення або логічна операція, за допомогою якої виводиться нове судження з одного або кількох відомих суджень. (всі квіти є рослинами, тюльпан – квітка, отже, тюльпан – рослина).

За своєю структурою умовивід складається із засновків та висновку.

Засновок (засновки) – раніше відомі судження, на підставі яких робиться висновок. (у вищенаведеному прикладі – “всі квіти є рослинами” та “тюльпан – квітка”).

Висновок – нове судження, отримане в результаті зіставлення засновків. (в даному прикладі – “тюльпан - рослина”).

Таким чином, умовивід являє собою процес отримання нової думки. Це виведення базується на правилах та законах логіки, йому властивий закономірний характер.

На відміну від поняття і судження, умовивід характеризується не адекватністю, тобто відповідністю реальності, істинністю або хибністю, а правильністю чи неправильністю.

Умовивід ділиться на види за певними характеристиками.

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяють на демонстративні (необхідні) та правдоподібні (ймовірні). В демонстративних умовиводах висновок необхідно істинний, а у правдоподібних – ймовірно істинний.

За характером зв’язку між засновками й висновком умовиводи поділяються на дедуктивні та індуктивні.

Дедуктивний умовивід (від лат. deductio – виведення) – умовивід, між засновками та висновком якого існує відношення логічного слідування. (“Всі студенти вивчають іноземну мову, Іваненко – студент, отже, він вивчає іноземну мову”)

Індуктивний умовивід (від лат. inductio – наведення) – такий умовивід, між засновками та висновком якого існує відношення наведення. (“Іваненко, Петренко, Сидоренко – студенти. Іваненко, Петренко, Сидоренко вивчають іноземну мову. Отже, всі студенти вивчають іноземну мову”).

В дедуктивному умовиводі ми переходимо від загального до часткового, в індуктивному – від часткового до загального.

За кількістю засновків умовиводи поділяються на безпосередні та опосередковані.

Безпосереднім називається такий умовивід, в якому висновок отримують із одного засновку. (“Адвокатом може бути лише особа з юридичною освітою. Отже, особа без юридичної освіти не може бути адвокатом.”)

Опосередкованим називається такий умовивід, в якому висновок отримують із двох або більше засновків. (вищенаведені приклади).

До безпосередніх умовиводів належать обернення, перетворення, протиставлення предикату і умовиводи за логічним квадратом.

При цих операціях діє правило – термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Обернення – це така операція, внаслідок якої суб’єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат – суб’єктом.

В категоричному висловлюванні безпосередньо дана інформація про відношення S до Р і прихованою є інформація про відношення Р до S. Це відношення висвітлюється шляхом обернення судження.

У процесі отримання умовиводу шляхом обернення відбувається перестановка місць S і Р, але якість засновку не змінюється (тобто стверджувальне судження залишається стверджувальним, а заперечне – заперечним).

Кількість судження при оберненні може змінюватись чи залишатись незмінною. Залежно від цього виділяють два види обернення – просте та обернення з обмеженням.

Просте обернення – такий вид обернення, при якому кількість судження не змінюється.

Обернення з обмеженням – таке обернення, при якому змінюється кількість судження. Воно має місце у судженях з нерозподіленим предикатом.

Розглянемо обернення різних типів суджень.

Коли в засновку висловлювання А, то у висновку – І. (“всі підручники належать до навчальних видань / отже, деякі навчальні видання є підручниками”). Однак у судженнях А з розподіленим предикатом (визначення, судження з виділяючим суб’єктом) предикат розподілений, тому тут має місце просте обернення. (“пряма лінія – найкоротша між двома точками, отже, найкоротша між двома точками - пряма”).

Якщо в засновку висловлювання Е, то у висновку також Е (Жоден студент нашого курсу не має академзаборгованості / отже, жоден з маючих академзаборгованість не є студентом нашого курсу).

Коли засновок І, то й висновок І. (деякі студенти знають англійську / дехто із знавців англійської є студентом). Однак означені судження І, в яких Sне розподілене, а Р розподілене, обертаються з обмеженням. (“Тільки деякі люди знають англійську / всі знавці англійської – люди”).

Висловлювання О не підлягає оберненню. (деякі люди не є економістами).

Як правило, обернення висловлювань Е, І – обернення без обмежень, обернення висловлювання А – обернення з обмеженням.

Перетворення – це така операція, внаслідок якої вихідне судження перетворюється у судження, рівнозначне за змістом, але відмінне за структурою.

В категоричному висловлюванні, крім неявного знання про відношення Р до S, міститься ще й неявне знання про відношення S до Р, яке передбачає, що якщо S належить до Р, то неможливо, щоб S належав –Р.

При перетворенні до висловлювання вноситься два заперечення, одне ставиться перед зв’язкою, друге – перед предикатом. (усі S є Р / жодне S не є не Р).

При перетворенні висловлювання передбачається, що оскільки термін Р у висновку піддається запереченню, то якість висловлювання зміниться, але кількість буде незмінною (часткове судження залишиться частковим, а загальне – загальним).

Шляхом пертворення А переходить в Е і навпаки (Всі адвокати мають вищу освіту / немає жодного адвоката, який не мав би вищої освіти).

Судження І переходить в О і навпаки (деякі студенти вивчають англійську / деякі студенти не належать до тих, хто не вивчає англійську).

Протиставлення предикату – логічна операція, що складається з поєднання перетворення і обернення.

Вказуючи на те, що з відношення S до Р можна отримати інформацію про відношення S до –Р, необхідно враховувати і відношення –Р до S.

Протиставлення предикату можна розглядати як результат двох послідовних дій – перетворення і обернення.

Внаслідок протиставлення предикату з різні види суджень трансформуються таким чином:

З висловлювання А утворюється висновок Е. (Всі студенти вивчають англійську / жоден, хто не вивчає англійську, не є студентом).

З Е – І.

З О – І.

Протиставленню предиката можна піддавати всі категоричні висловлювання крім І.

Умовиводи за “логічним квадратом”.

Будувати безпосередні умовиводи можна не лише з урахуванням інформації між S і Р, але й виходячи зі змісту логічних відношень між категоричними висловлюваннями, тобто із відношень підпорядкування, суперечності, протилежності, підпротилежності.

Побудова умовиводів за “логічним квадратом” підпорядковується правилам, які забезпечують правильність висновку у кожному конкретному випадку і дають систематичний огляд всіх можливих міркувань такого типу.

При побудові умовиводів за “логічним квадратом” використовуються крім висловлювань А, І, Е, О, ще й одиничні висловлювання а є Р і а –є Р.

Правила виводів на основі відношення підпорядкування:

А (S, Р) / І (S, Р)

Е (S, Р) / О (S, Р)

А (S, Р) / а є Р

Е (S, Р) / а –є Р

а є Р / І (S, Р)

а –є Р / О (S, Р)

Правила виводів на основі відношення суперечності:

А (S, Р) / - О (S, Р)

О (S, Р) / - А (S, Р)

Е (S, Р) / - І (S, Р)

І (S, Р) / - Е (S, Р)

а є Р / -а –є Р

а –є Р / -а є Р

Правила виводів на основі відношення контрарності:

А (S, Р) / -Е (S, Р)

Е (S, Р) / -А (S, Р)

А (S, Р) / -а –є Р

Е (S, Р) / - а є Р

а –є Р / - А (S, Р)

а є Р / - Е (S, Р)

Правила виводів на основі відношення підконтрарності:

• І (S, Р) / а –є Р

• І (S, Р) / О (S, Р)

- О (S, Р) / а є Р

• О (S, Р) / І (S, Р)

• а є Р / І (S, Р)

• а є Р / О (S, Р).

Маючи засновком яке-небудь із шести висловлювань можна побудувати правильні умовиводи на основі вказаних правил.