4 Хвильова оптика

4.1 Мета заняття

Засвоїти основні закони хвильової оптики. Навчитися застосовувати на практиці основні співвідношення, що описують такі явища, як інтерференція, дифракція, поляризація, дисперсія та поглинання світла.

4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Для більш повного засвоєння матеріалу треба вивчити розділи «Інтерференція світла», «Дифракція світла» [1, розд. 12,13; 3, §119-133; 5, розд. 8.3, 8.4], «Поляризація» та «Дисперсія та поглинання світла» [1, розд.14; 3, §134-146; 5, розд. 8.5], а також використовувати конспект лекцій.

При вивченні розділу «Інтерференція світла» в першу чергу необхідно навчитися проводити розрахунок інтерференційної картини. Задачі на інтерференцію можуть бути двох типів:

1) дослідження інтерференції світла від двох когерентних джерел випромінювання, при якому використовуються дзеркала Френеля, біпризма Френеля, дзеркало Ллойда, дослід Юнга, тощо.

2) дослідження інтерференції в тонких плівках. Інтерференційні полоси рівного нахилу та рівної товщини.

При розгляді явища дифракції основною метою є розрахунок дифракційної картини, тобто знаходження розподілу інтенсивності світла в залежності від розмірів та форми неоднорідностей, які спричиняють дифракцію.

Необхідно розрізняти два види дифракції: дифракцію Фраунгофера (дифракція в паралельних променях) та дифракцію Френеля (дифракція променів, які сходяться).

При розгляді явища поляризації необхідно звернути увагу на такі поняття, як неполяризована, часткова чи повністю поляризована світлова хвиля, площина поляризації, поляризатор, аналізатор. Варто також ознайомитися з принципом дії призм Ніколя та згадати закони відбиття та заломлення світла.

Необхідно уяснити суть таких явищ як поглинання світла, розсіювання світла та дисперсія світла.

4.3 Основні закони і формули

Інтерференція світла

1. Швидкість світла в середовищі

,

де – швидкість світла в вакуумі,– абсолютний показник заломлення середовища.

2. Закон відбиття світла: кут падіння променів дорівнює куту відбиття.

3. Закон заломлення світла

,

де і– кути падіння і заломлення;і– абсолютні показники заломлення для першого і другого середовища;– відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

4. Оптичний шлях світла у середовищі

,

де – геометричний шлях.

Якщо середовище однорідне, тобто , то оптичний шлях дорівнює

.

5. Оптична різниця ходу двох світлових хвиль

,

де і– показники заломлення;і– шляхи відповідних хвиль.

6. Результуюча інтенсивність світла при накладанні двох монохроматичних хвиль однакової частоти

,

де – різниця фаз хвиль,– оптична різниця ходу,– довжина хвилі у вакуумі.

7. Умови інтерференційних максимумів

,

і мінімумів

8. При відбитті світла від середовища з оптично більшою густиною фаза хвилі стрибком змінюється на , тобто оптичний шлях світлової хвилі змінюється на.

9. Різниця ходу світлових хвиль, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь плоскопаралельної пластинки або плівки з показником заломлення

,

де – товщина пластинки (плівки),– кут падіння променів на неї,– кут заломлення,– показник заломлення оточуючого середовища.. Другий доданок () враховує зміну оптичного шляху при відбитті світла від середовища з оптично більшою густиною. Для світла, що проходить крізь плівку, відбиття світлової хвилі відбувається від середовища з меншою оптичною густиною, тому додаткової різниці ходу світлових променів не спостерігається.

10. Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі

,

темних

,

де – номер кільця (=1, 2, 3,…),– радіус кривизни лінзи.

Дифракція світла

11. Зовнішній радіус -ї зони Френеля для сферичної хвилі

,

де – відстань від діафрагми з круглим отвором до точкового джерела світла,– відстань від діафрагми до екрана, де спостерігається дифракційна картина,– номер зони Френеля,– довжина хвилі.

Для плоскої хвилі

12. Кількість відкритих зон Френеля для дифракції Френеля від відкритого отвору радіуса

,

де – відстань від джерела до отвору,– відстань від отвору до точки спостереження.

13. При дифракції Фраунгофера на щілині шириною при нормальному падінні світла

- умова мінімумів інтенсивності світла

,

- умова максимумів інтенсивності

,

де – кут дифракції,– номер максимуму.

14. При дифракції світла на дифракційній решітці з періодом (– ширина щілини,– відстань між щілинами).

- умова головних максимумів інтенсивності

,

де – порядок головного максимуму.

15. Роздільна сила дифракційної решітки

,

де – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній (і), які можна розділити за допомогою цієї решітки,– порядковий номер дифракційного максимуму,– кількість щілин у решітці.

16. Кутова дисперсія дифракційної решітки

.

17. Лінійна дисперсія дифракційної решітки

,

де – кутова відстань,– лінійна відстань меж спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на.

Для малих кутів дифракції

,

де – фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран.

18. Формула Вульфа-Брегга

,

де – відстань між атомними площинами кристала,– кут ковзання (кут між напрямком паралельних рентгенівських променів, що падають на кристал, і грані кристала), що визначає напрямок, в якому спостерігається дзеркальне відбиття випромінювання (дифракційний максимум).

Поляризація світла

19. Закон Брюстера

,

де – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована,– відносний показник заломлення двох середовищ.

20. Закон Малюса

,

де – інтенсивність плоскополяризованого світла, що пройшло крізь аналізатор,– інтенсивність плоскополяризованого світла, що падає на аналізатор,– кут між напрямком коливань світлового вектора хвилі, що падає на аналізатор, та площиною пропускання аналізатора.

21. Ступінь поляризації світла

,

де ,– відповідно максимальна і мінімальна інтенсивність частково поляризованого світла, що пройшло через аналізатор.

Поглинання світла. Розсіювання світла. Дисперсія світла.

22. Закон Бугера

,

де – значення інтенсивності світла на вході у шар середовища товщиною,– значення інтенсивності світла на виході з середовища,– коефіцієнт поглинання середовища, який залежить від хімічної природи, стану середовища та від довжини хвилі.

23. Абсолютний показник заломлення середовища

,

де – діелектрична проникність середовища,– магнітна проникність.

24. Дисперсія речовини показує, як швидко змінюється показник заломлення з довжиною хвилі

,

Якщо – нормальна дисперсія.

Якщо – аномальна дисперсія.

25. Групова швидкість

,

де – циклічна частота,– хвильове число.

26. Зв’язок між груповою та фазовою швидкістю

,

де – фазова швидкість.