7 Теорія бора АтомА водню. Постулати Бора.

7.1 Мета заняття

Засвоїти теорію Бора атома водню. Навчитися застосовувати на практиці постулати Бора та формулу Бальмера для розрахунку спектра водню та воднеподібних іонів (Не⁺, Li⁺⁺ та ін.).

7.2 Вказівки щодо організації самостійної роботи студентів

При підготовці до практичного заняття вивчити теоретичний матеріал за конспектом лекцій або підручником [2, розд. 5; 4, § 12–17; 5, розд. 10]. Звернути увагу на постулати Бора, квантування електронних орбіт та енергії атому водню, формулу Бальмера. Відповісти на контрольні запитання, ретельно розібрати розв’язання задач, що наведені у прикладах.

7.3 Основні закони і формули

1. Момент імпульсу електрона на стаціонарних орбітах атома водню за теорією Бора

(),

де – маса електрона,

–радіус орбіти,

–швидкість електрона на орбіті,

–головне квантове число;

–стала Планка.

2. Радіус -ї стаціонарної орбіти

,

де – перший борівський радіус (м),– порядковий номер атома в таблиці Менделєєва.

3. Енергія електрона в атомі водню

.

4. Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший

,

де і– відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після випромінювання ( поглинання ).

5. Узагальнена формула Бальмера

,

де – частота спектральних ліній у спектрі атома водню;с^-1 – стала Рідберга; – визначає серію ();– визначає окремі лінії відповідної серії ().

Або ,

де м^-1.

7.4 Контрольні запитання та завдання

1. Сформулюйте постулати Бора.

2. У чому полягають недоліки планетарної моделі атома Резерфорда?

3. Покажіть різницю між моделями атома Резерфорда та Бора.

4. Запишіть вираз для радіусів борівських орбіт атома водню та воднеподібних іонів.

5. Запишіть вираз для енергії електронів в атомі водню.

6. Чому спектр атомарних газів лінійчатий?

7. Поясніть узагальнену формулу Бальмера.

8. У чому полягають недоліки теорії Бора?

7.5 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Обчислити потенціал іонізації і перший потенціал збудження атома водню.

Аналіз і розв’язання

Потенціал іонізації ‑ це та найменша різниця потенціалів, яку має пройти у прискорюючому полі електрон, щоб при зіткненні з даним незбудженим атомом іонізувати його. Робота з вилучення електрона з атомадорівнює роботі сил електричного поля, яке прискорює електрон:

.

З іншого боку, робота іонізаціі дорівнює кванту енергіі, поглинутому атомом водню при переході електрона з першої боровської орбіти на нескінченно віддалену орбіту. З формули Бальмера

при ;одержимо

(В).

Перший потенціал збудження ‑ це та найменша різниця потенціалів, яку має пройти у прискорюючому полі електрон, щоб при зіткненні з незбудженим атомом перевести його в перший збуджений стан. Для атома водню це відповідає переходу з першої Боровської орбіти на другу.

Якщо прийняти ,, одержимо

(В).

Задача 2. Обчислити у боровській моделі довжину хвилі світла, яка випромінюється атомом водню при переході з енергетичного рівня на рівень.

Дані:,;

Аналіз і розв’язання

Використаємо формулу Бальмера для обчислення довжини хвилі переходу

Звідки м = 410 (нм).

Це четверта лінія в серії Бальмера (фіолетова).

Задача 3. Обчислити радіус п’ятої орбіти в атомі водню і визначити швидкість обертання електрона на цій орбіті.