5 Рівноважне теплове випромінювання

5.1 Мета заняття

Вивчення законів теплового випромінювання і оволодіння методикою розв’язування задач на основі цих законів.

5.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

При підготовці до практичного заняття вивчити теоретичний матеріал за конспектом лекцій або підручником [2, розд. 1; 4, § 1-7; 5, розд. 9.1], засвоїти смисл фізичних величин, що характеризують теплове випромінювання, і законів теплового випромінювання (закон Кірхгофа, закон Стефана – Больцмана, закони Віна, закон Релея – Джинса, формула Планка), відповісти на контрольні запитання, ретельно розібрати розв’язування задач, що наведені у прикладах.

5.3 Основні закони і формули

1. Потік (потужність) випромінювання

,

де – енергія випромінювання,– час.

2. Інтегральна енергетична світність тіла (інтегральна випромінювальна здатність)

,

де – площа тіла.

3. Спектральна енергетична світність (спектральна випромінювальна здатність, спектральна густина енергетичної світності) тіла

,

де – частота випромінювання.

4. Зв’язок між довжиною хвилі і частотою теплового випромінювання

,

де – довжина хвилі,– швидкість світла.

5. Зв’язок між випромінювальною здатністю в частотному діапазоні і діапазоні довжин хвиль

.

6. Поглинальна здатність тіла

,

де – потік променевої енергії, що падає на елементарну площу поверхні,

–потік, який поглинається цією площею.

7. Закон Кірхгофа

,

де – універсальна функція Кірхгофа.

8. Закон Стефана-Больцмана

,

де – інтегральна енергетична світність абсолютно чорного тіла;

–термодинамічна температура,

Вт/м²∙К⁴ – стала Стефана-Больцмана.

9. Енергетична світність сірого тіла

.

10. Закон зміщення Віна

,

де – довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної енергетичної світності абсолютно чорного тіла;

м∙К – стала Віна.

11. Залежність максимальної випромінювальної здатності від температури

,

де – стала (Вт/м³∙К⁵).

12. Формула Планка

,

,

де і– випромінювальні здатності абсолютно чорного тіла,

–довжина хвилі,

–частота,

–швидкість світла у вакуумі,

–стала Больцмана (Дж/К),

–термодинамічна температура,

–стала Планка (Джс).

13. Енергія кванта

,

де ,Джс.

5.4 Контрольні запитання і завдання

1. Що називають тепловим випромінюванням ?

2. Назвіть характеристики теплового випромінювання.

3. Яке тіло називають абсолютно чорним, сірим ?

4. Яке випромінювання називається рівноважним?

5. Сформулюйте закони теплового випромінювання – закон Кірхгофа, закон Стефана- Больцмана, закон Віна .

6. Поясніть фізичний смисл універсальної функції Кірхгофа.

7. Що таке квант? Чому дорівнює енергія кванта ?

8. Запишіть формулу Планка для теплового випромінювання.

9. Дайте визначення радіаційній, кольоровій та яскравісній температурі.

5.5 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Поверхня Сонця за своїми властивостями близька до абсолютно чорного тіла. Максимум емісійної здатності припадає на довжину хвилі мкм (у випромінюванні Сонця, що пройшло крізь атмосферу і досягло поверхні Землі, максимум припадає намкм ).

Визначити:

1. температуру T сонячної поверхні;

2. енергію , що випромінюється Сонцем за 1 секунду у вигляді електромагнітних хвиль;

3. масу , що губить Сонце за 1 секунду за рахунок випромінювання;

4. приблизний час , за який маса Сонця зменшилась би за рахунок випромінювання на, якби температура Сонця залишалася сталою.

Дані: мкм;c;;кг (маса Сонця);м (радіус Сонця);м/с (швидкість світла);

Аналіз і розв’язання

Температуру T сонячної поверхні можна визначити за законом зміщення Віна:

(кК). (5.1)

Енергія, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку потоку енергії на час, за який цей потік випромінюється, тобто:

. (5.2)

Потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку випромінювальності (енергетичної світності) на площу його поверхні:

.

Енергетичну світність знаходимо з закону Стефана – Больцмана:

. (5.3)

Площа сонячної поверхні

. (5.4)

Підставляючи (5.1), (5.3), (5.4) в формулу (5.2), отримаємо

(Дж). (5.5)

Масу , що губить Сонце кожної секунди за рахунок випромінювання електромагнітних хвиль, знайдемо з таких міркувань.

Оскільки маса Сонця зменшується кожної секунди на величину , то при цьому виділяється енергія, де– швидкість електромагнітного випромінювання.

Ця ж енергія електромагнітних хвиль, випромінюваних за час , дорівнює добутку потоку енергіїФ (потужність випромінювання) на час (5.2). Таким чином,, звідки, з врахуванням (5.5):

.

Виконавши обчислення за цією формулою, отримаємо

Гкг.

Оскільки кожної секунди маса Сонця зменшується за рахунок випромінювання на , то зменшення маси Сонця на(тобто) відбудеться за час

років.

Задача 2. Внаслідок зміни температури абсолютно чорного тіла максимум спектральної густини випромінювальності змістився змкм намкм. Як і у скільки разів змінилася випромінювальністьтіла і максимальна спектральна густина випромінювальності?

Дані: мкм;мкм;

Аналіз і розв’язання

Випромінювальність (енергетичну світність) абсолютно чорного тіла знайдемо з закону Стефана – Больцмана:

.

Для температури , якій відповідає максимум спектральної випромінювальностіна довжині хвилімкм випромінювальність. Для температури, якій відповідає максимумом спектральної випромінювальної здатностіна довжині хвилімкм, відповідно знаходимо.

Тоді

. (5.6)

Температури івизначимо з закону зміщення Віна:

.

Тоді

; .

Підставивши іу формулу (5.6), отримаємо

раз.

Максимальну спектральну випромінювальну здатність знаходимо з формули:

,

тоді

рази.