5.6 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. Визначити температуру , на якій випромінювальність (енергетична світність)абсолютно чорного тіла дорівнює 10 кВт/м².

Відповідь: 648 К.

Задача 2. Потік енергії , що випромінюється з оглядового віконця плавильної печі, дорівнює 34 Вт. Визначити температурупечі, якщо площа отвору=6 см².

Відповідь: 1кК.

Задача 3. Визначити енергію , що випромінюється за часхвил. з оглядового віконця площеюсм² плавильної печі, якщо її температура =1,2кК.

Відповідь: 5,65 кДж.

Задача 4. Вважаючи, що муфельна піч випромінює як абсолютно чорне тіло і розсіює стінками 70% потужності, визначити температуру її внутрішньої поверхні при відкритому оглядовому отворі площею см², якщо потужність, яка споживається піччю, дорівнює =1,4 кВт.

Відповідь: =1386 К.

Задача 5. Термодинамічна температура абсолютно чорного тіла зросла у 3 рази. Визначити, у скільки разів збільшилась при цьому його інтегральна енергетична світність? У скільки разів і як змінилася довжина хвилі, яка відповідає максимуму його випромінювальної здатності?

Відповідь:1) 81 раз; 2) Зменшилась у 3 рази.

Задача 6. Енергія, що випромінюється за час хв. з оглядового віконця площеюсм² плавильної печі, дорівнює =8 кДж. Визначити температуру печі.

Відповідь: =1041К.

Задача 7. Температура верхніх шарів зірки Сіріус дорівнює 10 кК. Визначити потік енергії, що випромінюється з поверхні площеюкм² цієї зірки.

Відповідь: 56,7 ГВт.

Задача 8. У скільки разів потрібно збільшити термодинамічну температуру абсолютно чорного тіла, щоб його інтегральна випромінювальна здатність зросла у два рази ?

Відповідь: У 1,19 разів.

Задача 9. Визначити відносну зміну інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при збільшенні його температури на 1%.

Відповідь: 4%.

Задача 10. Визначити температуру , зачерненої металевої платівки, розташованої перпендикулярно сонячним променям поза земною атмосферою на середній відстані від Землі до Сонця (1,4910¹¹м). Сонячна стала кДж/ м²·с.

Відповідь: 396 К.

Задача 11. Вважаючи, що коефіцієнт чорноти вугілля при температурі =600 К дорівнює 0,8, визначити випромінювальну здатність вугілля; енергію, яка випромінюється з поверхні вугілля площеюсм² за хвилин.

Відповідь: =5,88 кДж/м²·с; =1,76кДж.

Задача 12. З поверхні сажі площею см² при температурі =400К за часхвилин випромінюється енергія=83 Дж. Визначити коефіцієнт чорнотисажі.

Відповідь: 0,953.

Задача 13. Можна умовно вважати, що Земля випромінює як сіре тіло, що знаходиться при температурі =280К. Визначити коефіцієнт чорнотиЗемлі, якщо випромінювальна здатністьїї поверхні дорівнює 325 кДж/м²·с.

Відповідь: 0,26.

Задача 14. Потужність випромінювання кулі радіусомсм при деякій сталій температурідорівнює 1кВт. Знайти цю температуру, вважаючи кулю сірим тілом з коефіцієнтом чорноти=0,25.

Відповідь: К.

Задача 15. Муфельна піч споживає потужність 1 кВт. Температура її внутрішньої поверхні при відкритому отворі площеюсм² дорівнює 1,2 кК. Вважаючи, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити, яка частка потужності розсіюється.

Відповідь: .

Задача 16. Максимум спектральної густини випромінювальності зірки Арктур припадає на довжину хвилінм. Вважаючи, що зірка випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити температуруповерхні зірки.

Відповідь: 4,98 кК.

Задача 17. Температура верхніх шарів Сонця дорівнює 5,3 кК. Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити довжину хвилі, якій відповідає максимальна спектральна випромінювальна здатністьСонця.

Відповідь: 547 нм.

Задача 18. При збільшенні термодинамічної температури абсолютно чорного тіла у два рази довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності, зменшилась нанм. Визначити початкову та кінцеву температуриі.

Відповідь: 3,62кК; 7,24кК.

Задача 19. Визначити температуру абсолютно чорного тіла, при якій максимум спектральної випромінювальної здатностіприпадає на червону границю видимого спектрунм, на фіолетовунм.

Відповідь: 3,8 кК; 7,6 кК.

Задача 20. При переході від температури до температуриплоща, яка обмежена графіком функції розподілу густини енергії рівноважного випромінювання по довжинам хвиль, збільшується у 16 разів. Як зміниться при цьому довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла?

Відповідь: зменшується у два рази.

Задача 21. Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла дорівнюєВт/м³. На яку довжину хвилі вона припадає?

Відповідь: 1,45мкм.

Задача 22. Куля радіусом 8 см випромінює як сіре тіло. Потужність випромінювання при сталій температурі кулі=1000 К дорівнює800 Вт. Визначити коефіцієнт чорноти кулі.

Відповідь: .

Задача 23. Довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності, збільшилася на нм при охолодженні абсолютно чорного тіла. Термодинамічна температура тіла при цьому зменшилася у три рази. Знайти початкову і кінцеву температури і довжини хвиль, на які припадають максимуми випромінювальної здатності на цих температурах. У скільки разів змінилась спектральна випромінювальна здатність?

Відповідь: 1) =9,66 кК,=3,22 кК; 2)=300 нм,=900 нм; 3) 243.

Задача 24. Довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, зменшилась у три рази при збільшенні його температури від до. Визначити, у скільки разів і як зміниться площа, що обмежена графіком функцій спектральної випромінювальної здатності тіла від довжини хвилі.

Відповідь: збільшиться у 81 раз.

Задача 25. Куб, ребра якого см, нагрітий до деякої сталої температури. Випромінювальна потужність куба2 кВт, коефіцієнт чорноти=0,2. Знайти температуру куба.

Відповідь: =930 К.

Задача 26. До мідного циліндра довжиною см і діаметромсм підводиться тепло потужністюВт. В результаті цього температура циліндра підтримується сталою і рівною. Визначити температуру простору, оточуючого циліндр. Поглинальна здатність міді=6.

Відповідь: .

Задача 27. По дроту діаметром мм протікає струмА. Температура дроту підтримується сталою і рівною. Питомий опір дротуОмм. Температура оточуючого дріт середовища. Вважаючи поверхню дроту сірою ,знайти його поглинальну здатність.

Відповідь: .

Задача 28. Зірка масою кг і радіусомм випромінює як абсолютно чорне тіло. Максимум випромінювальної здатності зірки приходиться на довжину хвилінм. Знайти її максимальну випромінювальну здатністьі час, за який зірка втратить свою масу внаслідок випромінювання електромагнітних хвиль.

Відповідь: 1) Вт/м.

2) років.

Задача 29. Вважаючи, що Сонце має властивості абсолютно чорного тіла, визначити інтенсивність сонячного випромінювання поблизу Землі за межами її атмосфери (ця інтенсивність має назву сонячної сталої). Температура сонячної поверхні=5785К.

Відповідь: кВт/м² (– радіус Сонця,– відстань від Сонця до Землі).

Задача 30. Вважаючи, що Сонце випромінює як абсолютно чорне тіло, обчислити інтегральну випромінювальну здатність і температуру його поверхні. Сонячний диск видно з Землі під кутом . Сонячна сталакДж/ м²·с (Сонячною сталою називається величина, що дорівнює поверхневій густині потоку енергії випромінювання Сонця поза земною атмосферою на середній відстані від Землі до Сонця).

Відповідь: =64,7 МВт/м²; 5,8 кК.