Аналіз і розв’язання

Відповідно до теорії Бора умова стаціонарних орбіт в атомі водню визначається співвідношенням

, (7.1)

де – маса електрона,– його швидкість,– радіус орбіти,– стала Планка,– головне квантове число (), яке відповідає номеру орбіти.

При обертанні електрона навколо ядра, сили взаємодії між електричними зарядами ядра і електрона надають останньому доцентрове прискорення. Згідно з другим законом Ньютона

(7.2)

або . (7.3)

З формули (7.1) знаходимо

. (7.4)

Підставляємо (7.4) в (7.3) та знаходимо радіус n-ї орбіти

. (7.5)

Підставляючи в (7.5) числові значення величин, знаходимо

(нм). (7.6)

Відповідно знаходимо за формулою (7.4) з урахуванням числового значення (7.6) швидкість електрона на п’ятій орбіті атома водню

(Мм/с).

7.6 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. Обчислити довжини хвиль перших трьох ліній серії Бальмера. Відповідь: нм;нм;нм.

Задача 2. Перші потенціали збудження Li та Na дорівнюють відповідно В таВ. При якій температурі середня кінетична енергія частинок цих речовин дорівнює енергії збудження?

Відповідь: К;К.

Задача 3. На атом водню падає фотон і вибиває з нього електрон. Кінетична енергія електрона дорівнює еВ. Чому дорівнює довжина хвилі такого світла, якщо атом знаходиться у першому збудженому стані?

Відповідь: нм.

Задача 4. На який енергетичний рівень перейшов електрон при збудженні іона гелію, якщо при переході у нормальний стан було послідовно зафіксовано два фотони з довжинами хвиль нм танм?

Відповідь: на третій.

Задача 5. Сталі Рідберга для водню та гелію відповідно дорівнюють м^-1, м^-1. Знайти відношення та, де,,– відповідно маси протона, ядра гелію, електрона.

Відповідь: ;.

Задача 6. Обчислити швидкість і частоту обертання електрона на другій орбіті атома водню.

Відповідь: Мм/с;Гц.

Задача 7. Обчислити енергію фотона, який випромінюється при переході електрона в атомі водню з третього енергетичного рівня на перший.

Відповідь: еВ.

Задача 8. Фотон з енергією еВ вибив електрон з незбудженого атома водню. Яку швидкість матиме електрон далеко від ядра атома?

Відповідь: Мм/с.

Задача 9. Визначити найменшу та найбільшуенергії фотона в ультрафіолетовій серії спектра водню (серії Лаймана).

Відповідь: еВ;еВ.

Задача 10. Обчислити довжину хвилі , яку випромінює іон гелію Не⁺ при переході з другого енергетичного рівня на перший. Зробити такий же розрахунок для іона літію

Відповідь: нм;нм.

Задача 11. Визначити кутову швидкість обертання електрона на другій боровській орбіті атома Не⁺.

Відповідь: 2,0710¹⁶ рад/с.

Задача 12. Обчислити для атома водню та іона Не⁺: енергію зв’язку електрона в основному стані, потенціал іонізації, перший потенціал збудження і довжину хвилі головної лінії серії Лаймана.

Відповідь: ,;,.

Задача 13. Яку мінімальну енергію треба передати іону Не⁺, який перебуває в основному стані, щоб він зміг випроменити фотон, який відповідає головній лінії серії Бальмера?

Відповідь: еВ.

Задача 14. Визначте довжини хвиль, що відповідають 1)межі серії Лаймана; 2)межі серії Бальмера; 3)межі серії Пашена.

Відповідь: нм,нм,нм,.

Задача 15. Якому елементу належить воднеподібний спектр, довжини хвиль ліній якого в чотири рази коротші, ніж у атомарного водню?

Відповідь: Не⁺.

Задача 16. У якого воднеподібного іону різниця довжин хвиль між головними лініями серій Бальмера та Лаймана дорівнює 59,3 нм?

Відповідь: Li⁺⁺.

Задача 17. Які лінії має спектр поглинання атомарного водню в діапазоні довжин хвиль від донм.

Відповідь: нм;нм танм.

Задача 18. Визначити сталу Рідберга, якщо відомо, що для іонів Не⁺ різниця довжин хвиль між головними лініями серій Бальмера та Лаймана нм.

Відповідь: м^-1.

Задача 19. Обчислити енергію та потенціал іонізації іонів Не⁺ та Li⁺⁺.

Відповідь: Не: 54 еВ, 54 В, Li: 122 еВ, 122 В.

Задача 20. Атом водню в основному стані поглинув квант світла з довжиною хвилі нм. Визначити радіус електронної орбіти збудженого атома водню.

Відповідь: пм.

Задача 21. Знайти квантове число n, що відповідає збудженому стану іона Не⁺, якщо при переході в основний стан цей іон випромінює послідовно два фотони з довжинами хвиль 108,5 та 30,4 нм.

Відповідь: n=5.

Задача 22. Визначити швидкість і частоту обертання електрона на четвертій орбіті атома водню.

Відповідь: Мм/с;Гц.

Задача 23. Визначити період обертання електрона на третій орбіті атома водню.

Відповідь: с.

Задача 24. Частота світла, яку випромінює атом водню при переході електрона на рівень з головним квантовим числом , дорівнюєГц. Визначити, у скільки разів змінився при цьому радіус орбіти електрона.

Відповідь: у 10 разів.

Задача 25. Електрон обертається в атомі водню з частотою Гц. Визначити, на якій орбіті знаходиться цей електрон.

Відповідь: .

Задача 26. Атом випромінює фотон з довжиною хвилі нм. Визначити зміну орбітального механічного моменту електрона при переході із збудженого стану в основний.

Відповідь: Дж∙с.

Задача 27. Електрон переходить із збудженого стану в основний і випромінює фотон з довжиною хвилі нм. Визначити, на якій орбіті знаходився електрон. Обчислити радіус цієї орбіти і орбітальний механічний момент електрона, коли він знаходився на даній орбіті.

Відповідь: ;нм;Дж∙с.

Задача 28. Скільки спектральних ліній буде випромінювати атомарний водень, який збуджують на -й енергетичний рівень.

Відповідь: .

Задача 29. Використовуючи теорію Бора, визначити орбітальний магнітний момент електрону, що рухається по третій орбіті атома водню.

Відповідь: 2,810^-23 Ам².

Задача 30. Атом Не⁺, випромінює фотон, що відповідає головній лінії серії Лаймана. Цей фотон вибиває електрон з атома водню, що знаходився в основному стані. Знайти швидкість електрона.

Відповідь: 3,110⁶ м/с.