Аналіз і розв’язання

При падінні на плівку світло частково проходить, частково відбивається від поверхні плівки. У світлі, що проходить, інтерферують дві хвилі, одна з яких проходить крізь плівку без відбиття, а друга – після відбиття від обох поверхонь плівки (рис.4.2, промені 1 і 2). Результат інтерференції залежить від оптичної різниці ходу, яка при нормальному падінні променів має вигляд:

. (4.5)

Рисунок 4.2

Плівка буде найбільш прозорою, якщо різниця ходу (4.5) дорівнює цілому числу довжин хвиль:

,1,2,3,… (4.6)

Прирівнюючи (4.5) та (4.6), одержимо:

,

(для ). (4.7)

Найменша товщина плівки відповідає , тобто

мкм.

Плівка буде найбільш прозорою для хвиль з довжинами іодночасно тоді, коли виконуються і умова (4.7), і умова

, 1,2,3,… (4.8)

Прирівнявши праві частини (4.7) та (4.8), знайдемо

.

Це означає, що найбільша прозорість одночасно для двох заданих довжин хвиль можлива, якщо відношення цих довжин хвиль дорівнює відношенню двох цілих чисел.

За умовою

,

тобто 6,– мінімально можливі значення. Найменша товщина плівки, яка відповідає цимі, згідно з (4.7) та (4.8)

(мкм).

Задача 3. Жовте світло натрію (якому відповідають довжини хвиль 589,00 нм та 589,59 нм) падає на дифракційну решітку, що має 7500 штрихів на сантиметр. Визначити : 1) максимум якого найбільшого порядку спостерігається для жовтого світла натрію; 2) кутову дисперсію дифракційної решітки; 3) ширину решітки, яка необхідна для розділення двох ліній натрію; 4) роздільну здатність дифракційної решітки в цьому випадку.

Дані: 589,00 нм;589,59 нм;штр/см.

–? – ?– ?– ?

Аналіз і розв’язання

1) Згідно з умовою максимумів для дифракційної решітки

, (4.9)

де – стала (період) дифракційної решітки,– довжина хвилі,– порядок дифракційного максимуму,– кут відхилення променів, які відповідають-му дифракційному максимуму.

Зважаючи на те, що стала решітки пов’язана з кількістю штрихів на одиницю довжини решіткияк, маємом.

Найбільший порядок максимуму для 589,00 нм, який можна спостерігати за допомогою цієї решітки, знайдемо з формули (4.9), беручи до уваги, що максимальний кут відхилення променів решіткою не може перевищувати 90:

,

.

–ціле число. Таким чином, максимальний порядок .

2) Кутова дисперсія дифракційної решітки

.

Лінія натрію у спектрі другого порядку спостерігається при

,

,

(рад/нм).

3) Для розділення двох ліній натрію необхідна роздільна здатність решітки

.

Щоб досягти такої роздільної здатності, повне число штрихів решітки, внаслідок , повинно дорівнювати.

Ширина решітки (м).

Задача 4. Який кут складають між собою головні площини поляризаторів, якщо інтенсивність природного світла, що пройшло крізь два поляризатора, зменшилась у 3,29 разів? При проходженні кожного з поляризаторів втрати на відбиття і поглинання світла дорівнюють 10 %.

Дані: ,10 %.

–?

Аналіз і розв’язання

Поляризатор пропускає коливання паралельні головній площині поляризатора, тому інтенсивність природного світла після проходження ідеального поляризатора зменшується вдвічі. З урахуванням втрат на відбиття і поглинання інтенсивність світла, що пройшло крізь перший поляризатор

,

де – інтенсивність природного світла, що падає на перший поляризатор.

Інтенсивність світла, що пройшло крізь другий поляризатор (аналізатор) з урахуванням втрат, знайдемо за законом Малюса

.

Згідно умови задачі , тоді

,

; 30.

Задача 5. Під яким кутом повинен падати пучок світла з повітря на поверхню води (), щоб при відбитті від дна скляної посудини () світло було повністю поляризоване?

Дані: ;.

–?