6 Квантові властивості випромінювання

6.1 Мета заняття

Ознайомитись з явищами, які свідчать про квантові властивості випромінювання – зовнішнім фотоефектом, тиском світла та ефектом Комптона. Навчитись розв’язувати задачі, користуючись рівнянням Ейнштейна, розраховувати енергію, масу, імпульс фотона, тиск світла, зміну довжини хвилі фотона при його розсіянні на електроні.

6.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Користуючись конспектом лекцій та навчальними посібниками [2, розд. 2, 4, § 8–11; 5, розд. 9], ознайомитися з явищами, які свідчать про квантову природу випромінювання. Вивчити закони фотоефекта, рівняння Ейнштейна, формулу Комптона, співвідношення, що визначають енергію, масу, імпульс фотона, тиск світла. Відповісти на контрольні запитання, проаналізувати розв’язання завдань, наведених як приклад.

6.3 Основні закони і формули

1. Енергія фотона

,

де – стала Планка,Джс,

–частота випромінювання,

–довжина хвилі,

, Джс,

м/с – швидкість світла.

2. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту

,

або

,

де – енергія фотона, який падає на поверхню металу,

–робота виходу електрона з металу,

–максимальна кінетична енергія фотоелектрона.

3. Максимальна кінетична енергія фотоелектрона

а) нерелятивістський фотон (енергія фотона набагато менша енергії спокою електрона (МеВ).

,

де – маса спокою електрона.

б) релятивістський фотон (енергія фотона порівняна з енергією спокою електрона або більша за неї)

,

де – маса релятивістського електрона, або

.

4. Червона межа фотоефекту

,

,

де – максимальна довжина хвилі випромінювань,– мінімальна частота, при яких ще можливий фотоефект.

5. Тиск світла при нормальному падінні на поверхню

,

де – енергія усіх фотонів, які падають на 1м² за 1с, тобто енергетична освітленість поверхні,

–кількість фотонів,

–об’ємна густина енергії випромінювання,

 – коефіцієнт відбиття світла.

6. Маса та імпульс фотона

,

.

7. Формула Комптона

,

або

,

де – довжина хвилі фотона, що падає на вільний або слабо зв’язаний електрон,

–довжина хвилі фотона, який розсіявся на кут після зіткнення з електроном,

–маса спокою електрона.

8. Комптонівська довжина хвилі

.

(При розсіянні фотона на електроні пм).

6.4 Контрольні запитання і завдання

1. Що називають явищем зовнішнього фотоефекту?

2. Поясніть рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

3. Сформулюйте закони зовнішнього фотоефекту.

4. Що таке «червона» межа фотоефекту? Від чого вона залежить?

5. Що таке робота виходу фотоелектрона?

6. Що називають напругою запирання при зовнішньому фотоефекті? Від чого вона залежить?

7. Чому дорівнює енергія, маса, імпульс фотона?

8. Від чого залежить тиск світла?

9. В чому полягає ефект Комптона?

10. Від чого залежить комптонівське збільшення довжини хвилі?

6.5 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, вибитих з поверхні натрію монохроматичним світлом з довжиною хвилі =300 нм),–випромінюванням (=1 пм). Робота виходу для натрію дорівнюєеВ

Дані: =300 нм,=1 пм,еВДж,

–? –?

Аналіз і розв’язання

Для визначення максимальної швидкості фотоелектронів скористаємось рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

(6.1)

Енергію фотона знаходимо за формулою .

Кінетичну енергію фотоелектронів у рівнянні Ейнштейна залежно від того, яка швидкість їм надається, знаходимо або за класичною формулою, якщо енергія фотона набагато менша від енергії спокою електрону (МеВ), або за релятивістською формулою при енергії фотону, порівняній з енергією спокою електрону.

1. Обчислимо енергію фотона для монохроматичного світла (=300 нм):

Дж=4,15 (еВ).

Енергія фотона виявилася набагато меншою від енергії спокою електрона. Таким чином, максимальну кінетичну енергію фотоелектрона знаходимо за класичною формулою

. (6.2)

Підставляючи (6.2) в (6.1), маємо

.

Звідки

(Мм/с)

2. Розглянемо тепер випадок, коли на поверхню натрію падає -випромінювання з довжиною хвилі=1 пм.

Обчислимо енергію фотона -випромінювання

Дж =1,24 (МеВ).

Таким чином, енергія фотона перевищує масу спокою електрона більше ніж удвічі. Тому для визначення кінетичної енергії фотоелектрона скористаємося релятивістським виразом

, (6.3)

звідки

. (6.4)

Оскільки робота виходу електронів з натрію дуже мала порівняно з енергією -фотона, то нею можна знехтувати у формулі (6.1). Тому можна вважати, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона:

МеВ(Дж).

Підставляючи значення величин Т , ,с в (6.4), отримаємо

м/с(Мм/с).

Задача 2. Визначити червону межу фотоефекта для цезію, якщо при опроміненні його поверхні фіолетовим світлом довжиною хвилі=400 нм максимальна швидкість фотоелектронів становить 0,65 Мм/с.

Дані: =400 нм,0,65 Мм/с,

–?

Аналіз і розв’язання

При опроміненні світлом, довжина хвилі якого відповідає червоній межі фотоефекта, швидкість, а також кінетична енергія фотоелектрона дорівнює нулю. Тому рівняння Ейнштейна для фотоефектау випадку червоної межі запишеться у вигляді, або. Звідки

. (6.5)

Роботу виходу для цезію знайдемо з рівняння Ейнштейна

.

Підставивши значення у формулу (6.5), знайдемо.

(нм).

Задача 3. Фотон з енергією МеВ розсіявся на вільному електроні під кутом. Вважаючи кінетичну енергію та імпульс електрона до зіткнення з фотоном зневажливо малими, визначити:

1. енергію розсіяного фотона;

2. кінетичну енергію електрона віддачі.

Дані: МеВ,,

–?, –?

Аналіз і розв’язання

Енергію розсіяного фотона знайдемо за допомогою формули Комптона:

.

Виразивши довжину хвиль ічерез енергії відповідних фотонів, одержимо

.

Поділимо обидві частини цього рівняння на

.

Звідки

(МеВ).

Кінетична енергія електрона віддачі за законом збереження енергії дорівнює різниці між енергією фотона, що падає, і енергієюрозсіяного фотона.

,

(МеВ).

Задача 4. Пучок монохроматичного світла падає нормально на плоску поверхню. Потік енергії Вт. Сила тиску на поверхню дорівнює3нН. Визначити коефіцієнт відбиття.

Дані: Вт,3нН,

–?