Бусыгин

441

36. [Laffont] Рассмотрим квазилинейную экономику с m потребителями и тремя благами: два частных и одно общественное (благо 1). Потребитель i описывается функцией полез-

ности ui = ln x1 + 2 ln xi2 + zi, где xi2 — его потребление 2-го (частного) блага, а x1 — потребление общественного блага. У потребителей имеются только запасы квазилинейного бла-

га. Благо 2 производится из квазилинейного блага в соответствии с функцией издержек c2(y2) = y22. Благо 1 (общественное) производится в соответствии с функцией издержек

c1(y1) = y1 (y1 >0).

(1)Найдите границу Парето. Вычислите соответствующий уровень благосостояния.

(2)Для финансирования общественного блага решено облагать налогом t потребление блага 2. Вычислите величину налога, которая позволит профинансировать объем общественного блага, найденный в пункте 1.

(3)Объясните, почему этот налог приводит к неоптимальному по Парето состоянию. Вычислите чистые потери благосостояния.

Получите тот же результат, используя концепцию излишка. Дайте графическое представление чистых потерь на графике спроса и предложения на рынке блага 2.

(4) Пусть мы находимся в ситуации финансирования общественного блага через налогообложение потребления 2-го блага. Найдите оптимальный налог и оптимальное производство общественного блага (оптимум второго ранга). Объясните, почему в оптимуме второго ранга производство общественного блага отличается от полученного в первом пункте. Вычислите потери благосостояния для этого случая. Найдите выигрыш благосостояния, полученный благодаря оптимизации второго ранга (по сравнению с уровнем пункта

4).

37. [Laffont] (Выявление предпочтений в отношении общественных благ)

Рассмотрим квазилинейную экономику с m потребителями, двумя частными благами и одним общественным благом. Функция полезности i-го потребителя имеет вид ui = θi (x1 + xi2) + z, где x1 — потребление 1-го (общественного) блага, xi2 — потребление i- м потребителем 2-го (частного) блага, θi — параметр вкуса, известный только потребителю i. У потребителей имеются только начальные запасы квазилинейного блага. Блага 1 и 2 производятся в соответствии с функциями издержек c1(y1) = m z2/2 и c2(y2) = y2 (y2 >0). Бремя финансирования общественного блага делится поровну на всех потребителей, а благо 2 производится конкурентно. При решении задачи абстрагируйтесь от проблемы банкротства.

(1)Определите оптимальный по Парето уровень потребления общественного блага.

(2)Предположим, что каждый участник заявляет свой параметр вкуса θ~i (некоторое действительное число, возможно не совпадающее с θi), зная, что уровень производства общественного блага будет выбран в соответствии с правилом

y1 = m1 Ûθ~i.

Рассмотрите этот механизм как игру, вычислив для этого непрямые функции полезности потребителей Vi(θi, y1). Покажите, что эта игра в общем случае не будет иметь равновесия по Нэшу.

441

442

(3)Предложите механизм со стимулирующими платежами, аналогичный механизму Гров- са—Кларка, который позволил бы планирующему органу получить истинные оценки θ~ i = θi как доминирующие стратегии участников.

(4)Предположим, что планирующий орган получает оценки θi из наблюдений за потреб-

лением блага 2 и выбирает потребление общественного блага по приведенной выше формуле. Зная механизм принятия решений планирующим органом, участники приспосабливают к нему свое поведение и изменяют потребление блага 2. Вычислите потери благосостояния, возникающие как следствие такого стратегического поведения, и покажите, что они стремятся к нулю при неограниченном росте m.

(5)Вычислите налог на потребление блага 2, который нейтрализует поведение потребителей на рынке блага 2, возникающее в предположениях предыдущего пункта. Сравните с результатом пункта 3.

(6)В рамках предположений пунктов 3 и 4 найдите равновесие, в котором доли финансирования общественного блага зависят от предпочтений потребителей по следующему правилу:

δi = θ~i/Ûθ~j.

Покажите, что асимптотические результаты (при m стремящемся к бесконечности) изменятся.

442

443

10. Рынки с асимметричной информацией

В этой главе мы продолжим обсуждать последствия невозможности заключить некоторые виды сделок. Рассмотренные в этой главе модели демонстрируют, как различная информированность продавцов и покупателей может приводить к неоптимальному объему торговли. Такие рынки получили название рынков с асимметричной информацией.

Асимметричная информация в случае двусторонней монополии. Теорема Майерсона—Саттертуэйта

Проблему достижения соглашения в условиях двусторонней монополии одним из первых рассмотрел Фрэнсис Эджворт148. Анализ этой ситуации привел Эджворта к выводу, что процесс торга между сторонами должен в конце концов завершиться на контрактной кривой, то есть на подмножестве границы Парето, которое задается тем ограничением, что

благосостояние сторон не должно ухудшиться по сравнению с исходным состоянием (ста- тус-кво).149

C другой стороны, есть серьезные сомнения в справедливости вывода Эджворта. Так, например, Пол Самуэльсон150 считал, что «...для многих типов монополий конечное равновесие может быть достигнуто за пределами контрактной кривой». Основной аргумент Самуэльсона состоял в том, что при двусторонней монополии нельзя однозначно предсказать, каким образом выгоды торговли будут разделены между участвующими сторонами. В стремлении «тянуть одеяло на себя», участники могут не достичь взаимовыгодного соглашения (т.е. такого, которое ведет к Парето-улучшению), в результате чего торг завершится вне контрактной кривой.

Аргумент Самуэльсона косвенным образом представляет собой критику так называемой «теоремы Коуза», поскольку экстерналии зачастую являются двусторонними и, следовательно, стороны, связанные экстерналиями, оказываются в ситуации двусторонней монополии. Поэтому, возражая критикам «теоремы Коуза», Рональд Коуз изложил свой взгляд и на критику Самуэльсоном Эджворта151. По мнению Коуза неоптимальный исход противоречит гипотезе о рациональности участников торга (является скорее исключением), просто потому, что он наносит ущерб участникам торга. Неопределенность того, как будут поделены выгоды, не связана с проблемой достижения соглашения, и сама по себе не может автоматически приводить к неоптимальности. С доводами Р. Коуза трудно не согласится, оставаясь в рамках стандартных предположений экономического анализа (рациональное поведение и симметричная информированность участников торга). Положение меняется при отказе от предположения о симметричной информированности.

В этом параграфе проводится анализ, который позволяет увидеть проблемы достижения оптимальных состояний в случае двухсторонней монополии в условиях асимметричной информированности сторон и дать строгое обоснование тезису Пола Самуэльсона, а также оценить (и уточнить) аргументы в дискуссии вокруг «теоремы Коуза».

148Francis Ysidro Edgeworth, Mathematical Psychics, London: Kegan Paul, 1881.

149Распространение этого анализа на случай более чем двух участников позволило сформулировать утверждение о том, что процесс торга должен завершиться в ядре рассматриваемой экономики, то есть в подмножестве эффективных состояний, для которых благосостояние любой группы участников должно быть не ниже того уровня, которых они способны достигнуть «самостоятельно».

150Paul A. Samuelson, Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press, 1947, p. 238.

151 См. R. H. Coase, "Notes on the Problem of Social Cost," in: The Firm, the Market and the Law, The University of Chicago Press, 1988, 157-186 (рус. пер. Р. Коуз, Заметки к проблеме “социальных издержек”, в кн. Фирма, рынок и право. — М.: Дело, 1993).

443

444

Ключевым аспектом анализа ситуации двусторонней монополии оказывается неодинаковая информированность сторон. Во-первых, несложно придумать пример разумного механизма торга, который при асимметричной информированности приводит к неоптимальному результату. Во-вторых, как показывает теорема Майерсона—Саттертуэйта, существуют ситуации двусторонней монополии с асимметричной информированностью, в которых ни один механизм торга не может привести к оптимальному результату.

Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта

Рассмотрим торговлю единицей неделимого блага. Продавец блага характеризуется издержками c (возможно, это альтернативные издержки), а покупатель — оценкой v (готовность платить). Продавец и покупатель могут либо вступить в сделку, либо остаться в исходном состоянии (то есть благо остается у продавца).

Предположим, что то, кому достается благо и сколько за него платится, определяется в результате некоторой игры. Такую игру принято называть торгом. В данном случае это двусторонний торг. Мы не будем конкретизировать структуру этой игры (процедуру торга), сделаем только предположения самого общего характера.

Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой c — это тип продавца, а v — тип покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор стратегий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров c и v происходит ли торговля, и по какой цене. Пусть x(c, v) = 1, если торговля происходит и x(c, v) = 0 в противном случае, и пусть p(c, v) — плата покупателя продавцу152. Следует учитывать, что это не цена, а общая сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того, механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае, если товар не продается.

Как покупатель, так и продавец имеют квазилинейные функции выигрыша и нейтральны к риску. Выигрыш покупателя равен

uv(c, v) = v x(c, v) – p(c, v),

а выигрыш продавца (прибыль) —

uc(c, v) = p(c, v) – c x(c, v).

Будем предполагать, что каждый из игроков любого типа может обеспечить себе в игре неотрицательный ожидаемый выигрыш. Например, это условие будет выполнено, если у каждого игрока есть до начала собственно торга ход, состоящий в выборе — участвовать или не участвовать в торговле. При этом каждая из сторон может обеспечить себе по крайней мере нулевой резервный выигрыш, поэтому в равновесии игрок не участвует в торге, если его ожидаемый выигрыш от торга отрицательный.

Обозначим через Uv(v) ожидаемый выигрыш от сделки покупателя с оценкой v при условии, что эта оценка известна:

Uv(v) = E[v x(c~, v) – p(c~, v)] = v Ex(c~, v) – Ep(c~, v),

Условие добровольности участия (или просто условие участия) для покупателя с оценкой v означает, что Uv(v) >0. Аналогично, для продавца с издержками c ожидаемый выигрыш от сделки

152 Можно рассмотреть и смешанные стратегии (торговля происходит с некоторой вероятностью), но при этом ситуация поменяется незначительно. Плату p(c, v) тогда следует интерпретировать как ожидаемую, рассчитанную по плате в случае, если торговля происходит, и плате в случае, если она не происходит. Такой прием можно использовать, поскольку предполагается нейтральность к риску.

444

445

Uc(c) = E[p(c, v~) – c x(c, v~)] = Ep(c, v~) – c Ex(c, v~).

Условие добровольности участия для продавца с издержками c означает, что Uc(c) >0.

До начала торга (но после того, как игроки узнали, какого они типа) совокупная информация в рассматриваемой экономике эквивалентна полной информации. Действительно, продавец знает свой тип, а покупатель — свой, поэтому если «сложить» информацию, доступную обеим сторонам, то окажутся известными оба типа, c и v. Следовательно, с точки зрения всей имеющейся в экономике информации Парето-оптимальный набор стратегий данной игры таков, что соответствующая ему функция x(c, v) при любых c и v принимает значения, являющиеся решениями следующих задач:

(v – c) x →max x.

Если v > c, то максимум здесь достигается при x^ = 1, а если v < c, то при x^ = 0 (в случае v = c решение неоднозначно). Т.е. если выгода от торговли, v – c , положительна, то она осуществляется, а если отрицательна, то нет. Таким образом, торговля в этих условиях исчерпывает все возможные Парето-улучшения.

Существует общий результат153 (теорема Майерсона—Саттертуэйта) о принципиальной невозможности достижения Парето-оптимума при любой процедуре торга, или, другими словами, в (байесовском) равновесии любой такой игры, если случайные величины c = c~ и v = v~ имеют непрерывное распределение, независимы, и нельзя заранее сказать, имеет ли место выгода от торговли (существует положительная вероятность того, что v~> c~ и того, что v~< c~).

Более точно, предположим, что издержки продавца, c~, являются случайной величиной, имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения G( ) с носителем [c1, c2] и функцией плотности g( ), а оценка покупателя, v~, является случайной величиной, с функцией распределения F( ), носителем [v1, v2] и функцией плотности f( ). Носители распределений «перехлестываются», т.е. v1 <c2 и c1 <v2. Кроме того, предположим, что случайные величины c~ и v~ независимы (т.е. совместная функция распределения равна произведению G( ) и F( ), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей).

Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x-(c, v) — объем торговли в этом равновесии, и пусть -p(c, v) — соответствующая этому равновесию оплата.

В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой v от сделки равен

Uv(v) = v Ex-(c~, v) – E-p(c~, v),

а выигрыш продавца с издержками c —

Uc(c) = E-p(c, v~) – c Ex-(c, v~).

Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа v и c соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав v, покупатель с оценкой v` получает ожидаемый выигрыш

Uv`(v) = v`Ex-(c~, v) – E-p(c~, v),

153 Roger B. Myerson, and Mark A. Satterthwaite, "Efficient Mechanisms for Bilateral Trading," Journal of Economic Theory, 29 (April 1983), 265-281.

445

446

а продавец с издержками c`, назвав c, получает ожидаемый выигрыш

Uc`(c) = E-p(c, v~) – c`Ex-(c, v~).

Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассу-

ждения. Предположим, что в новой игре игроку типа θ` выгоднее назвать тип θ, а не свой истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, которую выбрал игрок типа θ, а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока выгодно называть свой истинный тип154. Т.е. функция Uv`(v) достигает максимума при v = v`, а функция Uc`(c) — при c`= c. Эту характеристику равновесия можно назвать или условиями совместимости стимулов.

Теорема Майерсона—Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие три условия:

-Парето-оптимальность равновесия,

-добровольность участия для участников всех типов,

-условия самовыявления для участников всех типов.

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

Примеры торга при асимметричной информации

При полной информированности (когда обе стороны знают v и c) торг эффективен. Пусть, например, продавец называет цену p, а покупатель либо соглашается, либо отказывается от торговли. Тогда продавец назовет цену v, и покупатель согласится155. Вся выгода от торговли достанется тогда продавцу, и будет достигнут Парето-оптимум.

С другой стороны, неполная информированность может привести к неэффективности торга. Рассмотрим следующую ситуацию: издержки известны обоим, а оценка покупателя v известна только самому покупателю. Продавцу известно, что v~ имеет распределение с носителем [v1, v2], функцией распределения F( ) и плотностью f( ). Предположим, что, с одной стороны, торговля выгодна с ненулевой вероятностью, а с другой стороны, наличие выгоды не гарантировано, т.е. выполнено

v1 < c < v2.

Предположим, что переговорная сила полностью принадлежит продавцу, и осуществляется торг типа «не хочешь, не бери». Покупатель может согласиться на предложенную продавцом плату p только если v >p. Следовательно, вероятность того, что при данной цене торговля состоится, равна 1 – F(p). Продавец назначает p так, чтобы максимизировать ожидаемый выигрыш:

(p – c)(1 – F(p)) →max p .

Оптимальная для продавца цена, -p, должна удовлетворять следующему условию первого порядка:

1 – F(p) = (p – c)f(p).

154Другими словами, во вспомогательной игре стратегии, состоящие в том, чтобы называть свой истинный тип, составляют (байесовское) равновесие.

155Можно считать, что продавец называет цену v – ε, где ε> 0 может быть сколь угодно малой величиной.

446

447

Отметим, что условие первого порядка является достаточным, если отношение156

f(p) 1 – F(p).

возрастает в точке -p.

Из условия первого порядка следует, что -p > c. Такая ситуация не может быть эффективной, поскольку покупатель будет с ненулевой вероятностью отказываться от покупки, при том что с общественной точки зрения существуют выгоды от торговли. Это будет происходить, когда c < v < -p. Оптимальности по Парето можно было бы достичь только если бы была назначена цена p = c, поскольку при этом покупатель всегда бы выбирал оптимальный с общественной точки зрения объем торговли, но такая цена невыгодна продавцу. Таким образом, ожидаемый объем торговли неоптимально мал.

У этой модели есть прямая аналогия — модель недискриминирующей монополии с функцией спроса D(p) = 1 – F(p). И в той, и в другой модели имеет место неоптимальность.

Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда плату предлагает покупатель, а продавец решает, продавать или нет. В этом случае продавец согласится продать благо, если p >c. Зная это, покупатель предложит p = c. Такой результат будет оптимален по Парето.

Из рассмотрения этих двух противоположных ситуаций следует вывод, что при асимметричной информированности эффективность торга может определяться распределением переговорной силы. Желательно, чтобы право назначать плату принадлежало информированной стороне.

Рассмотрим также ситуацию, аналогичную той, о которой речь идет в теореме Майерсо- на—Саттертуэйта, но отличающуюся тем, что типы продавца и покупателя однозначно связаны. Пусть например, если издержки продавца равны c, то оценка покупателя равна αc, где α> 1, т.е. оценки покупателя и продавца жестко положительно коррелированы: v~ = αc~ (это можно интерпретировать так, что оценки покупателя и продавца зависят от характеристики, которая интересует обоих — качества товара). Здесь можно использовать стандартную процедуру торга: продавец предлагает цену, а покупатель при данной цене решает купить или нет. При этом продавец установит цену на уровне αc, покупатель купит благо (предполагаем, что он ведет себя благожелательно по отношению к продавцу), и будет достигнут Парето-оптимум. На основе этого примера можно предположить, что условие независимости типов продавца и покупателя может быть существенным для справедливости теоремы Майерсона—Саттертуэйта. Заметим также, что этот пример близко связан с моделью Акерлова, рассматриваемой ниже, и соответствует случаю, когда качество товара известно как продавцу, так и покупателю (случаю полной информации).

С другой стороны, результат оказывается другим и при симметричной неинформированности; в этих условиях существует контракт, который приводит к Парето-эффективности, подобно симметричной полной информированности. Анализ этого случая приводится в следующем параграфе.

Покров неведения и конституционный контракт

Рассмотрим следующую двухпериодную модель торга. В первом периоде v и c не известны ни той, но другой стороне — они симметрично неинформированы и знают только распределение величин v~ и c~. Во втором периоде ситуация с информированностью каким-то образом меняется.

156 Оно известно в статистике под названием «интенсивность отказов» (англ. hazard rate).

447

448

Пусть, например, покупатель узнает свою оценку v, и оба узнают издержки c. Эффективный исход возникает, если в первом периоде заключен контракт следующего вида: во втором периоде право выбрать цену предоставляется покупателю, но продавец может отказаться от продажи по этой цене. За право устанавливать цену покупатель платит фиксированную цену, которая устанавливается в результате торга (на первом этапе). Вне зависимости от распределения переговорной силы в первом периоде эта процедура приводит к эффективному исходу. Т.е. симметричная неинформированность может приводить к оптимальности, подобно симметричной полной информированности.

В более общей ситуации, когда во втором периоде обе стороны асимметрично неинформированы, — каждый знает только свой тип — существует контракт, подписываемый в первом периоде (когда стороны еще симметрично неинформированы), такой что будет достигнут оптимум.

Этот контракт может, например, состоять в том, что стороны обязуются во втором периоде участвовать в следующей процедуре торга.

Продавец и покупатель одновременно объявляют свои оценки, c′ и v′ соответственно, которые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c′< v′, то товар передается покупателю. Другими словами, передаваемое количество блага определяется по формуле

0, если c′> v′.

Кроме того, вне зависимости от того, передается товар или нет, покупатель выплачивает продавцу сумму, вычисляемую по формуле:

p(c′, v′) = E[c~x(c~, v′) + v~x(c′, v~)] + A,

где A — некоторая константа.

Механизм построен таким образом, что стратегия, состоящая в том, чтобы сообщать свою истинную оценку, является (слабо) доминирующей. Рассмотрим, например, ожидаемый выигрыш продавца с издержками c, назвавшего c′:

Uc(c′) = Ep(c′, v~′) – c Ex(c′, v~′).

Здесь v~′ — это случайная величина, являющаяся результатом стратегии покупателя. А именно, если стратегия покупателя состоит в том, чтобы называть v′(v), когда его оценка равна v, то v~′= v′(v~). Покажем, что вне зависимости от v~′ ожидаемая полезность продавца с издержками c будет такой, что Uc(c′) <Uc(c) c′. Подставляя в Uc(c′) плату p(c′, v′) получим

Uc(c′) = E[c~x(c~, v~′) + v~′x(c′, v~′)] + A – c Ex(c′, v~′) = = E[c~x(c~, v~′)] + E[(v~′– c) x(c′, v~′)] + A.

Отсюда

Uc(c) – Uc(c′) = E[(v~′– c) (x(c, v~′) – x(c′, v~′))].

Рассмотрев все возможные случаи взаимного положения величин c, c′ и v, убеждаемся, что выражение

(v – c) (x(c, v) – x(c′, v)),

от которого здесь берется ожидание, всегда неотрицательно. Читатель может проделать это несложное упражнение самостоятельно.

448

449

Следовательно Uc(c′) <Uc(c) c′, т.е. называть свои истинные издержки — доминирующая стратегия продавца.

Аналогичным образом, для ожидаемого выигрыша покупателя,

Uv(v′) = v Ex(c~′, v′) – Ep(c~′, v′),

выполнено Uv(v′) <Uv(v) v′, т.е. называть свою истинную оценку — доминирующая стратегия покупателя.

При таком механизме продавец и покупатель будут правдиво сообщать свой тип, в результате чего будет достигнут оптимум. Это следует из того, что в этом механизме объем торговли x(c′, v′) оптимален по Парето, когда c′ и v′ — истинные типы участников.

Если ожидаемые выгоды от торговли положительны, то можно подобрать константу A так, чтобы обеим сторонам было выгодно подписать контракт. Более того, для любого неэффективного механизма торга можно подобрать константу A так, чтобы предложенный эффективный механизм приводил к более высоким ожидаемым выигрышам обоих участников.

Данные рассуждения доказывают, что в теореме Майерсона—Саттертуэйта важную роль играет условие участия для каждого из типов продавца и покупателя. Если его заменить на условие участия в среднем, то теорема перестает быть верной, и асимметричность информации не приводит к неоптимальности.

Проведенный анализ двухэтапной процедуры торга демонстрирует важную роль так на-

зываемых конституционных контрактов.

Данная игра представляет собой пример двухэтапных «игр», являющихся инструментом анализа в политической философии157 и теории общественного выбора158.

На первом, конституционном, этапе игры, в так называемом «естественном состоянии» рациональные и свободные индивидуумы на основе единогласия и под покровом неведения (их будущие роли индивидуумам неизвестны) выбирают правила игры — «принципы устройства общества». Эта правила носят обязывающий характер и в дальнейшем, на втором этапе, эти индивидуумы живут именно по этим правилам.

Задачи

1. Рассмотрите ситуацию двусторонней монополии с неделимым благом. Пусть издержки продавца могут принимать значение c1 с вероятностью µ и значение c2 с вероятностью 1 – µ, а оценка покупателя может принимать значение v1 с вероятностью ν и значение v2 с

вероятностью 1 – ν, где c1 < v1 < c2 < v2, 0 < µ< 1, 0 < ν< 1.

(1)Какое условие теоремы Майерсона—Саттертуэйта (в том варианте, который изложен в тексте главы) здесь не выполняется?

(2)Запишите для этой ситуации условия добровольности участия и условия самовыявления.

(3)* Покажите, что теорема Майерсона—Саттертуэйта верна для рассматриваемой ситуации, т.е. указанные условия несовместны, если объем торговли оптимален.

157Например, эта конструкция лежит в основе анализа Джоном Роулзом концепции справедливости. См. John Rawls, A Theory of Justice. Harvard University Press, 1971. Рус. пер.: Дж. Роулз, Теория справедливости,

Новосибирск, НГУ, 1997.

158См. James M. Buchanan, Gordon Tullock, The Calculus of Consent, Ann Arbor: University of Michigan Press, 1962. James M. Buchanan, Geoffrey Brennan, The Reason of Rules, Cambridge University Press, 1985.

449

450

2.В ситуации предыдущей задачи предложите «конституционный контракт», который стороны согласны были бы подписать «под покровом неведения», если (а) переговорная сила принадлежит продавцу, (б) переговорная сила принадлежит покупателю.

3.Рассмотрите ситуацию, о которой идет речь в теореме Майерсона—Саттертуэйта. Пусть торг между покупателем и продавцом происходит по следующей схеме. Продавец и поку-

патель одновременно объявляют свои оценки, c′ и v′ соответственно, которые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c′<v′, то товар передается покупателю, покупатель платит сумму max{c′, v1}, а продавец получает сумму min{c2, v′}. Если c′> v′, то товар остается у продавца и никаких платежей не производится.

(1) Покажите, что условие добровольности участия в сделке выполнено. (Подсказка: воспользуйтесь доказательством теоремы Майерсона—Саттертуэйта).

(2)* Докажите, что сообщать свою истинную оценку — доминирующая стратегия продавца и покупателя.

(3)Пользуясь результатом пункта (2) объясните, почему в результате торга будет достигнут оптимум.

(4)Какому условию теоремы Майерсона—Саттертуэйта не удовлетворяет описанный механизм?

Модели рынка с асимметричной информацией

Есть рынки (например, рынок подержанных автомобилей) на которых качество конкретного экземпляра товара покупатель может определить с трудом, зато оно неплохо известно продавцу. Рыночная цена едина и не зависит от качества. Чем больше доля некачественных товаров, тем ниже цена, а чем ниже цена, тем менее выгодно продавать качественные товары. Такой процесс может закончиться полным вытеснением качественных товаров с рынка. Разрушение рынка при несимметричной информированности называют

неблагоприятным отбором.

Самая известная модель такого рода — модель Акерлова159, модель так называемого рынка «лимонов». Эта модель существенно отличается от классических моделей рынка. В качестве промежуточного звена рассмотрим модификацию классических моделей, в которой имеет место неоптимальность, связанная с асимметричной информацией.

Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми благами

Рассмотрим квазилинейную экономику с тремя благами, в которой имеется один репрезентативный потребитель с функцией полезности v(x1, x2) + z и один репрезентативный производитель с функцией издержек c(y1, y2). Пусть в этой экономике потребитель в момент покупки не может отличить благо 1 от блага 2, в то время как производитель может это делать. В связи с неотличимостью двух благ для потребителя, рыночная цена на них должна быть одинаковой. Потребитель максимизирует свою полезность исходя из рыночных долей двух благ, α1 и α2 (α1 + α2 = 1), которые соответствуют объемам продаж этих благ.

159 Akerlof, George "The Market for 'Lemons': Quality Uncertainty and the Market Mechanism," Quarterly Journal of Economics, 84 (1970), 488-500.

450