7.3. Порядок розрахунку смугового фільтра

Смуговий фільтр у діапазоні НВЧ можна створити шляхом певного ввімкнення декількох прохідних об'ємних резонаторів у лінію передачі. Коефіцієнт передачі Τ і величина внесеного фільтром загасання В_ф, зв'язані співвідношенням В_ф = 10lg 1/[Т]², залежать від кількості резонаторів та їх навантажених добротностей. Під час розрахунку смугового фільтра кількість резонаторів та їх навантажені добротності визначаються з умови, щоб загасання, яке вноситься фільтром (f_n < f < f_+n), не перевищувало заданої величини (B_ф < B_фmax), а в смузі загородження (f > f₊₃ і f < f_-3) було б не меншим за задану величину (В_ф > В_фmin). Виконати ці умови можна різними способами, вибираючи вид характеристики фільтра. Найпоширеніші два види смугових фільтрів: фільтри з максимально плоскою характеристикою (рис.7.9, а) і фільтри з чебишевською характеристикою (рис.7.9, б). Необхідно відмітити, що фільтр з чебишевською характеристикою містить менше резонаторів, ніж фільтри з максимально плоскою характеристикою, при одних і тих самих електричних параметрах До недоліків фільтрів з чебишевською характеристикою слід віднести порушення лінійності фазової характеристики фільтра в смузі пропускання.

Величина загасання, що вноситься фільтром з максимально плоскою характеристикою, описується виразами:

, (7.15)

(7.16)

. (7.17)

Рис. 7.7. Двокамерний смуговий фільтр з безпосередніми зв'язками і схема його заміщення

Рис. 7.8. Хвилеводний смуговий фільтр з об'ємним зв'язком і схема його заміщення

Число резонаторів n для такого фільтра:

, (7.18)

де ;

В_фmin, В_фmax – загасання, виражені в децибелах.

Навантажені добротності резонаторів для фільтра з максимально плоскою характеристикою визначаються за формулою:

, (7.19)

де m – порядковий номер резонатора (m = 1,2,З,.... n).

Рис. 7.9. максимально плоска і чебишевська характеристики смугових фільтрів

Величина загасання, що вноситься фільтром з чебишевською характеристикою:

, (7.20)

де h, η, η, визначаються з рівнянь (7.16), (7.17);

Т_n – поліном Чебишева порядку n.

Необхідна кількість резонаторів для чебишевського фільтра:

(7.21)

Навантажені добротності резонаторів з чебишввською характеристикою можна знайти за формулою:

; m = 1, 2, 3,..., n, (7.22)

де

При розрахунках фільтра можна виділити кілька основних моментів:

1. Вихідними даними для розрахунку є величини f₀, f_n, f₃, B_фmax, B_фmin;

2. Виходячи з додаткових вимог щодо фазової характеристики або габаритів фільтрів, задаємось формою амплітудно-частотної характеристики i визначаємо потрібну кількість резонаторів.

3. За формулами (7.19) і (7.22) розраховуємо необхідні добротності всіх контурів еквівалентної схеми (див.рис. 7.6).

4. Оскільки на НВЧ еквівалентна схема реалізується за допомогою прохідних резонаторів, ввімкнених через відрізки лінії передачі (2к + 1) λ_χ/4, то з урахуванням вибіркових властивостей чвертьхвильових з'єднуючих відрізків знайдену в попередньої пункті добротність можна подати як:

, (7.23)

де Q'_m – початкова навантажена добротність резонатора m;

Q' – приріст навантаженої добротності, який визначається вибірковими властивостями чвертьхвильових відрізків

. (7.24)

Для визначення Q' першого і останнього резонаторів фільтра можна скористатись формулою:

. (7.25)

Для будь-якого іншого резонатора, крім першого і останнього:

. (7.26)

Еквівалентна провідність діафрагм

, (7.27)

де r – радіус iндуктивного стержня;

q – кількість стержнів у діафрагмі;

α – розмір широкої стінки хвилеводу.

Знаючи провідність діафрагм, легко визначити відстань між діафрагмами

, (7.28)

де p = 1,2,З, ... .

Відстань між двома сусідніми резонаторами розраховують так:

, (7.29)

де ℓ′_m(m+1) – відстань між m і (m + 1) резонаторами;

ℓ _m і ℓ _m+1 – відстань між діафрагмами m і ( m + 1) резонаторів.

Для даного розрахунку рекомендується вибирати:

, p = 1