14. Движение твердых тел в жидкости (газе)

Сила Р_с, противодействующая движению твердого тела в жидко­сти (газе), или потоку, обтекающему неподвижное тело, направ­лена против движения и может быть определена по уравнению Ньютона:

Р_с = (ш»/2) р_ж О-⁴²)

где 5 — коэффициент лобового сопротивления; F — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению его движения; р_ж — плотность жидкости; w — скорость движения.

Величина £ зависит от формы тела и режима движения; она определяется опытным путем. При Re < 0,4 движение является ламинарным и поток плавно обтекает твердое тело, не образуя вихрей; сопротивление обусловлено исключительно трением. В этой области для шарообразного тела £ = 24/R*.

С ростом Re на величину £, кроме трения, начинают влиять силы инерции; за кормой твердого тела возникают вихри, обус­ловливающие рост силы Р_с. В пределах Re = 2—1000, соответ­ствующих переходному режиму движения, для шарообразного тела t, = 10/Re⁰-⁵.

В интервале Re = 10³—2- 10⁵ режим движения является турбулентным, влияние трения вырождается, и для шароообраз-ного тела £, = 0,44. При Re ж 2- 10⁵ наступает кризис сопротив­ления, и значение Z, резко падает (в 4—5 раз).

Из уравнения (1.42) и приведенных значений £ следует, что при ламинарном , режиме движения Р_с — w, при переходном Р_с ~ а при турбулентном Р_с — w².

Заметим, что приведенные значения £ справедливы при движе­нии шарообразной частицы, диаметр которой d_r значительно меньше диаметра сосуда d_c, в котором частица движется. В случае соизмеримых величин d_r и d_c коэффициент £ возрастает вследствие стесненности движения. Так, для ламинарного режима в этом случае £ = 24/Re [1 + 2,1 (d_r/d_c)].

Для других тел правильной геометрической формы (кубики, цилиндры, плоские диски и др.) опытные значения £ не под­даются точному обобщению эмпирическими формулами; ряд чис­ленных значений приведен в технических справочниках.

С некоторым приближением можно рассчитать значения £ для частиц неправильной геометрической формы по приведенным выше формулам для шарообразных частиц при помощи коэф­фициента сферичности ф_с. Последний представляет собою отношение поверхности шара, равновеликого частице не­правильной формы Р_э, к действительной поверхности этой ча­стицы F, т. е. ф_с = FJF. Если объем частицы неправильной формы равен V, то F₃ = п (fWn)² = 4,87К²/³ и _Фс = 4,87 (V^V3IF).

Величина F очень редко поддается прямому измерению и чаще всего определяется экспериментально путем сопоставления пере­падов давления при ламинарном движении жидкости (газа) через неподвижные слои сферических и исследуемых частиц.

Для ламинарного режима С = 24/Re₃ [0,843 lg (ср_с/0,065) Г¹. Критерий Re отнесен к диаметру равновеликого шара d₃ ~ = V^V/n. Для турбулентного режима £ = 5,31 — 4,87<р_с. В об­ласти переходного режима для несферических частиц рекомен­дуются значения £, приведенные в следующей таблице:

4>с	Re3
	I	10	100	400	1000
0,670 0,806 0,846 0,946	28 27 27 27	6,0 5,0 4,5 4,5	2,2 1,3 1,2 1,1	2,0 1,0 0,9 0,8	2,0 1,1 1,0 0,8

В качестве примера рассмотрим движение шарообразной частицы диаметром d под действием силы тяжести в неподвижной жидкости. Имея начальную скорость, равную нулю, падающая частица будет двигаться с ускорением до того момента, когда сила сопротивления среды уравновесит силы тяжести и Архи­меда. Начиная с этого момента частица будет падать с постоянной скоростью w₀, носящей название скорости свобод­ного осаждения. На рассматриваемую частицу дей­ствуют ее вес, подъемная (архимедова) сила и сила гидродина­мического сопротивления Р_с. Обозначив через р_т и р_ж плотности твердой частицы и жидкости и через v кинематическую вязкость последней, напишем уравнение динамического равновесия:

V g^- (Рт Рж) — Ь —^ 2~Рж

Помножив обе части последнего равенства на 1/v², получим:

grf³(PT-P>K) _ 3 afe² *«_Рж 4 v* или

Аг = (3/4) I Re₀^ь

² (1.43)

где Аг — критерий Архимеда (см. раздел 6).

Подставляя соответствующие значения £, можно найти по уравнению (1.43) скорости до„ при всех режимах движения. Для приближенного определения w₀ при всех режимах движения применяют универсальную формулу Тодеса:

Re = Ar/(l8-f-0.61V^AAr) (1.43а)