Глава VI

Основы теории теплопередачи

А. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Температура является одним из важнейших техноло­гических и экономических факторов большинства химических производств. Поддержание в аппаратах требуемой температуры почти всегда сопряжено с необходимостью подвода или отвода тепла — с целью нагревания или охлаждения обрабатываемых веществ. Во всех этих случаях,следовательно, нужно осуществить перенос тепла из одного места пространства в другое — от теплоносителей к нагреваемым веществам, от охлаждаемых ве­ществ к хладоагентам, от одной части тела к другой его части. Процесс переноса тепла называется теплообменом, его движущей силой является разность температур.

Перенос тепла возможен тремя различными способами: тепло­проводностью, конвекцией и излучением. Каждый из этих спосо­бов имеет свои закономерности, составляющие предмет теории теплопередачи.

Теплопроводностью называется перенос тепла при непосредственном соприкосновении тел (или частей одного тела) с различными температурами. Этот процесс можно представить себе как распространение тепла от частицы к частице при отсут­ствии их перемещения. В чистом виде теплопроводность наблю­дается в твердых телах, а в капельных жидкостях и газах — лишь при отсутствии в них конвективных токов.

Конвективный перенос тепла, возможный только в жидкостях и газах, совершается в результате перемещения их частиц в объеме; он всегда сопровождается теплообменом между частицами посредством теплопроводности. В зависимости от при­чины, вызывающей перемещение частиц жидкости или газа, раз­личают конвективный теплообмен при свободной конвекции и прн вынужденной конвекции. Свободная конвекция предпо­лагает перемещение частиц, вызванное исключительно разностью плотностей жидкости или газа в различных частях занимаемого ими объема вследствие различия температур. Конвекция назы­вается вынужденной, когда перемещение частиц жидкости или газа происходит под действием внешних сил (нагнетание насосами, компрессорами и т. п.).

Лучистым теплообменом называется процесс переноса тепла в виде электромагнитных волн, сопровождающийся превра­щением тепловой энергии в лучистую и обратно лучистой в тепло­вую. Этот вид теплообмена возможен между телами любого агре­гатного состояния как удаленными друг от друга, так и соприка­сающимися.

В технике рассмотренные способы теплообмена редко встре­чаются в обособленном виде; чаще всего приходится иметь дело с сочетанием двух или даже всех трех способов при их последо­вательном или одновременном действии. Заметим также, что осо­бое место занимает теплообмен, сопровождающийся изменением агрегатного состояния тел, участвующих в этом процессе (испарение жидкостей, конденсация паров).

Условимся в дальнейшем различать два случая теплообмена: теплоотдачу и теплопередачу. Теплоотдачей называется процесс теплообмена между твердым телом (например, стенкой ап­парата) и соприкасающейся с ней жидкостью (или газом).Тепло­обмен между жидкостями, газами, между жидкостью и газом, раз­деленными стенкой, называется теплопередачей.

Наконец, количество тепла, проходящее через данную поверх­ность за время т будем называть тепловым потоком и обозначим через Q Дж. Тепловой поток, проходящий в единицу времени через 1 м² поверхности, назовем удельным тепловым потоком, или плотностью теплового потока и обозначим через q = Q Дж/(м²с) или Вт/м².

Б. УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

При нагревании или охлаждении твердого тела от внешнего или внутреннего источника тепла (или холода) в нем нарушается первоначальное равномерное распределение температуры. Части тела в зависимости от своего расположения относительно источ­ника тепла (холода) оказываются с течением времени более или менее нагретыми. Иными словами, температура 0 в каждой точке тела является функцией координат этой точки (х, у, z) и времени т. Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела в каждый момент времени образует температурное поле, которое описывается уравнением вида: Q = f (х, у, г, т).

Внутри рассматриваемого тела всегда имеется множество то­чек с одинаковой температурой, образующих изотермиче­скую поверхность. Разумеется, число изотермических поверхностей очень велико, причем они взаимно не пересекаются. Изменение температуры в теле, естественно, максимально по нор­мали к изотермической поверхности, а величина этого изменения,

приходящаяся на единицу длины нормали -г-, называется тем­пературным градиентом у-^ = grad 0 j. Количество

тепла dQ Дж, переданного посредством теплопроводности через площадь F изотермической поверхности тела за время dx выра­жается основным уравнением теплопроводности, носящим назва­ние закона Фурье:

dQ = -XF^dx (VI. 1)

Отрицательный знак в правой части уравнения (VI. 1) является следствием падения температуры в направлении переноса тепла. Множитель пропорциональности Я в уравнении (VI.!) называется коэффициентом теплопроводности: [Я ] = Дж/{м • с • К) или Вт/(м-К). Он выражает количество тепла, переданного за J с через 1 м² поверхности тела при градиенте температуры 1° С ни 1 м длины нормали к изотермической поверхности. Величина Я, характеризующая способность вещества проводить тепло, зависит от природы вещества, являясь его индивидуальным свой­ством. Численные значения Я определяются опытным путем; для веществ, применяемых на практике, они приводятся в техни­ческих справочниках.

Опытные данные показывают, что величина Я для разных веществ сильно разнится, а для одного и того же вещества за­висит от температуры, плотности, структуры, влажности и других факторов. Наибольшая теплопроводность наблюдается у метал­лов, для которых значения Я при 20 °С находятся в пределах 2,3—418 Вт/(м-К), причем верхний предел относится к серебру. Далее следуют красная медь (Я л: 395), золото (к та 300), алюми­ний (Я ж 210), цинк (Я =113) и т. д. На коэффициенты тепло­проводности металлов оказывают большое влияние примеси и их концентрация, а также структурные изменения, вызванные терми­ческой обработкой, ковкой, вытяжкой и т. п. Так, например, следы мышьяка уменьшают коэффициент теплопроводности меди на 60—65%, а 1% примесей понижает к для алюминия на 15%. Величина к для углеродистой стали падает с ростом содержания углерода, марганца и серы. В результате закалки коэффициент теплопроводности углеродистой стали снижается на 10%. Наконец, для большинства металлов величина Я уменьшается с ростом температуры.

Коэффициенты теплопроводности металлических сплавов не подчиняются правилу аддитивности, а должны определяться опыт­ным путем. Так; например, присадка 5% никеля к углеродистой стали снижает величину Я почти на 50%. Для большинства ме­таллических сплавов наблюдается рост Я с увеличением темпе­ратуры, значительный до. 273 К и несколько замедленный при более высоких температурах.

Коэффициенты теплопроводности неметаллических материалов лежат в пределах 0,02—3 Вт/(м ■ К) и зависят от природы этих материалов, их удельного веса, пористости, влажности, структур­ных особенностей. Для многокомпонентных материалов величина Я зависит еще от способа связывания составных частей. С повыше­нием температуры значения Я для неметаллических материалов, как правило, возрастают, а с увеличением пористости умень­шаются. Увлажнение пористых материалов вызывает рост вели­чины Я вследствие вытеснения воздуха водой, отличающейся более высокой теплопроводностью. При этом Я влажного материала часто превышает значения Я для сухого материала и воды в отдель­ности.

Коэффициенты теплопроводности капельных жидкостей состав­ляют 0,09—0,7 Вт/(м-К), причем в области низких давлений для всех жидкостей, кроме воды и глицерина, они снижаются с повы­шением температуры. В области же высоких давлений наблю­дается рост Я с увеличением как температуры, так и давления. Влияние давления на величину Я оказывается больше для жидко­стей с более высокой сжимаемостью и более низкой температурой кипения, причем темп возрастания Я замедляется в области очень высоких давлений.

Коэффициенты теплопроводности газов находятся в пределах 0,006—0,6 Вт/(м • К), они растут, как правило, с температурой, но не зависят от давления в средней его области. При высоких давлениях Я увеличивается, а при давлениях ниже 0,13 Па уменьшается. Заметим, что с ростом молекулярной массы газа величина Я, как правило, снижается. Этим, между прочим, объ­ясняется более быстрое охлаждение нагретых тел в среде водо­рода, чем в воздухе. Коэффициенты теплопроводности газовых смесей, как и жидких, не подчиняются правилу аддитивности.

В. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Процесс конвективного теплообмена между поверхностью твер­дого тела и окружающей средой (жидкостью, газом) подчиняется весьма сложным закономерностям. Интенсивность этого процесса зависит от многих параметров, характеризующих свойства, со­стояние и режим перемещения среды, а также форму и размеры твердого тела. Так как математическое описание процесса конвек­тивного теплообмена встречает непреодолимые затруднения, при его изучении за основу принимают более простую общую закономерность, называемую уравнением Ньютона:

dQ[dx = a(Q — t) F (VI.2)

где F — поверхность твердого тела; 6 — температура этой поверхности; t — тем­пература среды; т. — время.

Таким образом, по уравнению (VI.2) тепловой поток при кон­вективном теплообмене пропорционален разности температур поверхности твердого тела и соприкасающейся с ней среды, поверх­ности соприкосновения и продолжительности процесса. Множи­

	F ах г			Ч
D.		/		н
	G

тель пропорциональности а называется коэффициентом теплоотдачи. Он выражает количество тепла, отданного единицей поверхности (F = 1 м²) в единицу времени (т= 1 с) при разности температур 0 — t — 1 град. Следовательно, [а ] = = [Дж/(м²• с• град) или Вт/(м²-град)]. Коэффициент теплоотдачи а не является постоянной величиной, а зависит от многих пара­метров; эта зависимость будет подробно рассмотрена ниже.

Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Для решения задач по пе­реносу тепла способом тепло­проводности требуется, кроме

Рис. VI-1. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности.

уравнения (VI.1), еще уравнение температурного поля, опи­сывающее распределение температур в пространстве и во вре­мени. Для вывода этого уравнения выделим из однородного и изотропного твердого тела прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. VI-1) и постоянными параметрами: р (плотность), с_р (удельная теплоемкость) и Я (коэффициент те­плопроводности). Тепловой поток, проходящий через парал­лелепипед, можно разложить на три составляющих по направ­лениям осей координат. Через грань ABCD по направлению оси ОХ входит за время dx, согласно уравнению (VI. 1), коли-

чество тепла, равное Я-^- dydzdx. Через противоположную

(Ю

грань EFQH, имеющую температуру 6 + dx, выходит за время

dx количество тепла, равное Я + -Цг^*) dydzdx. Следова­тельно, приращение количества тепла (приток или убыль) в па­раллелепипеде по направлению оси Ох составляет:

dQ_x = к Ц dy dz dx - к (-g - g- dx) dy dz dx = X g dx dy dz dx

Аналогично выразятся приращения количеств тепла в парал­лелепипеде по направлениям осей Оу и Oz:

dQ_y = к'д-£ dx dy dz dx; dQ_z = к — dx dy dz dx

Полное приращение тепла в параллелепипеде составляет:

/ дай лги й²н\ dQ~dQ, + dQ_y + dtb = \(^ + ^+^) dx dy dz dx (a)

П

примет вид куда

Рис. VI-2. К выводу уравнения теплопроводности плоской стенки:

а — однослойная етенка: б — мно­гослойная стенка.

риток количества тепла dQ вызовет приращение темпера-туры параллелепипеда на величину dx, поэтому

dQ = pcpdx dy dz —■ dx (6)

Из выражений (а) и (б) следует:

*L _ _L / f?§ 4-4- — ^N* = /^4-^_^^^ (VI 3) di Cpp\dxz⁺ dy²⁺ 3zV ^а\дх^г+ду^г+dz*) ⁽ 'Здесь множитель a = %lc„p м^;

²/с называется коэффициен­том температуропроводности. Величина а, рав­ная отношению коэффициента теплопроводности к объемной удель­ной теплоемкости вещества, является его физической константой — мерой быстроты выравнивания температурного поля. Из уравне­ния (VI.3), называемого дифференциальным уравнением теплопро­водности, следует, что изменение температуры тела во времени

(ir") ^пР^опоР^и-^{ионально а}> поэтому быстрее нагревается или ох­лаждается тело с большим коэффициентом температуропровод­ности .

Уравнение (VI.3), описывающее пространственное и временное изменение температуры, относится к неустановившимся процессам

теплопроводности. Для установившихся процессов = 0, и

уравнение теплопроводности принимает более простой вид:

Уравнения (VI.3) и (VI.За) предполагают одновременное изме­нение температуры тела по направлениям всех трех осей коор­динат, поэтому их часто называют уравнениями трехмерных тем­пературных полей. На практике встречаются случаи, когда 0 из­меняется вдоль двух осей и даже вдоль одной оси, т. е. случаи двухмерных и одномерных температурных полей. В первом случае

^7 = 0» ^а во втором случае -щ = 0 и = 0.

осей Y и Z, поэтому температурное поле в таких стенках можно с достаточной точностью считать одномерным.

от-

дх³ '

Плоская стеика. Представим себе однородную плоскую стенку толщиной б (рис. V1-2, а), на ограничивающих поверхностях ко­торых поддерживаются постоянные температуры 0_Ь и 0₂, причем 0j > 0_а и температура изменяется только вдоль оси X. В данном случае уравнение (VI.За) ^

dd dx

= С_хх + С₂ (а)

4

-г- =C_f

Постоянные интегрирования С_х и С₂ определяются из краевых условий:

при х = 0 9 = 9j = С_г;

при * = б 0 = 0₂ = с₁6 + 9₁:

Отсюда с учетом уравнения (VI. 1) находим выражение для теп­лового потока (т = 1 с) через плоскую стенку (в Дж/с):

« = Ч(е_г- ад/б] F (VI .4)

Из уравнения (а) следует, что температура изменяется л и • ней но по толщине стенки.

Q

(б)

В случае многослойной стенки (рис.VI-2, б), составленной, например, из трех плотно прилегающих друг к другу слоев раз­личных материалов (их коэффициенты теплопроводности равны %_lt Я,₂, k_s, а толщины б,, б₂, б₃), можно применить уравнение (VI.4) к каждому составляющему слою. Так как при стационарном ре­жиме тепловой поток одинаков для всех слоев, то

-Ь- (9₁-9')F = -b-(9'-9'')F_:

Д. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ плоской, ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ СТЕНОК ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

Процессы теплообмена между жидкостями, газами и парами в химических аппаратах протекают чаще всего через разделяющие плоские, цилиндрические и сферические стенки. Толщина послед­них часто очень мала по сравнению с их протяженностью вдоль

Я.

F

откуда

Q

_{_ 9' — . . ft' _ н" — _1_ . 42. • А"}

^{1 0 _} F Х_х ' ⁰ F V 6* — 8»

01-е₂

Складывая последние равенства по частям и решая вновь полу­ченное уравнение относительно Q, находим (в Дж/с);

(VI.5) 271

Т

Рис. V1-4. К выводу уравнения теплопровод­ности сферической стенки: а — однослойная стенка; б многослойная стенка.

ак как величины б₁Д₁, 6₂А₂ и б₃Д₃ выражают терми­ческие сопротивления отдельных слоев, то из урав­нения (VI.5) следует, что термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений составляющих ее слоев. Заметим, что температуры 0' и 0" на границах прилегающих слоев могут быть найдены из равенств (б), а по этим температурам

можно построить температурный профиль в сечении стенки. Соот­ветственно различным коэффициентам теплопроводности и тол­щинам составляющих слоев профиль температуры в сечении стенки имеет вид ломаной прямой (рис. VI-2, б).

Цилиндрическая стеика. В однородной цилиндрической стенке длиной / (рис. VI-3, а) температура в случае одномерного поля изменяется только в радиальном направлении, поэтому для по­верхности произвольного радиуса г уравнение (VI. 1) напишется

следующим образом (в Дж/с): dQ = —⁰

⁼—2яг1Х^,

откуда

в, г,

И

* = ^2п1ъш^-^ <^VI-⁶>

Из уравнения (VI.6) следует, что температура в поперечном сечении цилиндрической стенки изменяется по логарифми­ческой кривой.

Для многослойной цилиндрической стеики, состоящей, напри­мер, из трех плотно прилегающих друг к другу слоев различных

6' — 0"

e_t —е'

6"—6,

= 2л/L,

(в)

материалов (рис. VI-3, б) с коэффициентами теплопроводности ^-2. К, можно написать:

Q = 2п1У_ч

^{In (r'lh) -""2 In (г"1П ~ —ч In (rjf)}

Решая, как и в случае плоской стенки, последние уравнения относительно разностей температур (0,—0', 0'—0", 0"—0₂) и суммируя последние, получаем (в Дж/с):

(l/*₁)ln(/-7''i)+(lA,) Щг>1г') +

+ (1А₃) In (Tjf)

(VI.7)

е, -в, '

Q = 2л/

Температуры прилегающих поверхностей 0' и 0" при необхо­димости могут быть рассчитаны по уравнениям (в).

Заметим, что по количеству переданного тепла при одинаковой разности температур 0_Х—0₂, при F = л (r_x + r₂) I и б = г₂ — г_х цилиндрическая стенка существенно отличается от плоской только в случае большой толщины. Так, например, при г₂1г_х = 2 рас­хождение составляет 4%, а при г₂1г_х — 4 оно достигает 15,5%.

Сферическая стеика. В данном случае для поверхности произ­вольного радиуса г (рис. V1-4, а) при одномерном температурном поле уравнение (VI.1) будем иметь следующий вид:

откуда получим (в Дж/с):

а = 4л^(б₁-е_а)-^_г (VI.8)

Из полученного уравнения видно, что температура в сфери­ческой стенке (в радиальном направлении) изменяется по ги­перболической кривой.

Применительно к отдельным слоям трехслойной сферической стенки (рис. VI-4, б) иапишем:

Q = 4л^ (е_г - е') 4£— = 4лх_а (6' - ^)-^—! = 4лЯ₃ (6" - е₂) (г)

Решая последние уравнения, как и в предыдущих случаях, относительно разностей температур (0j—0', 0'—0", 0^а—0₂) я суммируя их, получаем:

5 = 4д—г—-, ,⁹' Т ^% , j f- (VI.9)

Обобщенное уравнение для стенки любой формы. Теплопровод­ность (в Дж/с) стенки любой формы может быть рассчитана по уравнению, аналогичному (VI.4) для плоской стенки, если осно­вываться на эквивалентной поверхности

0 = 4(9i-B₂)/6]F_s (VI. 10)

Решая совместно уравнения (VI.6) и (VI. 10), находим для ци­линдрической стенки (б — л₂ — л,) уравнение

(^)цил = [F_H - F_B]/[ln (F_H/F_B)] (VI. 11)

в котором F_g — наружная поверхность цилиндра, a F_B — его вну­тренняя поверхность.

Путем совместного решения уравнений (VI.8)и (VI.,10) находим для сферической стенки:

(/⁷э)сф = 4яг₁г₂ = ^7_н7; (VI. 12)

Ва практике часто встречаются не только цилиндрические и сферические оболочки, но также имеющие форму прямоугольного параллелепипеда или куба (например, сушильные аппараты, печи и т. п.). В таких случаях тепловой поток не является одномерным, особенно на краях и в углах, и точный аналитический расчет затруднителен. Для приближенных расчетов можно воспользоваться эмпирическими формулами Лэнгмюра, полученными методом электрической ана­логии. Если все стенки имеют одинаковую толщину 6, внутренние размеры ребер равны l_lt 1₂, 1₃, внутренняя поверхность граней составляет F_B, а их наружная поверхность равна F_H, то

при всех l_t > 0,26 F₃ = F_a + 2,166 (l_t + /_а + l₃) + 1,26² при двух l_t > 0,26 и одном i; < 0,26

F» = F_B + 1,846 (l_t + l₃) + 0,3562

при двух f_f<0,26 и одном > 0,2

F, =1.6,41 (/ОмаксИМ/^в)! при всех It < 0,26 F₃ = 0,79 }/"F_HF_B

В случае, когда стенки параллелепипеда имеют рааную толщину, вели­чина Fg определяется для каждой отдельной стеики и полученные результаты' складываются; при этом пользуются следующими формулами:

при всех > 0,26 F'_a = F'_B + 1,08 (^ + 1₂ + 1₃) 6 + 0,46² при одном l_t <0,26 f₃ = F'_B + 0,932 (fj +1₂ + l₃) 8

E. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА

В химической технологии часто встречаются процессы, тре­бующие отвода тепла от твердых тел с внутренним тепловыделе­нием (например, гетерогенный катализ). Рассмотрим простейший случай, когда количество выделяющегося (поглощаемого) тепла в единице объема твердого тела за 1 с (удельное тепловыделение) равномерно по всему телу и равно q_B Вт/м³. В данных условиях элементарный параллелепипед, выделенный из твердого тела (см. рис. V1-4 и рис. V1 -1), будет нагреваться за счет аккумули­рованного тепла и внутреннего тепловыделения, поэтому уравне­ние теплового баланса, в отличие от ранее приведенного (VI.4), будет иметь следующий вид:

. / дЩ , д²в д²в\ ^ , . ^ , . , , _А , . . дв , \~дх* ⁺ %2 + яГ*) ^{dx dy dz dx} + ^q*^{dx dy dz dx = cp dx dy dz} 1R откуда

i£ = A/^ , £в дЩ\,1* _mi3)

дх cp \дх*~1~ Л/^dx

²"¹" dz²/~т~ cp ¹ '

Применительно к стационарному процессу = 0^ и одно

мерному температурному полю получим

d²9

Плоская стенка. В плоской стенке с неограниченной площадью и толщиной 26 процесс переноса тепла к внешним поверхностям и далее в окружающую среду будет протекать симметрично отно­сительно средней плоскости, где мы поместим начало координат. Ось Ох направим перпендикулярно к боковым плоскостям стенки. Интегрируя уравнение (VI. 13а), получаем:

В средней плоскости стенки (х — 0) температура максимальна, поэтому ^ = 0 и С; = 0 и 9 = - (<7в/2Я)х? + С₂.

При х — б (на внешней поверхности стенки) 0 = 0₂ = = —(<7_В/2Я) б² + С₂ или С₂ = 0₂ + (</_в/2Я) б².

Таким образом, уравнение температурного поля рассматри­ваемой стенки будет иметь следующий вид:

е = 9₂ + (<?_в/2Ь)(6²-*²) (VI. 14)

Из уравнения (VI. 14) видно, что температурная кривая в дан­ном случае имеет параболический характер.

Температура в средней плоскости, где х = О, выразится так: 6_Х = 0₂ + (<7_в/2Я)б^а, откуда находим перепад температур в стенке:

6i-e₂ = ((?_B^)6² (Vi. 15)

Сплошной цнлнндр неограниченной длины. Уравнение (VI. 13а) в цилиндрических координатах имеет, как известно, следующий

d"-4 , 1 dQ q_B

вид: _Тгт + — -& = - —' ^0ТКУf —Ж + ^ ^да

^И в—^+С_|Шг ₊ С, (VI.16.)

Процесс переноса тепла протекает вдоль радиуса г симметрично относительно оси цилиндра, где температура максимальна и равна 0₁₍ поэтому dQ/dr = 0 и С, = 0. При г = R имеем: 0 = = 9₂ = - + С₂ и С₂ = 0₂ + (q_BR²№).

Таким образом, уравнение температурной кривой напишется следующим образом:

0 = е₂ + (<7_в/4ЖЯ²-г²) (VI. 16)

и

ei-e₂ = (<?_B/4X)fl² (Vi. 17)

Полый цнлнндр неограниченной длниы. Обозначим внутренний и внешний радиусы полого цилиндра соответственно через R_x и R₂, а температуры внутренней и внешней поверхностей — 0, и 0₂. Для решения рассматриваемой задачи можно воспользоваться уравнениями (V-15a). В данном случае максимальная темпера­тура 0_М установится на промежуточной цилиндрической поверх­ности, радиус которой обозначим через R, причем R_t < R < R_it поэтому (dQ/dr)_r=R = 0 и С, = qR²/2k. Таким образом

9 = - fa.r»/4X) + (q_BRV2l) In г + С₂

Постоянная С₂ может быть найдена из двух условий: 0 = 0_г при г = Ri и 0 = 0₂ прн г = R₂:

^ = 6,-11 (^.n/?₁-^-)=e₂-f(^in/?₂-^)

Подставляя значение С₂ в предыдущее уравнение, находим: ^в = в₁₊-||(^-^-^!1п^ ₌ в₂₊^1-^-^ Ш-^ (VI.18)

Полагая г = R в выражениях (VI. 18), находим максимальную температуру внутри цилиндрической стенки:

^ем = ^е1 + IT i^Ri-^R ) 2Г^1п~«" -^б2+ Ж ^R> 2Т¹" R

. (VI. 19)

Решая последнее уравнение, находим радиус цилиндрической поверхности, имеющей максимальную температуру:

* ^- К («_?B/2X)tin(/?₂//?₁)] <^VI20>

Мы полагали до сих пор, что тепло передается как через внешнюю, так и через внутреннюю поверхности полого цилиндра. Возможны, однако, случаи, когда тепло передается лишь через одну из этих поверхностей, а другая — теплоизолирована. Рас­смотрим случай переноса тепла только через внешнюю поверх­ность, радиус которой равен R₂. В этом случае максимальная температура 0_М установится на внутренней поверхности с ра­диусом R_t.

Пользуясь уравнениями (V.15a), найдем постоянные С_г и С₂. Так как (^r)_r=R = 0 при г = R_u то С, = qR\!2k. Далее,

из условия 0_М = —(<?_В#²/4Я) + (q_BRl/2k) In R_t + C₂ находим по­стоянную C₂, которую подставляем в уравнение температурной кривой:

⁶ = е„ - MiW [(г/я,)²-1 - 2 in (r/R,)] (Vi.21)

Полагая в последнем уравнении г = R₂, получаем выражение для перепада температур в стенке:

К - /4Я) [(R₂/Ri)² - 1 - 2 In (RJRJ] (VI.22)

Аналогично для случая переноса тепла через одну лишь вну­треннюю поверхность с радиуса R^ получим:

⁹ = ft -<7_В«|/4Л) [('/Я₂)²- 1 + 2 In (г/Я_я)] (VI.23)

и

^е"м - 9 = М^) [(«!//?₂)²- 1 + 2 In (R_t/.Ri)] (VI-24)

Сплошной шар радиуса /?. Применительно к данному случаю напишем уравнение (VI. 13а) в сферических координатах: dm 2 d% , _Яв \

dr Я, 3 ^0__1Г Г "г ² (Vl.^a)

В центре шара температура максимальна, dQ/dr = 0 и С, = 0. При температуре на поверхности шара 0_О получаем из второго равенства (V 1.24а), полагая г = R, значение постоянной С₂: С г = во + <7в^?²/6Я. Таким образом, уравнение искомой темпе­ратурной кривой напишется следующим образом:

е = (е₀ + <?_в/6А)(Я²-г²) (VI.25)

Температуру в центре шара найдем путем подстановки г = 0: е_и = е₀ + (W6A) я² (VI .26)

Перепад температуры между центром и поверхностью шара:

е_м-е„ = (<?_в/а)Я² (vi.27)

Все выведенные уравнения справедливы не только для одно­родных (сплошных) твердых тел, но также для слоев зернистых материалов. Так как в последнем случае перенос тепла проис-

ходит не только способом теплопроводности, но л конвекцией газа, содержащегося в просветах между твердыми частицами, то везде следует заменить Я, эквивалентным коэффициентом теп­лопроводности А._э, учитывающим суммарный перенос тепла (тепло­проводностью и конвекцией).

Величину Я_э можно рассчитать по эмпирической формуле:

\э/К = А-оАг + WO — е)] (wd/a) (VI.28)

Здесь К_т — коэффициент теплопроводности газа, движущегося через зернистый слой; %„ — коэффициент, характеризующий влия­ние факторов процесса переноса тепла, не зависящих от скорости протекающего газа; е — порозность слоя; w — скорость газа, от­несенная к полному поперечному сечению слоя; d — диаметр твердых частиц, образующих зернистый слой. Множитель В₀ зависит от формы и размера частиц, а также от ширины или диа­метра зернистого слоя D_a\ для DJd > 6 опытом установлено В₀ = 0,053, а для DJd < 6 найдено В„ = 0,033. Величина Я₀ зависит от теплопроводности газа К_г и твердых частиц К_т, а также от порозности слоя е и может быть найдена на графике (рис. VI-5).

Ж. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Конвективный теплообмен, т. е. процесс пере­носа тепла конвекцией и теплопроводностью от поверхности твер­дого тела к омывающему ее потоку жидкости или газа (либо на­оборот), относится к числу очень сложных явлений. Скорость протекания этого процесса зависит от причины возникновения и режима потока, формы и размеров поверхности твердого тела, физических свойств жидкости или газа и других факторов. Так как конвективный теплообмен определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, то он описывается не одним, а системой дифференциальных уравнений и краевыми условиями. В эту систему входит выведенное ранее уравнение движения потока вязкой жидкости (1.8), которое требует в данном случае небольшого дополнения. Дело в том, что уравнение (1.8) справед­ливо лишь для вынужденного движения жидкости, вызванного действием внешних сил. Конвективный же теплообмен, как уже сказано ранее, может происходить также при перемещении частиц, обусловленном разностью плотностей жидкости или газа в раз­личных частях занимаемого ими объема из-за различия их темпе­ратур (свободная конвекция). На практике возможны случаи, когда движение вызвано одной из указанных двух причин, но встречаются также случаи их одновременного действия.

Таким образом, для полноты дальнейшего анализа рассматри­ваемого процесса необходимо ввести в уравнение (1.8) подъемную силу, действующую на нагретую и, следовательно, более легкую частицу жидкости или газа. Отнесенная к единице объема, эта сила равна 6gpA0, поэтому уравнение движения относительно одной из осей координат (ОХ) принимает следующий вид:

dw_x , dw_x , dw_u , dw, I dp , ,. ,

дх дх ^y dy dz p й

+ «0» + '(т& + £ + £) («.29)

где P — коэффициент температурного расширения; Д6 — разность температур.

При конвективном переносе тепла температура элемента жидкости (газа) может в общем случае изменяться как во вре­мени (т), так и вследствие перемещения этого элемента из одной точки пространства в другую, т. е. 0 = / (т, х, у, г). Следова­тельно, в формируемую нами систему дифференциальных уравне­ний может войти уравнение (VI.3) после замены в левой его части „ dQ

частной производной на полную:

d% дх ⁺ dx ' dx ⁺ dy ' dx ⁺ dz ' dx

Hdx dy dz „

⁰ ~dx ~ ^w*' dx^{= w}v ^и 1R ~ ^w*' ^П0ЭТ0МУ ^в самом общем виде уравнение (VI.3) примет вид:

dQ . dQ , dQ , dQ t d²Q <3²6 d²6\

К

^{a,Ae,=-X,gj (в,) a2A02 = -X2g? (в,)}

раевые условия теплообмена на границе стенка—жидкость выражаются уравнением

— Х^- = аД0 (Vl.ai)

Уравнение (VI.31) предполагает, что тепло передается через пограничный слой жидкости способом теплопроводности.

Полученная система уравнений конвективного теплообмена решена для немногих простейших случаев при введении ряда упрощающих допущений, приводящих часто к расхождению теории с опытом. В связи с этим изучение закономерностей кон­вективного теплообмена базируется на эксперименте. Ценность системы уравнений (VI.29)—(VI.31) заключается в том, что она служит основой для рациональной постановки эксперимента и обобщения экспериментальных данных. Эти уравнения, как будет показано ниже, используют для определения критериев подобия процессов конвективного теплообмена.

Рассмотрим сначала стационарный процесс теплооб­мена между поверхностями двух труб различных диаметров и двумя разными жидкостями, движущимися с различными скоростями. Допустим, что скорости в обеих трубах находятся в пределах, при которых вязкостные и инерционные силы соизмеримы, обе жидко­сти несжимаемы, а движение происходит благодаря. разности давлений на обоих концах горизонтальных труб, поэтому массо­выми силами (например, силой тяжести) можно пренебречь. Кроме того, будем полагать, что физические константы жидкостей по­стоянны и, в частности, от температуры не зависят. Ограничив­шись направлением вдоль оси Ох и обозначив трубы индексами 1 и 2, напишем уравнения (VI.29)—(VI.31) для обеих труб:

j д²ш,_л d²w_x. d²w_x, + P₁g₁A0₁ + v₁ _—1 ₊ L ₊_L _{ai)

\ дх{ dy\ dz\

dw_x„ dw_X2 dw_X2 dw_x„

— • т^² + Р»8»ле, + v₂ —- н——₂—h ~TT~

у1 + *? J d0,	+ wXl	<?0, dx.	+ wm	50, 0>i	+ Щх	dz,
дт2	+ w4	d6_2 dx2		dQ,	+ wz2	dz2

Рг ox₂ у дд-

w, «, , <?²e,

, d²Q, , <?²0 .

^2

₎

dx\ ⁺dy{

dxi dtf₂

"2

В химической технологии осуществляются процессы теплооб­мена между потоками разнообразных жидкостей и газов при раз­личных режимах их движения в аппаратах различной геометри­ческой формы и размеров. Несмотря на это, условия подобия всех процессов одинаковы и сводятся к подобию геометрических пара­метров, полей скоростей и температуры, а также физических констант. Для физического подобия процессов теплообмена в рас­сматриваемых трубах 1 и 2 необходимо, как уже известно, чтобы соответствующие величины в системах уравнений (а,), (б]), (в,) и (а₂), (б₂), (в₂) находились в постоянных отношениях. Примем следующие обозначения для этих отношений (масштабных мно­жителей):

Go Vi> cfn Тл Ад»

— = m_e; ^=m_v; -£ = m_a; = щ; -£ = тм

Подставляя в уравнения (a₂) (б₂), (в₂) значения тю_Хг = m_ww_Xl, х₂ = m_tx_x и т. д., получим:

9

( dw_x dw_x dw_x\ т_р i _др

d²w_Xl d*w,

_m Щ I 50, , 50, , d0,\ m_e /5²6i 5²6i , <?²0,\

+ + a_t (6₂)

momeajAe, = - m_K ^ X_s gj (в_а)

Для совместимости систем уравнений (а,), (б,), (в,) и (а₂), (б₂), (в₂) должны удовлетворяться следующие условия:

m_w ^m'_w ^те m_w

— = —— =т_а— (д) тат_в = тя (е)

В случае стационарных процессов теплообмена ^ = 0 и

s= 0, а при вынужденном движении потока жидкости (газа) в приведенных уравнениях выпадает член, выражающий подъем-

281

ную силу(р§Л0). Заметим далее, что с точки зрения моделиро- вания процесса член ^в дифференциальных уравнениях

(а) и (б) не несет новой информации, так как в трубе заданных размеров каждой скорости потока соответствует, как известно, определенный перепад давлений. Подставляя теперь значения масштабных множителей в равенство (г), получаем: m_w = mjl или

w₁l₁ wJ„ wl _n „ _n „ ,

—^ - —— — — = Re — критерии Реинольдса V, v₂ v

Из равенств (г) и (д) следует m_w = mjm_t = mjm_t или

-2?. = -^-; _^L = -^i. = _l. = Pr— критерий Прандтля % Vi а_х а₂ а

Наконец, из равенств (е) получаем: т_а = mjmi или - - —- = Nu — критерии Нуссельта

А₂ Л] Л

Применительно к теплообмену при свободной конвекции на­ходим из равенств (г): m_gmtfn§ — m_vm_w/m²_t = mllm\ или

JL.ii.^s ₌ ji.i «i Pi ^д91 v\ l\ '

g₂f>₂№₂l\ gfiibOfi #рД9/=.Gr—критерий Грасгоффа

Итак, если при вынужденном течении потоков жидкости или газа три критерия (Re, Рг, Nu), а при одновременном действии подъемной силы четыре критерия (Re, Gr, Рг, Nu) имеют одина­ковые численные значения, то процессы теплообмена в трубах 1 и 2, а также в других геометрически подобных системах физи­чески подобны. Следовательно, результаты опытов на моделях можно распространить на сколько угодно укрупненные геометри­чески подобные системы, если во всех случаях критерии Re, Gr, Рг и Nu имеют одинаковые численные значения. Так как в инже­нерной практике искомым является коэффициент теплоотдачи а, то обобщение результатов опытов на моделях сводится к нахож­дению явного вида функциональной зависимости:

Nu = / (Re, Gr, Рг) (ж)

Из сопоставления приведенных дифференциальных уравнений и зависимости (ж) вытекает еще одно большое достоинство приме­нения теории подобия: число аргументов уменьшилось с восьми размерных величин до четырех безразмерных критериев.

Функциональная зависимость (ж) является наиболее общей. Так, если в условиях вынужденного движения действие подъемной силы пренебрежимо мало, то можно ограничиться зависимостью:

Nu = / (Re, Рг) (з)

Если же процесс теплообмена протекает в условиях свободной конвекции, то искомой является зависимость:

Nu = / (Gr, Рг) (и)

Критерии Nu, Рг и Gr, подобно Re, являются не отвлеченными числами, а имеют определенный физический смысл. Напомним, что критерий Re выражает меру отношения инерционных сил к силам трения. Критерий Nu = a/(k/l) можно толковать как меру отно­шения плотности конвективного потока тепла (а) к удельному тепловому потоку при чистой теплопроводности в слое толщиной I, т. е. Я/7, или как кратность увеличения интенсивности тепло­обмена в результате конвекции по сравнению с чистой тепло­проводностью.

Критерий Рг — via выражает меру отношения переноса им­пульса посредством внутреннего трения к переносу тепла посред­ством теплопроводности. Так как первый перенос обусловлен раз­ностью скоростей, а второй — разностью температур, то крите­рий Рг характеризует меру соотношения между полями скорости и температуры.

Таким образом, уравнение (и) выражает зависимость коли­чества передаваемого тепла при вынужденном потоке жидкости (Nu) от характера скоростного поля (Re) и его связи с температур­ным полем (Рг).

Из равенств (г) получаем:

2. рР&Д0 Gr т,т_ят„т_а = т.,,. ³

^г „,, = ' Р ё и *» рш²/1 ReСледовательно, критерий Gr можно рассматривать как меру отношения подъемной силы к инерционной

Для нестационарных процессов переноса тепла в твердых телах воспользуемся равенством (д):

те те. а₂т, а.т* ах _ , .

-2- = m_a-f, -j-l = = -—- = Fo — критерий Фурье "h т\ Ц t\ I*

Аналогом критерия Nu при нестационарном теплообмене между твердым телом и жидкостью или газом является

al/k = Bi — критерий Био

где Я — коэффициент теплопроводности твердого тела.

В процессах нестационарного теплообмена между твердыми телами и жидкостями (газами) искомыми являются часто темпе­ратуры (0| и 0_а) в сходственных точках рассматриваемых тел.

Ниже будет показано, что решение этой задачи сводится к оты­сканию функциональной зависимости F (Fo, Bi) = 0.

Функциональные зависимости (ж), (з), (и) не всегда достаточны для точного описания процессов конвективного теплообмена. В ряде случаев их приходится дополнять другими параметрами для учета влияния геометрических и физических факторов, не нашедших отражения в приведенных выше системах дифферен­циальных уравнений.

При обобщении опытных данных по конвективному теплооб­мену критерии подобия часто приходится выбирать из числа без­размерных комплексов исходя из практических соображений. При этом стремятся, чтобы искомая величина входила лишь в состав одного критерия (например, а в Nu), а переменные, не заданные условиями процесса, были исключены. Например, при выводе критерия Gr нами была исключена скорость естественной конвекции w, значение которой нельзя задать. В связи с этим следует иметь в виду, что не только критерии Nu, Re, Рг, Gr, Fo могут быть использованы для обобщения опытных данных, а путем их сочетания можно получить другие правильно построен­ные критерии теплового подобия. Так, например, если поток жидкости со скоростью w и плотностью р, имея удельную тепло­емкость с, нагревается внутри трубы диаметром d и длиной / от начальной температуры t_x до конечной t₂, то воспринятое им количество тепла выразится так: Q = (nd²

²/4) wpc (t₂ — t_x). Обо­значив средние температуры внутренней (греющей) поверхности трубы и нагреваемой жидкости соответственно через 0 и /, мы можем выразить то же количество тепла Q уравнением (VI.2): Q = audi (6 — t).

Из последних двух равенств можно получить меру соотноше­ния между изменением температуры по длине трубы (t₂ — t_x)/l и движущей силой процесса конвективного теплообмена (0 — t):

—Ы1А — JL- = St — критерий Стантона 4(Q — t)l wpc

Легко, однако, видеть, что новый безразмерный комплекс является сочетанием критериев Nu, Re и Рг: St = Nu/RePr.

При выводе критерия Рг мы воспользовались выше выраже­нием m_w = m_a/m_t. Подставляя сюда значения масштабных мно­жителей, находим:

tt'j a,rf₂ а_а а_х а а/1

Полученный безразмерный комплекс выражает отношение плотности теплового потока окидкости с водяным эквивалентом рс при скорости w к плотности кондуктивного (за счет теплопровод­ности) теплового потока в слое толщиной d. Легко, однако, ви­деть, что Ре = RePr.

В литературе часто встречаются также:

fwpc я d zid

= j- Re Рг = -ц- Ре = Gz — критерии Грзца

(f — ла²/4 — площадь живого сечения трубы)

— = Gr Рг = Ra — критерии Релея

—j- = Fo Re = Но — критерий гомохронности

Подчеркивая плодотворность теории подобия при изучении процессов теплообмена, следует все же помнить, что в основе наших выводов приняты допущения, которые не всегда оправды­ваются на практике. Мы считали потоки, участвующие в тепло­обмене, несжимаемыми, режимы течения сформировавшимися, а физические свойства постоянными. В действительности, как из­вестно, газы сжимаемы, длина потока часто недостаточна для его гидравлической стабилизации, а физические свойства (р, с, к, р) всегда зависят от температуры, причем характер этой зависимости различен у разных веществ. Следовательно, при больших пере­падах давлений и температуры, а также при малых значениях l/d, подобие процессов конвективного теплообмена становится лишь приближенным, и зависимости (ж), (и), (к) приходится дополнять другими параметрами.

3. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ

Конвективная теплоотдача, как уже отмечалось, является ре­зультатом двух параллельно протекающих процессов переноса тепла: собственно теплопроводности и молярного теплообмена, обусловленного движением жидкости или газа (конвекция). В за­висимости от свойств последних и характера их движения вклад каждого из двух процессов может быть различным, но при всех условиях интенсивность теплообмена, выражаемая коэффициентом теплоотдачи а, неразрывно связана с характером движения жидкости или газа. В связи с этим различают теплоотдачу при свободной (естественной) конвекции, при ламинарном и турбулент­ном режимах течения. При этом предполагается, что участвующие в теплообмене жидкости и газы не меняют своего агрегатного состояния (не испаряются и не конденсируются); теплоотдача, сопровождающаяся изменением агрегатного состояния жидкостей и газов, вследствие специфических особенностей будет рассмотрена отдельно.

Теоретическое определение коэффициента теплоотдачи а, как уже сказано выше, возможно для очень ограниченного числа про­стейших случаев. В инженерной практике пользуются расчетными

ф

ТАБЛИЦА VI-I

Значения величин A, m н л в формуле (VI.32)

Случаи теплоотдачи	А	m	п	'опр	[Границы применения
Горизонтальная труба,	0,5	0,25	0,25	d	103 < (ЗГжРГж <
сфера					< 10»
Вертикальные трубы,	0,76	0,25	0,25	ft	103 < ОгжРгж < 1
цилиндры (теплообмен					< 109
с наружной поверх-	0,15	0,33	0,25	ft	СгжРгж > 10е
ности), пластины
Горизонтальные пласти-	0,14	0,33	—	'мин	СгжРгж = 2 • 10'—
ны, обращенные нагре-					3.10»
той стороной вверх	0,54	0,25	—	'мин	СгжРгж = 10»—
Горизонтальные пласти-					-2-10?
	0,27	0,25	—	'мин	Gr«P ж = 3 ■ 10Б—
ны, обращенные нагре-					3 • 10»°
той стороной вниз
Жидкие металлы и спла-	0,52	0,3 +	0,25	ft, d	Gr«c = 10*—10е
вы, вертикальные (ft)		, 0,02
и горизонтальные (к)		' Prf
трубы
	0,105	0,3 +	0,33	ft, d	Gr«0 > 10»
		. 0,02
		' РгУ3

ормулами, полученными путем обобщения многочисленных экспе­риментальных данных на основе теории подобия. В самом общем виде эти формулы выражают функциональную зависимость: Nu = / (Re, Рг, Gr, Г), где Г — безразмерный симплекс, равный отношению характерных геометрических размеров потока.

Члены этого выражения содержат физические константы жидко­стей (газов), которые зависят от температуры последних, изме­няющейся на практике в широких пределах. Для упрощения ин­женерных расчетов вводится так называемая определяющая температура t_onp, по которой находятся все физические константы. Величина /_0Пр не имеет универсального значения, а выбирается при построении расчетных формул по-разному исходя из лучшего их согласования с опытом. Чаще всего за определяющую прини­мают либо среднеарифметическую температуру потока жидкости (газа) t_x, либо среднюю температуру омываемой потоком поверх­ности стенки /_С) либо среднеарифметическую t_xc из величин t_x и t_c. При дальнейшей записи рекомендуемых расчетных формул определяющая температура будет в необходимых случаях отме­чена индексами «ж», «с», и «же» при критериях Рг и Gr, т. е. Р^гж. Pro Р^гжс. О^гж> Gr_c, Gr_MC; при этой температуре должны определяться также физические константы, входящие в критерии Nu и Re.

В критериях Nu, Re и Gr фигурирует также определяющий размер потока, который в геометрически подобных системах, вообще говоря, не должен быть обусловлен. Необходимо, однако, при пользовании расчетными формулами вводить тот геометриче­ский размер, который был принят при построении этих формул. Таким размером при движении жидкости (газа) в трубах круглого сечения и при поперечном их обтекании является диаметр трубы (d), при движении в каналах любых других сечений — гидравли­ческий диаметр (учетверенная площадь поперечного сечения, де­ленная на полный смоченный периметр — d₃), при обтекании плиты — ее длина по направлению потока (к). Определяющие размеры (/₀пр), принятые в приведенных ниже расчетных фор­мулах, будут указаны.

Как известно, гидродинамическая стабилизация потока (фор­мирование профиля скоростей, толщина пограничного слоя) на­ступает на некотором расстоянии от входа жидкости (газа) в трубу или канал, а стабилизация температурного профиля достигается даже несколько позднее. Закономерности конвективной теплоот­дачи различны на участках потока до и после его гидравлической стабилизации, что следует учитывать при расчете величины а для коротких труб и каналов.

Заметим, наконец, что формулы для расчета коэффициентов конвективной теплоотдачи базируются на опытах, проведенных в определенных диапазонах рабочих условий, поэтому области их надежного применения ограничены пределами, указанными в каждом отдельном случае.

1. Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном пространстве

При свободной конвекции температура жидкости (газа) в по­граничном слое изменяется от t_c до }_ж, а ее скорость, равная нулю у стенки, проходит через максимум и снова падает до нуля на некотором удалении от стенки. Различают ламинарный (Ог_жРг_ж < 10⁹), локонообразный и турбулентный (йг_жРг_ж > 10⁹) режимы свободной конвекции, развивающиеся по мере роста раз­ности температур At = t_c — t_M, протяженности стенки и ее ориен­тации в пространстве. Для расчета средних коэффициентов тепло­отдачи в случае ньютоновских жидкостей (газов) пользуются следующей формулой:

Ки_ж = А (Ог_жРг_ж)^т (Рг_ж/Рг_с)" (VI .32)

Численные значения А, т и п для распространенных случаев теплоотдачи приведены в табл. VI-1.

Для теплообмена с внутренней поверхностью цилиндра (внут­ренний радиус г, высота h) имеем:

^Nu = 16 "Г ^ I¹ ~ ^ехР (~¹⁶ TcSrfrr)] <^VI -^32а> причем /_опр =я г.

Д

Для области 10⁶ < Gr_cPr_c < 10¹⁰ применима следующая фор­мула:

a.3 = 0,4A™(Gr_cPr_c)⁰'² (VI.35)

ТАБЛИЦА VI-3

Значения т, п и S в формуле (VI.34)

Форма прослойки	m	п	S
Горизонтальная, кольцевая	0,119	1,45	1,270
Горизонтальная, плоская	0,070	0,32	1,333
Вертикальная, плоская илн кольцевая	0,024	1,01	1,393

ТАБЛИЦА VI-2

Значения коэффициента В в формуле (VI.33)

289

10 H. И. Гельперин

ТАБЛИЦА VI-4

Значения А, т, п и S в формуле (VI.35а)

Форма поверхности и потока	'опр	А	m	n	s		Границы применения
Продольное обтека­ние плиты длиной 1	1	0,66	0,5	0,33	—		tc = constК\еж < 5-105
Поток в трубах диа­метром а	d	1,4	0,4	0,33	0,4		7" >o,i -f Re^6 > 1,5
	d	4	0,25	0,25	—		4- > O.OtfRe.Pli*
Жидкие металлы и сплавы в трубах	d		= 4,36 + 0,025Реж-8			20 < Re« < 104

Форма поверхности	'опр	а = 0,1	а = 0,5	а = 1	а = 1,5
Вертикальная плита или	h	0,60	0,63	0,67	0,71
труба высотой h
Горизонтальная труба ра-	R	0,36	0,38	0,42	0,45
диуса R
Шар радиуса R	R	0,44	0,45	0,49	0,52
Вертикальный коиус высо:	h	0,61	0,65	0,71	0,73
той h

ля реологических стационарных неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону т = р_ж (dw/dn)^a, предложена следующая расчетная формула:

1 а

Nu = В Gr^^a+¹> Рт£ + ¹ где

Формула (VI.33) справедлива при Рг_Ж)Н > 10. Величина В за­висит от значения а, формы и пространственной ориентации поверхности теплообмена (табл. V1-2).