IV.4. Статистический вывод

В математической статистике выделяют две области. Описательная или дескриптивная статистика - система приемов, которые обеспечивают сбор данных, их систематизацию (представление в виде таблиц, графиков и т.д.) и обобщение (описание распределений и т.п.). Индуктивная статистика, или статистика вывода, предоставляет возможности проверки статистических гипотез и формулирования статистически достоверных выводов исследования, используя результаты применения описательной статистики.

Статистические критерии. Исследовательская гипотеза, высказанная в терминах теоретических конструктов или показателей, переформулируются в статистические гипотезы H₀ и H₁, которые представляют исследуемый объект в терминах переменных или показателей, если они используются в сыром виде (см. подразд. ГИПОТЕЗЫ, ПЕРЕМЕННЫЕ).

Правила, согласно которым отклоняется гипотеза H₀ (об отсутствии различий) или H₁ (о значимости различий) (см. подразд. IV.2.3), называются статистическими критериями. Применение термина «отклонить» или «отвергнуть» гипотезу, а не «принять» – принципиально важно, та как возможно принять несколько взаимоисключающих гипотез одновременно [Доугерти, 2001, с. 98]. Математическая статистика изначально строилась в соответствии с основными положениями гипотетико-дедуктивного метода, в своей практике предвосхищая принцип фальсификации.

Использование статистических критериев дает основания для оценки уровня значимости различий — вероятности принятия ошибочных решений. Критическая величина уровня значимости устанавливается относительно произвольно: в соответствии со степенью ответственности принимаемого решения (ценой ошибочного суждения), с традициями области знания. Уровень значимости – вероятность ошибки 1-го рода, то есть вероятность отклонения гипотезы H₀ в случае если она верна (см. подразд. IV.3.4.1). В психологии низшим приемлемым (пороговым) уровнем значимости принято считать 5%-ную вероятность ошибки 1-го рода (p0.05). Пороговый уровень значимости разделяет континуум эмпирических значений критерия на три зоны: (1) незначимости различий (например, при соответствии критерия p>0.05, гипотеза H₀ принимается, а H₁ отклоняется); (2) неопределенности, (0.05p0.01), гипотеза H₀ отклоняется, но преимущество гипотезы H₁ неопределенно; (3) значимости различий (p0.01), гипотеза H₀ отклоняется, а H₁ принимается определенно. Для некоторых критериев (критерия знаков G, критерия T Вилкоксона, критерия U Манна—Уитни) отношения значения критерия и уровня значимости инвертированы: гипотеза H₀ отклоняется при p0.05 (см. [Сидоренко, 1996, с. 30]. Следует обратить внимание на то, что при оценке нормальности распределения по критерию Колмогорова-Смирнова, именно при высоких значениях p принимается гипотеза H₀ о равенстве распределений, так, что при p0.05 оцениваемое распределение достоверно отклоняется от нормального, а при высоких значениях, например, при p>0.10 может быть оценено, как более близкое к нормальности.

По мере формирования точного знания об объекте исследования увеличивается жесткость статистических критериев, определенность статистических суждений. В исследованиях выделяют эксплораторную и конфирматорную стадии. Эксплораторная (поисковая, “разведочная”) стадия направлена на выявление и описание характеристик данных, их структуры и закономерностей их связей, но не на проверку гипотез о точных значениях параметров моделей изучаемых объектов. Конфирматорная (подтверждающая) стадия разворачивается после завершения эксплораторной стадии, она направлена на установление точных значений величин, коэффициентов моделей описывающих изучаемый объект. На эксплораторной стадии допускают менее жесткие статистические критерии, чем на конфирматорной. Наибольшее развитие разделение исследования на эти стадии получило в факторном анализе. Эксплораторный факторный анализ направлен на выявление скрытой факторной структуры данных без проверки гипотез о количестве факторов и их нагрузках; конфирматорный анализ - на проверку гипотез о количестве факторов и их нагрузках [Ким, Мьюллер, 1989]

Параметрическая и непараметрическая статистика. Статистические критерии делят на параметрические учитывающие параметры (средние и дисперсии) распределений сравниваемых величин, и непараметрические, не принимающие параметры распределения во внимание. Для использования параметрических критериев данные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений (не в порядковой шкале!), распределение величин должно быть нормальным. Непараметрические критерии могут быть применены к данным, измеренным в любой шкале, включая номинальную, независимо от их распределения [Рунион, 1982; Сидоренко, 1996; Толстова, 2000]. При выборе статистических критериев следует учитывать, что хотя непараметрические критерии более универсальны, чем параметрические, поскольку применимы к любым данным, независимо от шкалы в которой они измерены и их распределения, параметрические критерии обладают большей мощностью. Мощность критерия - его возможность не допустить ошибки 2-го рода, т.е не принять гипотезу H₀ в случае ее ошибочности (см. далее).

Распределение переменных. Для того, чтобы применить параметрические критерии, следует строго контролировать характеристики распределений переменных. Для этого применяют критерии ²-критерий Пирсона и -критерий Колмогорова-Смирнова [Сидоренко, 1996, с. 113-151]. При этом недостаточно опираться только на числовые значения этих критериев, предпочтительно также контролировать форму распределения визуально, особенно при небольших объемах выборки.

Некоторые отклонения от нормальности можно компенсировать преобразованием переменных. Так, для распределения времени реакции (ВР) характерна левая, положительная асимметрия. Логарифмирование величин ВР позволяет приблизить форму распределения к нормальной. Для компенсации правой (отрицательной) асимметрии значения переменных возводят в квадрат. В меню статистических пакетов включены обобщенные способы нормализации распределений. Например, SPSS включает процедуру аппроксимации нормального распределения, предложенную Тьюки: значения переменных пересчитываются по формуле:

(r – 1/3) / (w + 1/3),

где r – ранг значения, а w – сумма весов значений. Применяя приемы нормализации распределения переменных, следует контролировать параметры полученных распределений. Не следует упускать из виду, что в результате расчетов получаются переменные не идентичные исходным, это уже другие переменные. Важно, что процедуры норммализации не могут изменить (повысить) шкалу, в которой были измерены переменные (см. подразд. Шкалы, особенности исп. шкал). Сюда ссылку на Мостеллер и Тьюки – преобразование данных

Для удобства работы с нормально распределенными переменными используют Z-оценки, которые расчитываются по формуле:

Z = (x_i - M)/,

где х_i - значение переменной, M - среднее арифметическое, а  - стандартное отклонение распределения. Таким образом, Z-оценка значений показывает, насколько единиц стандартного отклонения данное значение отличается от средней арифметической. Значения, меньшие среднего, имеют отрицательную величину, а большие - положительную. Преобразование оригинальных величин в Z-оценки позволяет представить любую совокупность, распределение которой приближено к нормальному, в едином масштабе. К этой процедуре прибегают при стандартизации тестов [Бурлачук, Морозов, 1999], а также при применении многомерных статистических процедур.

Независимость наблюдений. Когда это требование нарушается, по одним значениям переменной можно предсказать другие. Это возможно, если наблюдается тренд (направленное изменение) значений переменной на протяжении измерений, или переменная нестационарна – характеристики ее распределения либо градуально, либо периодически изменяются. Существуют ограничения использования таких переменных в статистических процедурах (см. [Гусев, 2001, с. 11; Статистический справочник; ДРУГИЕ].

Независимость переменных. При применении многомерных статистических процедур, таких как факторный, дискриминантный и кластерный анализ, множественная регрессия, следует контролировать статистическую независимость переменных.

Высокая корреляция между некоторыми переменными (коллинеарность) неизбежно дает неустойчивое решение: даже весьма незначительные изменения в значениях переменных приводит к катастрофическим изменениям в построенной модели. Для выявления таких переменных применяют тесты на коллинеарность, например, тест на толерантность. Значение толерантности показывает, какая доля вариативности данной независимой переменной объясняется всеми другими независимыми переменными, включенными в анализ. Эта величина расчитывается по формуле:

Tol = 1 - R²,

где R² - коэффициент множественной корреляции расчитанный для модели, в которой оцениваемая переменная - зависимая, а все остальные переменные - независимые. Переменные, значения толерантности для которых не достигает пороговой величины, удаляются из анализа. Считается, что предельно низкое значение толерантности - 0.0001; жесткие значения составляют 0.1  0.3.

Шкалы, в которых измерены переменные. Различные статистические приемы требуют оценивания зависимых и/или независимых переменных в строго определенных шкалах. Так, в рамках дисперсионного анализа независимые переменные должны быть измерены в номинальных или порядковых шкалах, а зависимые – в шкалах выше порядковой (и нормально распределены вокруг среднего значения для каждой из сравниваемых групп). Факторный анализ требует измерения переменных в шкалах выше порядковой и нормально распределены, хотя в практике использования факторного анализа в психологических исследованиях это правило часто нарушается и используются переменные, измеренные в порядковых шкалах. Существуют процедуры, которые решают задачи факторизации данных (т.е. замены исходного набора переменных меньшим количеством вновь рассчитанных некоррелированных переменных), измеренных в номинальных, порядковых, интервальных шкалах или в шкале отношений, а также любой смеси этих видов переменных, например процедура PRINCALS, входящая в состав пакета SPSS 6.1. Для проведения регрессионного анализа и зависимые и независимые переменные должны быть даны в шкалах выше порядковой (и нормально распределены), а для логистического регрессионного анализа зависимые переменные - в номинальной шкале, а независимые - в номинальной, порядковой или в количественных шкалах.

Ошибки статистического вывода. Кроме ситуации, когда применение статистики не позволяет принять определенное решение о значимости различий (см. предыдущий подразд.), и двух случаев правильных решений о приемлемости H₀ или H₁, возможно совершение ошибок двух родов: (1) ошибкой 1-го рода называют отклонение гипотезы H₀, в то время как она верна; (2) ошибка 2-го рода состоит в принятии гипотезы H₀, в то время как она неверна (см. [Дружинин, 1997, с. 221—223; Сидоренко, 1996, с. 30—33].

Цена ошибок 1-го и 2-го рода на разных стадиях формирования знания об объекте различна. Можно полагать, что ошибка 2-го рода (ошибочное отвержение правильной исследовательской гипотезы H₁) более нежелательна в начале исследования, поскольку может прекратить все дальнейшие работы. Однако считают, что на завершающих стадиях исследования более тяжкие последствия имеет ошибка 1-го рода (ошибочное отвержение нулевой гипотезы H₀); (см. выше: эксплораторная и конфирматорная стадия исследования).

Наиболее распространенные ошибки статистического вывода связаны с:

(1) недостаточным объемом выборки (см. подразд. ГЕНЕР СОВОК, ВЫБОРКА);

(2) нерепрезентативностью выборок (см. подразд. ГЕНЕР СОВОК, ВЫБОРКА);

(3) недостаточно высоким отношением количества объектов к количеству переменных, описывающих эти объекты (объектов должно быть больше, чем переменных, по крайней мере в 10 раз) (см. подразд. ПЕРЕМенн);

(4) нарушением требования статистической независимости переменных или результатов отдельных проб (например, при применении множественной регрессии, из-за занижения критерия толерантности, см. выше) ;

(5) неправильным выбором статистических методов - использованием параметрических статистик для анализа данных, измеренных в порядковых или даже в номинальных шкалах; применением критериев, предназначенных для анализа нормально распределенных величин, к данным, распределенным по другим законам, например, применение t-теста к данным, измеренным в порядковой шкале, или измеренным в интервальной шкале, но распределенным с отклонением от нормального закона (см. подразд. ИЗМЕРЕНИЕ);

(6) интерпретацией корреляционной связи, как связи ориентированной, имеющей направление (см. подразд. Принцип Детерм; Эксперимент);

(7) применением линейных оценок к немонотонным или нелинейным закономерностям.