I.2.7. Формальный характер научного знания

Формальное описание объекта исследования, т.е. описание, данное в терминах искусственного языка (научной терминологии), допускающего символьные обозначения, является важным условием проведения научного исследования. Выполнение этого условия неизбежно для формирования гипотез, допускающих проверку (опровержение) и выработку определенного вывода о свойствах предмета исследования (см. разд. II.8 и подразд. IV.2.3). “Точные” дисциплины, такие, как физика и математика, длительное время “страдавшие” от противоречий и парадоксов, являются примером того, что только формальные процедуры могут максимизировать непротиворечивость построений.

Необычайная эффективность математики в научном познании, в первую очередь в естественных науках, с времен античности (в пифагорейской и платоновской традициях) получает мистическую интерпретацию. И.Кеплер считал, что геометрия – прообраз мироустройства; математик Д.Гильберт, объясняя соответствие между законами природы и математическими структурами, воспроизводил идею Лейбница о предустановленной гармонии [Кирсанов, 1987; Кобзарев, Манин, 1997; Рид, 1977]; в научном фольклоре встречается утверждение, что “Бог является математиком очень высокого ранга” [Визгин, 1999].

Успешность применения математики может быть объяснена рационально: именно формальные количественные приемы дают возможность строгого применения гипотетико-дедуктивного метода – позволяют формулировать точные, недвусмысленные гипотезы и строго оценивать их соответствие дедуцированным следствиям (см. подразд. ). Ярким примером служит открытие Кеплером эллиптичности орбит, по которым планеты вращаются вокруг Солнца. Кеплер сравнивал расхождения данных наблюдения для видимых перемещений Марса для пяти (!) гипотетических описаний его орбиты: (1) гелиоцентрической окружностью, (2) эксцентрическим по отношению к Солнцу кругу, (3) овалом, (4) эллипсом, (5) яйцеобразной кривой, которую он называл “via buccosa” – по сходству с надутыми щеками [Кирсанов, 1987, с. 115-120]. Заметим, что овал и эллипс – сходные с обыденной точки зрения, но аналитически различные кривые (см. [Шикин, Франк-Каменецкий, 1997; ср. с. 153-157 и 223]), причем сам Кеплер первоначально отдавал предпочтение гипотезе овала. Именно точность гипотез, которая была обеспечена математическими формулировками, позволила провести между ними различие, а многообразие гипотез - выбрать из них не первую же правдоподобную (ошибки оценок для отброшенных кривых не превышали 8 угловых минут!), а наилучшим образом соответствующую данным наблюдений. То, что Кеплер обоснованно отверг (фальсифицировал) все гипотезы, кроме гипотезы об эллиптичности орбиты Марса, а эллипс - кривая из семейства конических сечений, в последствии во многом предопределило решение задачи описания траектории движении двух взаимно тяготеющих сил, данной Ньютоном (см. подразд. Гипотеза).

Формализация знания представляет собой эффективный метод обобщения и не обязательно предполагает количественное представление, но является неизбежным этапом его построения. Поэтому формальность знания представляет собой более высокую ценность, чем количественность. Возможность построения количественных описаний зависит от особенностей конкретной предметной области. Так, существуют весьма развитые разделы математики, оперирующие качественными объектами, например топология.

Формальный характер знания обеспечивает возможность применения строгих процедур исследования независимо от того, качественное или количественное описание объекта применяется. Так, математическая статистика располагает эффективными методами, специально предназначенными для анализа качественных описаний.

Применимость в конкретном исследовании качественных или количественных измерительных шкал отражает степень развития знания о предмете исследования (см. подразд. IV.2.5) и находится в соответствии с типом исследования, осуществление которого разрешает актуальные задачи. Так, для доэспериментальных исследований, направленных на выявление типологий объектов, явлений, событий, характерно построение и применение номинальных шкал (см. подразд. ), для квази- и истинных экспериментальных исследований характерен переход к шкалам порядка, интервалов и отношений.