Приклади розв’язку задач
Задача 1.
Дві групи спортсменів по 10 чоловік брали участь у забігу 200 м. Перша група показала наступні результати: 28 с, 28,5 с, 27,8 с, 27,4 с, 27,0 с, 26,8 с, 27,8 с, 27,4 с, 27,0 с, 27,8 с. Результати другої групи: 21,0 с, 21,2 с, 21,3 с, 21,4 с, 21,6 с, 21,7 с, 21,2 с, 21,3 с, 21,4 с, 21,3 с. Проаналізуйте результати спортсменів за допомогою коефіцієнта варіації, дисперсії та середнього квадратичного відхилення і зробіть висновки щодо кваліфікації спортсменів. Результати першої групи:
№ п/п |
xj |
nj |
xj nj |
xj - |
( - ) |
( - ) |
1 |
28,0 |
1 |
28,0 |
0,5 |
0,25 |
0,25 |
2 |
28,5 |
1 |
28,5 |
1,0 |
1,00 |
1,00 |
3 |
27,8 |
3 |
83,4 |
0,3 |
0,09 |
0,27 |
4 |
27,4 |
2 |
54,8 |
-0,1 |
0,01 |
0,02 |
5 |
27,0 |
2 |
54,0 |
-0,5 |
0,25 |
0,50 |
6 |
26,8 |
1 |
26,8 |
-0,7 |
0,49 |
0,49 |
Всього |
- |
10 |
275,5 |
- |
- |
2,53 |
Визначимо середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації: 27,5 ± 0,5 с; v= 1,8%.
Тепер розглянемо результати спортсменів другої групи:
№ п/п |
yj |
nj |
yj nj |
yj - |
(yj - )2 |
(yj - )2nj |
1 |
21,0 |
1 |
21,0 |
-0,3 |
0,09 |
0,09 |
2 |
21,2 |
2 |
42,4 |
-0,1 |
0,01 |
0,02 |
3 |
21,3 |
3 |
63,9 |
0,0 |
0,00 |
0,00 |
4 |
21,4 |
2 |
42,8 |
0,1 |
0,01 |
0,02 |
5 |
21,6 |
1 |
21,6 |
0,3 |
0,09 |
0,09 |
6 |
21,7 |
1 |
21,7 |
0,4 |
0,16 |
0,16 |
Всього |
- |
10 |
213,4 |
- |
- |
0,38 |
21,3 ± 0,2 с; v= 1 %.
Отже, проаналізувавши результати спортсменів за допомогою коефіцієнта варіації, дисперсії та середнього квадратичного відхилення, можна зробити висновок, що розсіювання вихідних даних у спортсменів другої групи значно менше (група більш однорідна), вони показують кращі результати в забігу, тому їх кваліфікація вище.
Задача 2. У 6 гандболістів однієї кваліфікації виміряли силу кидку м’яча і дальність польоту. Чи залежить дальність польоту м’яча уі (м) від сили кидку хі (Н)? Які висновки може зробити тренер?
-
№
хі
уі
1
2
3
4
5
6
10,12
10,30
10,65
11,00
11,90
12,30
25,2
26,4
27,2
27,9
28,5
31,2
Розв’язок задачі.
№ |
хі |
уі |
xj - |
yj - |
( - )( - ) |
( - ) |
(yj - )2 |
1 2 3 4 5 6 |
10,12 10,30 10,65 11,00 11,90 12,30 |
25,2 26,4 27,2 27,9 28,5 31,2 |
-0,92 -0,74 -0,39 -0,04 0,86 1,26 |
-2,5 -1,3 -0,5 0,2 0,8 3,5 |
2,30 0,96 0,19 0,00 0,69 4,41 |
0,85 0,55 0,15 0,00 0,74 1,59 |
6,25 1,69 0,25 0,04 0,64 12,25 |
Всього |
66,27 |
166,4 |
- |
- |
8,55 |
3,88 |
21,12 |
Звернемо увагу на знак отриманого коефіцієнту. Вданому випадку цей знак позитивний (+), тому, знак коефіцієнта кореляції також позитивний.
Статичні висновки:
1) в зв’язку з тим, що rxy = 0,94 > 0, кореляції між ознаками х і у є.
2) так як значення rxy = 0,94 близьке до верхньої межі інтервалу 0<| rxy|<1, то зв’язок є дуже тісним;
3) оскільки знак коефіцієнта позитивний кореляція є прямою: при збільшенні першої знаки, друга ознака також збільшується.
Педагогічний висновок. Дальність польоту м’яча значно залежить від сили кидку.