4.2 Випадкові величини. Закони розподілу

1.

1) Навмання записали двозначне число. Яка ймовірність того, що воно ділиться: а) на два; б) на три.

2) Всі вироби цеху перевіряються трьома контролерами. Ймовірність того, що виріб перевірятиме перший контролер, дорівнює 0,3, другий – 0,5, третього – 0,2. Ймовірність того, що перший контролер пропустить бракований виріб, дорівнює 0,1, другий – 0,15, третій – 0,05. Знайти ймовірність того, що бракований виріб перевіряв перший контролер.

3) Знайти ймовірніше число випадання шести очок при 20 киданнях гральної кістки.

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,7.

2.

1) В читальному залі є 20 підручників з теорії ймовірності, з яких 14 в палітурці. Бібліотекар навмання взяв 3 підручники. Знайти ймовірність того, що хоча б 2 підручники виявляться в палітурці.

2) Щодня в магазин надходять у продаж пральні машини з трьох заводів в співвідношенні 1:3:4. Ймовірність браку серед продукції першого заводу дорівнює 0,01, другого – 0,02, третього – 0,03. Щодня купують одну пральну машину. Знайти ймовірність того, що вона не бракована.

3) Ймовірність появи позитивного результату в кожному з п дослідів дорівнює 0,9. Скільки потрібно провести дослідів, щоб з ймовірністю, 0,98 можна було чекати, що частість відхилиться від ймовірності не більш, ніж на 0,02?

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=3X-4Y-5.

3.

1) В коробці – 12 деталей, 7 з яких з браком. Знайти ймовірність того, що серед 4 витягнутих деталей будуть 2 з браком.

2) На склад надійшло 50% деталей заводу №1, 15% деталей заводу №2, 35% деталей заводу №3. перший завод дає 0,15% браку, другий – 0,2%, третій – 0,5%. Беруть навмання одну деталь. Яка ймовірність того, що вона буде не бракованою?

3) В середньому 20% студентів не знаходять роботу після закінчення вузу. Знайти ймовірність того, що з 10 студентів три не знайдуть роботу.

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,2.

4.

1) В цеху працюють 10 слюсарів, що мають III розряд і 8 – IV розряд. В серпні у відпустку йдуть 5 робітників. Знайти ймовірність того, що серед тих, що пішли у відпустку троє – слюсарі IV розряду.

2) Підприємство працює з трьома фірмами посередниками: А, В і С. На частку фірми А приходиться 50% загального об'єму поставок сировини, В – 30% і С – 20%. З практики відомо, що в 5% випадків фірма А зриває поставку, В – в 10% і С – в 15%. Яка ймовірність того, що поставка одиниці сировини буде зірваною?

3) Ймовірність появи події в кожному з 1000 незалежних випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності по абсолютній величині не більше ніж на 0,01.

4) В урні з 6 кульок 3 білі. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

5.

1) На полиці стоять книги чотирьох авторів в однакових палітурках. Першого автора 10 книг, другого – 8 книг, третього – 5 книг і четвертого – 7 книг. Випадковим чином беруть з полиці чотири книги. Яка ймовірність того, що всі книги одного автора?

2) Всього три урни, в яких по 3 білих і 7 чорних кульки і дві урни, в яких по 8 білих і 2 чорних кульки. З випадково обраної урни виймають кулю. Яка ймовірність того, що вона не біла?

3) Ймовірність влучення в мішень стрільцем при одному пострілі дорівнює 0,8. Скільки пострілів повинен зробити стрілець, щоб з ймовірністю 0,4, можна було чекати, що частість відхилиться від ймовірності не більш, ніж на 0,01?

4) Знайти х₁, р₁ , D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=1.

6.

1) П'ятеро людей сідають на лавку. Знайти ймовірність того, що дві певні людини сядуть поруч.

2) В інституті - 4 групи по 25 студентів, але з різною кількістю студентів, що вчаться на «відмінно». В першій групі таких студентів – 5, в другій – 4, в третій – 2, в четвертій – 7. Вибирають випадковим чином одного із студентів. Знайти ймовірність того, що він виявився студентом-відмінником четвертої групи.

3) В середньому 60% куплених акцій різних підприємств приносять дивіденди покупцю в кінці року. Яка ймовірність того, що з акцій шести підприємств не більше двох принесуть дивіденди?

4) В урні з 7 кульок 4 білі. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

7.

1) В бригаді працюють 30 осіб, з яких 4 жінки. Бригаду навмання розділили на дві зміни по п'ятнадцяти осіб. Яка ймовірність того, що всі жінки опиняться в одній зміні?

2) В урну, що містить дві кулі, опущена чорна куля, після чого з неї наугад витягнута одна куля. Знайти ймовірність того, що витягнута куля виявиться чорною.

3) Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,5. Знайти число випробувань п, при якому з ймовірністю 0,7698 можна чекати, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більше ніж на 0,02.

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,3.

8.

1) Знайти ймовірність того, що на двох кинутих гральних кістках випаде сума очок рівна 6.

2) Страхова компанія працює з 100 клієнтами, 50 з яких застраховані від нещасного випадку, 30 – від втрати майна і 20 – від автокатастрофи. За статистичними спостереженнями виплата по полісах страховок трапляється: при нещасному випадку у 6% клієнтів, при втраті майна – 5% і при автокатастрофах – 1%. Знайти ймовірність того, що відбудеться виплата по полісу страховки.

3) Ймовірність того, що банкнотна фабрика надрукує грошовий знак з дефектом, дорівнює 0,001. Фабрика отримала замовлення на 2000 банкнот. Яка ймовірність того, що буде виявлено три бракованих банкноти?

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=3X-4Y-5.

9.

1) В ящику – 17 деталей, серед яких 8 бракованих. Знайти ймовірність того, що з п'яти наугад витягнутих деталей три якісні.

2) На склад надійшло 40% деталей заводу №1, 35% деталей заводу №2, 25% деталей заводу №3. Перший завод дає 0,5% браку, другий – 2%, третій – 1,5%. Беруть на вдачу одну деталь. Яка ймовірність того, що вона буде бракованою?

3) Ймовірність появи події в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться: не менше 1470 і не більше 1500 разів.

4) Знайти х₁, р₁ , D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=1.

10.

1) На полиці стоять книги чотирьох авторів в однакових палітурках. Першого автора 10 книг, другого – 8 книг, третього – 5 книг і четвертого – 7 книг. Випадковим чином беруть з полиці чотири книги. Яка ймовірність того всі книги різних авторів?

2) Підприємство працює з трьома фірмами посередниками: А, В і С. На частку фірми А приходиться 20% загального об'єму поставок сировини, В – 30% і С – 50%. З практики відомо, що в 3% випадків фірма А зриває поставку, В – в 8% і С – в 6%. Яка ймовірність того, що поставка одиниці сировини зірвалася з вини фірми В.

3) Ймовірність того, що протягом року на перехресті відбудеться аварія, дорівнює 0,05. Знайти ймовірність того, що за один рік трапиться від 30 до 60 аварій на перехресті (рік – 365 днів).

4) В урні з 10 кульок 8 білих. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

11.

1) Бухгалтерія працює з 20 рахівницями, чотири з яких можуть допустити помилку. Старший бухгалтер перевіряє навмання 10 рахунків. Яка ймовірність того, що жоден з них не містить помилок?

2) На базу надійшли швейні вироби, з яких 20% виготовлені фабрикою №1, 30% виготовлені фабрикою №2 і 50% виготовлені фабрикою №3. Фабрика №1 випускає 97% виробів вищого ґатунку №2 – 98% №3 – 96%. Яка ймовірність того, що узятий навмання виріб виявиться вищого ґатунку?

3) В середньому 10% студентів не знаходять роботу після закінчення вузу. Знайти ймовірність того, що з 20 студентів не менше 18 знайдуть роботу.

4) Знайти D (x), х₁, р₁ для заданого закону розподілу, якщо М(х)=0,1.

12.

1) В бригаді працюють 20 осіб, з яких 3 жінки. Бригаду навмання розділили на дві зміни: в одній зміні – 5 осіб, а в іншій – 15. Яка ймовірність того, що всі жінки опиняться в одній із змін?

2) Підприємець одержує прибуток від трьох своїх супермаркетів. З першого магазина він одержує 20% всього прибутку, з другого – 50%, а з третього – 30%. При цьому прибуток від реалізації кондитерських виробів складає на першому підприємстві – 80%, на другому – 40%, а на третьому – 20% від всього прибутку. Знайти ймовірність того, що: навмання досліджувана одиниця прибутку була отримана від реалізації кондитерських виробів на першому підприємстві.

3) Ймовірність того, що на 100 обстежених підприємствах середня заробітна платня працюючих складає не менше 2000 грн., дорівнює 0,55. Знайти ймовірність того, що частка підприємств з такою заробітною платнею відхилиться від ймовірності не більше ніж на 0,02.

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,15.

13.

1) В ящику – 10 деталей, серед яких 6 бракованих. Знайти ймовірність того, що з чотирьох наугад витягнутих деталей хоча б три браковані.

2) Всього три урни, в яких по 10 білих і 5 чорних куль і дві урни, в яких по 8 білих і 6 чорних куль. З випадково вибраної урни на вдачу виймають кулю. Яка ймовірність того, що вона біла?

3) Ймовірність того, що брокер купить цінні папери за день, дорівнює 0,4. Скільки днів він повинен працювати, щоб з ймовірністю 0,95 можна було очикувати, що частість відхилиться від ймовірності не більше ніж на 0,01.

4) Знайти х₁, х₂, р₁ для заданого закону розподілу, якщо М(х)=0,4, D (x)=1.

14.

1) Пристрій складається з трьох елементів, що працюють незалежно. Ймовірність безвідмовної роботи (за час t) першого, другого і третього елементів відповідно дорівнює 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що за час t безвідмовно працюватиме тільки один елемент.

2) З першого цеху на склад надходить 40%, з другого – 30%, з третього – 30% всіх деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі для кожного цеху дорівнює: 0,01; 0,03 і 0,05, відповідно. Деталь, що надійшла на склад, виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на першому цеху.

3) Ймовірність появи події в кожному з 900 незалежних випробувань дорівнює 0,5. Знайти таке додатне число , щоб з ймовірністю 0,77 абсолютна величина відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності 0,5 не перевищила .

4) Дискретна випадкова величина задана законом розподілу.

Знайти всі числові характеристики.

15.

1) З 30 банків міста 10% зазнають фінансові труднощі. Податкові служби випадковим чином перевіряють 10 банків. Яка ймовірність того, що серед перевірених виявляться три банки з фінансовими труднощами?

2) В спеціалізовану лікарню поступають в середньому 50% хворих із захворюванням К, 30% - із захворюванням L, 20% із захворюванням М. Ймовірність повного вилікування хвороби К дорівнює 0,7; для хвороб L і М ця ймовірність відповідно дорівнює 0,8 і 0,9. Хворий, що поступив в лікарню, був виписаний здоровим. Знайти ймовірність того, що цей хворий страждав на захворювання L.

3) Відділ технічного контролю перевіряє на стандартність 900 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що число стандартних деталей серед перевірених буде знаходитись у межах від 800 до 900.

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=X-7Y-15.

16.

1) На будівельній фірмі працюють 20 робітників, з яких 4 теслярі, 10 малярів і 6 каменярів. Яка ймовірність того, що з двох заохочених працівників виявиться хоча б один тесляр?

2) В піраміді 5 гвинтівок, з яких 3 з оптичним прицілом. Ймовірність того, що стрілець улучить у мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішень буде улучено, якщо стрілець зробить один постріл з навмання обраної гвинтівки.

3) Ймовірність появи події в кожному з 400 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти таке додатне число , щоб з ймовірністю 0,99 абсолютна величина відхилення відносної частоти появи події від його ймовірності 0,8 не перевищила .

4) Знайти х₁, р₁ ,D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=1,6.

17.

1) Підприємство виписує чотири газети. Ймовірність того, що воно отримає першу газету вчасно, дорівнює 0,6, другу і четвертую – 0,9, третю – 0,7. Знайти ймовірність того, що підприємство отримає вчасно одну з них.

2) В піраміді 10 гвинтівок, з яких 4 зі оптичним прицілом. Ймовірність того, що стрілець улучить у мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,8. Стрілець улучив у мішень з навмання обраної гвинтівки. Знайти ймовірність того, що ця гвинтівка була без оптичного прицілу.

3) В середньому 80% куплених акцій різних підприємств приносять дивіденди покупцю в кінці року. Яка ймовірність того, що з акцій десяти підприємств не менше восьми принесуть дивіденди?

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,25.

18.

1) Кинуто дві гральні кістки. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випадуть на кістках, буде дорівнювати 7, а їх добуток ‑ 12.

2) З першого верстата на зборку надходить 45%, із другого - 25%, із тре­тього - 30% усіх деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі для кожного верстата дорівнює відповідно 0,02; 0,05; 0,03. Знайти ймо­вірність того, що деталь, яка надійшла на зборку, бракована.

3) В середньому 70% куплених акцій різних підприємств приносять дивіденди покупцю в кінці року. Знайти ймовірніше число підприємств з обраних 15, які принесуть дивіденди?

4) В урні з 12 кульок 4 білі. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

19.

1) Бухгалтерія працює з 5 рахівницями, чотири з яких можуть допустити помилку. Старший бухгалтер перевіряє навмання 4 рахунки. Яка ймовірність того, що три з них мають помилки?

2) В магазинах міста знаходяться 1000 автомобілів. Ймовірність того, що за день буде проданий автомобіль, дорівнює 0,003. Яка ймовірність того, що за день буде проданий хоча б один автомобіль?

3) Ймовірність того, що банкнотна фабрика надрукує грошовий знак з дефектом, дорівнює 0,001. Фабрика отримала замовлення на 2000 банкнот. Яка ймовірність того, що при перевірці буде знайдено не більше 0,01% бракованих банкнот?

4) В урні з 11 кульок 4 білі. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

20.

1) Серед 100 лотерейних квитків є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що на удачу взятий квиток виявиться виграшним.

2) В урну, що містить дві кулі, опущена біла куля, після чого з неї навмання витягнута одна куля. Знайти ймовірність того, що витягнута куля виявиться білою.

3) Ймовірність того, що день народження випадково обраного студента 31 грудня, дорівнює 1\365. Знайти: скільки потрібно перевірити студентів (їх дати народження), щоб з ймовірністю не меншої 0,952 можна було чекати, що відхилення частості студентів, що народилися цього дня, від ймовірності виявиться менше 0,008?

4) Знайти х₁, р₁, D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=0,4.

21.

1) У читальному залі є 20 підручників з теорії ймовірностей, серед яких 5 – з твердою палітуркою. Бібліотекар на удачу взяв 3 підручники. Знайти ймовірність того, що хоча б 2 підручники виявляться з твердою палітуркою.

2) Два автомати роблять деталі, що надходять на один конвеєр. Імовірність одержання несправної деталі на першому автоматі 0,06, на другому – 0,09. Продуктивність другого автомата вдвічі більша, ніж першого. Знайти імовірність того, що деталь, випадково узята з конвеєра, буде нестандартною.

3) Ймовірність появи події в кожному з 21 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться в більшості випадках.

4) Дискретна випадкова величина Х задана законом розподілу. Знайти всі числові характеристики.

22.

1) З 20 банків міста 40% зазнають фінансові труднощі. Податкові служби випадковим чином перевіряють 5 банків. Яка ймовірність того, що серед перевірених виявляться хоча б 4 банки з фінансовими труднощами.

2) У лабораторії є 6 автоматів і 4 напівавтомата. Імовірність того, що за годину виконання роботи автомат не відмовить, дорівнює 0,95, для напівавтомата – 0,8. При виконанні роботи машина не відмовила. Яка імовірність, що робота проводилася на напівавтоматі?

3) Ймовірність появи події в кожному з 10 000 незалежних випробувань дорівнює 0,75. Знайти таке додатне число , щоб з ймовірністю 0,98 величина відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності не перевищила .

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,35.

23.

1) Підприємство виписує чотири газети. Ймовірність того, що воно отримає першу газету вчасно, дорівнює 0,5, другу і четвертую – 0,8, третю – 0,9. Знайти ймовірність того, що підприємство отримає вчасно дві з них.

2) Дві робітниці набили на різних перфораторах по однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність того, що перша робітниця припустила помилку, дорівнює 0,05; для другої ця ймовірність дорівнює 0,1. При звірці перфокарт була знайдена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилася перша робітниця.

3) Товарознавець оглядає 24 зразки товарів. Ймовірність того, що кожний із зразків буде визнаний гідним до продажу, дорівнює 0,6. Знайти ймовірніше число зразків, які товарознавець визнає гідними до продажу.

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=5X-7Y-1.

24.

1) В цеху працюють сім чоловіків і три жінки. На вдачу відбирають 3 людини. Знайти ймовірність того, що серед відібраних буде хоча б одна жінка.

2) На базу надійшли швейні вироби, з яких 25% виготовлені фабрикою №1, 35% виготовлені фабрикою №2 і 40% виготовлені фабрикою №3. Фабрика №1 випускає 99% виробів вищого ґатунку №2 – 95% №3 – 97%. Яка ймовірність того, що узятий на вдачу виріб виявиться не вищого ґатунку?

3) Ймовірність того, що протягом року на перехресті відбудеться аварія, дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що за один рік (365 днів) трапиться 30 аварій на перехресті.

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=2X+Y-5.

25.

1) З 30 питань, які входять в екзаменаційні білети, студент підготував 25. Яка ймовірність того, що витягнутий студентом білет, що містить два питання, буде складатися з підготовлених їм питань?

2) На конвеєр надходять деталі із трьох цехів. Перший цех дає в середньому 0,15% браку, другий – 0,08%, третій – 0,02. Знайти ймовірність того, що на конвеєр надійде бракована деталь, якщо з першого цеху надійшло 300 деталей, із другого – 200 та із третього – 600 деталей.

3) В середньому 15% студентів не знаходять роботу після закінчення вузу. Знайти ймовірніше число студентів групи, які знайдуть роботу, якщо група складається з 30 студентів.

4) Знайти х₁, р₁, D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=1.

26.

1) На картках написані букви А, С, І, О, О, Д, К, А. Знайти ймовірність того, що на 3 картках, викладених навмання одна за одною, можна прочитати слово "ОСА".

2) На конвеєр надходять деталі з трьох цехів. Перший цех дає в середньому 0,2% браку, другий - 0,5%, третій - 0,3%. Знайти ймовірність надходження на конвеєр бракованої деталі, якщо з першого цеху надійшло 12000, із другого - 6000, із третього -1000 деталей.

3) Ймовірність того, що телевізор не потребуватиме ремонту протягом гарантійного строку, дорівнює 0,7. Знайти ймовірнішу кількість телевізорів, з 10 проданих, які зламаються протягом гарантійного строку.

4) Дискретна випадкова величина задана законом розподілу.

Знайти всі числові характеристики.

27.

1) На будівельній фірмі працюють 10 робітників, з яких 4 теслярі, 3 малярі і 3 каменярі. Яка ймовірність того, що з трьох заохочених працівників буде 2 теслярів?

2) З першого верстата на склад надходять 40%, із іпаншого – 30%, із третього – 30% усіх деталей. Імовірності виготовлення бракованих деталей для кожного верстата дорівнюють відповідно 0,01; 0,03; 0,05. Знайти імовірність того, що деталь, яка надійшла на склад, є не бракованою.

3) Вироби деякого підприємства містять 5% браку. Знайти ймовірнішу кількість зіпсованих виробів із 50 узятих.

4) Написати закон розподілу випадкової величини – числа появи події А в трьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А у кожному випробуванні дорівнює 0,45.

28.

1) На стелажі в бібліотеці у випадковому порядку стоїть 10 підручників (п'ять із них з твердою палітуркою). Бібліотекар бере на удачу 3 підручники. Знайти ймовірність того, що хоча б один з них з твердою палітуркою.

2) У ящику містяться 20 деталей першого заводу, 50 - другого й 30 - третього. Імовірність того, що деталь першого заводу відмінної якості дорівнює 0,9, для деталей другого й третього заводів - відповідно 0,6 й 0,8. Знайти ймовірність того, що витягнута на удачу деталь виявиться відмінної якості.

3) Імовірність випуску свердла підвищеної крихкості (брак) дорівнює 0,02. Свердла укладаються в коробки по 100 штук. Знайти ймовірність того, що в коробці число бракованих свердел виявиться не більше 3-х.

4) Знайти М(Z) і D(Z), якщо Z=6X+Y-2.

29.

1) Менеджер розглядає кандидатури 8 претендентів (з них 3 жінки), що подали заяви про прийом на роботу. На співбесіду на удачу викликають 5 претендентів. Знайти ймовірність того, що серед них буде 3 чоловіка.

2) У даний район вироби поставляються трьома фірмами в співвідношенні 5:8:3. Серед продукції першої фірми стандартні вироби становлять 90%, другої – 85%, третьої – 95%. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб виявиться нестандартним.

3) Ймовірність того, що окремий виріб деякого заводу стандартний, дорівнює 0,98. Визначити ймовірність того, що з партії в 10 тис. виробів цього заводу бракованих виявиться не більше 230.

4) В урні з 9 кульок 4 білі. Взяли 3 кульки. Написати закон розподілу випадкової величини – числа білих кульок серед відібраних.

30.

1) Підприємство виписує три газети. Ймовірність того, що воно отримає першу газету вчасно, дорівнює 0,8, другу – 0,5, третю – 0,8. Знайти ймовірність того, що підприємство отримає вчасно хоча б одну з них.

2) Верстат зазвичай працює у двох режимах: нормальному й недовантаженому. Нормальний режим спостерігається в 80% всіх випадків роботи, недовантажений – в 20%. Імовірність виходу верстата з ладу за рік у нормальному режимі дорівнює 0,1, у недовантаженому - 0,7. Знайти ймовірність виходу верстата з ладу за рік.

3) Ймовірність того, що телевізор не потребуватиме ремонту протягом гарантійного строку, дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що з 6 проданих телевізорів гарантійного ремонту потребуватимуть не більше 2.

4) Знайти х₁, р₁, D (x) для заданого закону розподілу, якщо М(х)=0,4.