7.2. Внецентренное нагружение
В том случае, когда брус нагружен внецентренно приложенной силой, параллельной его продольной оси (рис . 7.5) возникает изгиб с растяжением (сжатием). Для бруса большой жесткости расчет ведется на основе принципа независимости действия сил.
Применив метод сечений, легко установить, что в любом поперечном сечении бруса возникают три внутренних силовых фактора (рис. 7.5) :
N
= P;
= P
;
= P
,
где и - координаты полюса (точки приложения силы Р).
Рис. 7.5
Каждому внутреннему силовому фактору соответствуют нормальные напряжения
N
;
;
.
Таким образом, в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. В произвольной точке поперечного сечения они определяются по принципу независимости действия сил
=
.
При сочетании изгиба с растяжением (сжатием) нейтральная линия – прямая, не проходящая через начало координат (центр тяжести сечения) (рис. 7.6),
где
и
- отрезки, отсекаемые нейтральной линией
на осях координат. После определения
положения нейтральной линии строится
суммарная эпюра нормальных напряжений
(рис. 7.6).
В опасной точке возникают только нормальные напряжения, поэтому условие прочности запишется
max
=
=
+
+
.
В общем случае нейтральная линия может не пересекать сечение, а проходить вне его. Это будет означать, что во всех точках поперечного сечения возникают нормальные напряжения одного знака.
В окрестности центра тяжести поперечного сечения существует область, называемая ядром сечения. Если точка приложения силы Р (полюс) находится внутри ядра сечения, напряжения во всех точках сечения будут одного знака.
7.3. Изгиб с кручением
Валы
различных машин представляют собой в
большинстве случаев прямые брусья
круглого сплошного или кольцевого
сечения, работающие на совместное
действие изгиба и кручения. При этом в
общем случае в поперечных сечениях
возникают изгибающие моменты
и
,
поперечные силы
и
и крутящий момент
.
Влиянием поперечных сил, как правило
пренебрегают, так как соответствующие
им касательные напряжения в опасных
точках бруса невелики по сравнению с
касательными напряжениями от кручения
и нормальными напряжениями от изгиба.
При
расчете на прочность на основе расчетной
схемы определяются опорные реакции и
строятся эпюры
и
,
по которым определяется положение
опасного сечения вала. Расчет на изгиб
бруса круглого поперечного сечения
ведется по суммарному изгибающему
моменту
.
Следовательно, для вала, диаметр
которого по всей длине постоянен,
опасным будет сечение, в котором
одновременно возникают наибольшие
крутящий
и суммарный изгибающий
моменты.
В
опасном сечении имеется точка, в которой
одновременно возникают максимальные
нормальные напряжения от изгиба
и максимальные касательные напряжения
от кручения
.
Такая точка является опасной, в ней возникает плоское напряженное состояние, и условие прочности записывается
.
Расчет валов из пластичного материала выполняют по третьей или четвертой гипотезе прочности.
Пример расчета вала на изгиб с кручением приведен в [3] (Раздел 6) .