3. Описание лабораторной установки

Опыт проводится на установке в виде консольной балки, схема которой показана на рис. 18.

На балке на расстояниях и от ее заделки имеются два подвеса для загрузки ее сосредоточенными силами и . Для замера прогиба балки на свободном конце консоли устанавливается индикатор

4. Порядок выполнения работы

Балку последовательно нагружают силами и , как это показано на рис. 18, а затем замеряют после каждого нагружения прогиб и фиксируют его в таблице.

В этой же таблице указывают расхождения величин прогибов от действия каждой из сил. Таким образом, в работе опытным путем доказывается, что данная сила вызывает один и тот же прогиб независимо от того, действует она одна или в совокупности с другими силами.

5. Содержание отчета

1. Схема балки с указанием действия сил и .

2. Схема балки с поочередно приложенными силами и с указанием прогибов от каждой силы.

3. Таблица, в которой указываются опытные величины прогибов и расхождения в процентах прогибов от соответствующих сил.

Литература…

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте принцип независимости действия сил.

2. При каких ограничениях справедлив принцип независимости действия сил?

3. Какое практическое значение имеет принцип независимости действия сил

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ДЛЯ ГИБКИХ

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

1. Цель работы

Опытное определение величины критической силы центрально-сжатого стержня при различных способах закрепления его концов и сравнение ее с теоретическим значением.

2. Основные теоретические положения

Стержни, длина которых значительно превосходит размеры поперечного сечения, при определенной величине осевой сжимающей силы могут терять устойчивость прямолинейной формы равновесия. Величину силы, при которой происходит потеря устойчивости (критическое значение силы), определяется по формуле Эйлера

,

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

- фактическая длина стержня;

- коэффициент приведения длины.

В этой формуле фигурирует , так как потеря устойчивости стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости. Например, для прямоугольного поперечного сечения стержня с размерами и при >

, см⁴.

Коэффициент приведения длины зависит от способа закрепления концов стержня. Значения его приведены в табл. 3.

Таблица 3

Способ закрепления концов стержня
Жесткое защемление обоих концов	0,5
Жесткое защемление одного конца и шарнирное закрепление другого	0,7
Шарнирное закрепление обоих концов	1,0
Жесткое защемление одного конца при свободном другом	2,0

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня будет происходить при напряжениях, меньших предела пропорциональности, т. е. для стержней, гибкость которых больше предельной гибкости. Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле

,

где - предел пропорциональности материала стержня.

Реальная гибкость стержня должна быть больше предельной теоретической > . В противном случае теоретическое значение критической силы определяют с помощью формулы Ясинского

,

где F – площадь поперечного сечения стержня.

Коэффициенты а и в зависят от материала стержня, например, для стали марки СТ3 а= 310 МПа; в=8,14 МПа. Данные по ним для разных материалов можно найти в справочниках.