Задача 1

Стальной ступенчатый стержень (рис.1.1), защемленный одним концом, нагружен внешними силами так, что каждая сила приложена в центре тяжести соответствующего поперечного сечения и направлена вдоль оси стержня.

Требуется :

1. Пренебрегая весом стержня, выполнить проверочный расчет на прочность. Требуемый коэффициент запаса прочности .

2. Если расчетное напряжение отличается от допускаемого больше, чем на 5%, выполнить проектный расчет стержня.

3. Определить перемещение сечения, в котором приложена сила . Модуль упру­гости МПа , площади поперечных сечений.

Исходные данные приведены в табл.1.1

Таблица 1.1

Последняя цифра шифра	Номер схемы на рис.1.1	, кН	, кН	, м	, м	см2	Сумма двух последних цифр шифра	, м	, кН	, м	см2	см2	Материал стержня	МПа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	60 70 80 90 100 110 120 130 140 150	150 140 130 120 70 60 40 30 80 90	0,2 0,5 0,9 0,8 0,6 1,2 1,0 1,4 1,0 0,7	1,2 0,3 0,6 0,5 0,2 0,7 1,1 0,9 0,8 1,1	5 10 8 16 10 6 10 8 18 6	0 1 или 10 2 или 11 3 или 12 4 или 13 5 или 14 6 или 15 7 или 16 8 или 17 9 или 18	0,7 0,9 1,0 1,3 0,8 1,1 0,5 0,7 1,4 0,6	100 80 20 60 50 70 110 90 30 40	0,6 1,1 0,4 0,9 1,4 0,6 0,8 0,3 0,6 1,3	14 4 14 8 8 12 8 16 8 20	10 8 2 6 5 7 10 8 2 4	ст 30 ст 40 ст 45 ст 50 ст 55 ст 60 ст 50 ст 45 ст 40 ст 30	300 340 360 380 390 410 380 360 340 300

Указания к выполнению задачи

1. Изобразить стержень в масштабе, указав буквенные и числовые значения за­данных величин и оставив рядом место для эпюр (рис.1.2,д).

2. С помощью метода сечений определить продольную силу , возникающую в поперечных сечениях стержня (рис.1.2, б, в, г ).

3. Построить эпюру продольной силы . Базу эпюры провести параллельно оси стержня; положительные значения отложить в выбранном масштабе справа от базы эпюры, отрицательные – слева; заштриховать эпюру перпенди­кулярно базе и поставить знаки «+» и «–» на соответствующих участках эпюры (рис.1.2, д,е).

4. Найти расчетное нормальное напряжение , возникающее в поперечных сечениях стержня, и построить эпюру рядом с эпюрой (рис.1.2, е).

5. Вычислить допускаемое напряжение , используя предел текучести мате­риала стержня из табл.1 и заданный коэффициент запаса прочности .

6. Проверить прочность стержня, сравнив расчетное и допускаемое напряже­ния.

7. Провести проектный расчет на прочность для участков стержня, на которых расчетное напряжение отличается от допускаемого больше, чем на 5%.

8. Определить перемещение сечения, в котором приложена сила , сложив деформации участков, расположенных между этим сечением и защемлением.

Графическое оформление задачи 1 приведено на рис.1.2.

N

Рис. 1.2