5.2.3 Классификация погрешностей измерений

Вследствие погрешностей, присущих методу и средству измерений, отличия внешних условий, в которых выполняются измерения, от установленных, а также из-за других причин результат практически каждого измерения имеет погрешность.

Погрешности результатов измерений классифицируют по следующим признакам: по характеру проявления (систематические, случайные); по способу выражения (абсолютные, относительные); по скорости изменения измеряемой величины (статические, динамические); по способу обработки результатов измерений (средние арифметические, среднеквадратические и т. д.).

Систематическая погрешность — составляющая погрешности результата измерения, постоянная для данного ряда измерений или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные погрешности сохраняют свое значение, например, в течение серии измерений. Это наиболее часто встречающиеся погрешности. Прогрессивные погрешности непрерывно возрастают или убывают в процессе измерений (например, погрешности, связанные с падением напряжения аккумулятора, используемого для питания тензоусилителя). Периодическая погрешность является функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

В зависимости от причин появления систематических погрешностей различают инструментальные погрешности, погрешности метода измерения, субъективные погрешности и погрешности вследствие отклонения внешних условий измерения от установленных методиками.

Инструментальная погрешность является следствием ряда причин: изнашивания деталей прибора, трения в его механизмах, старения элементов в электронных приборах и др.

Погрешность метода обусловлена несовершенством метода измерений, его упрощением в соответствии с методикой измерения. Например, такая погрешность может быть связана с недостаточным быстродействием средств измерений при анализе быстропротекающих процессов.

Субъективная погрешность определяется индивидуальными особенностями оператора (например, запаздывание в принятии им сигнала, отсчете показаний прибора).

Для исключения и учета погрешностей результатов измерений используют четыре основных способа:

- устранение источников погрешности до начала измерений. Этот способ наиболее рационален, так как полностью или частично освобождает исследователя от необходимости устранять погрешности в процессе измерения или вычислять результат с учетом поправок. Устранение источников погрешностей обеспечивается использованием поверенных средств измерений и созданием условий (температура и влажность воздуха, помехи), оговоренных методикой исследования;

- исключение погрешностей в процессе измерений различными приемами, например, способами замещения, компенсации, погрешности по знаку, симметричных наблюдений и др.;

- внесение известных поправок в результат измерений (исключение систематических погрешностей);

- оценка границ систематических погрешностей, если их исключить нельзя.

При внесении поправок обычно учитывают сумму неисключенных погрешностей (устанавливают их границы). Если число слагаемых N ≤ 3, границы неисключенных систематических погрешностей вычисляют по формуле:

, (5.34)

а если N ≥ 4, то

, (5.35)

где k - коэффициент зависимости неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Р при их равномерном распределении. При Р = 0,99 k =1,4, при P = 0,95 k = l,l.

Случайная погрешность изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности обусловлены вариациями показаний приборов, изменением условий эксперимента, округлением результатов при отсчете по приборам и др. Случайные погрешности результатов измерений оценивают размахом, средней арифметической погрешностью, среднеквадратической погрешностью (отклонением), абсолютной, относительной погрешностями и т. п.

Размах результатов измерений — алгебраическая разность наибольшего и наименьшего результатов я измерений, образующих ряд (выборку): R_n= x_max –x_min. В качестве оценки измеряемой величины принимают среднее арифметическое результатов измерений:

, (5.36)

а в качестве оценки параметра случайной погрешности — их среднеквадратическое отклонение:

, (5.37)

где x_i — результат i-гo измерения.

Величина S(A) является оценкой σ_x теоретического распределения результатов измерений. Для большей уверенности в правильности оценки погрешности результата измерений вычисляют доверительные границы погрешности или доверительную погрешность. При нормальном законе распределения доверительные границы погрешности вычисляют как ± tS(A), где t — число, зависящее от доверительной вероятности Р и числа измерений п. Величина Δ = tS(A) определяет погрешность измерения.

Предельная погрешность результатов измерения — максимальная их погрешность, вероятность которой не превышает Р, если разность 1 - Р незначительна. При нормальном законе распределения погрешностей результатов измерений за предельную Δ_пр принимают доверительную погрешность ±3S(A), т.е. Δ_пр = ±3S(A), т.к. при этом Р = 0,997, а разность 1 – Р = 0,003 незначительна.

Относительная погрешность результата измерения: δ = Δ/А.