I cosa sina 0| |1

Лшу ⁼ АхАДу⁼ r^si^na c°sa щ х |0 ¹ 0 0 1

о о

cosco -sinco|x since cosco

|cosx 0 -sinx|

0 10 Isinx 0 cosx

или после перемножения

a_x = cosacosx ~ sinasincosinx, c_x = coscosinx,

02 = sinacosco, c₂ = sinco,

a% = -cosasinx - sinasincocoscp, c₃ = coscocosx

b± = -sinacosx - cosasincosinx,

&₂ = cosacosco,

b₃ = sinasinx - cosasincocosx,

(15.2)

При известных направляющих косинусах

a = arctg(a₂/b₂), со = arcsin(c₂), x = arctgCq/Cg). (15.3)

Для пары снимков зависимость между координатами соот­ветственных точек местности и ее изображениями на левом и правом снимках стереопары установим на основе формул (9.3), из которых легко получить приращения фотограмметрических координат относи-

307

тельно левого центра фотографирования. Определив скалярный мно­житель N на основе одного из равенств (9.2), получим формулы

X = NX_lt Y = NY_r Z = NZ_lt

N = ■

Х,У₂ - YjX₂

(15.4)

и преобразуем их для конвергентного случая съемки (рис. 15.4).

Рис. 15.4. Конвергентный слу­чай съемки

С этой целью совместим начало фотограмметрической системы координат с левым центром фотографирования, ось Z - с отвесной линией, а ось SY - с глав­ным оптическим лучом левого снимка. Тогда составляющие базиса фотографиро­вания Вх = Scoscpj,, By = Bsinq^, Bz = О, угловые элементы внешнего ориентирова­ния а_л = со_л = Хл = <»п = Хп = 0, а_п = у, a

матрицы суммарного преобразования (15.2) для левого и правого снимков примут вид

А_ =

10 0		cosy	-sin у	0
0 1 0	А -	sin у	cosy	0
0 0 1		0	0	1

В этом случае координаты точек в промежуточных системах

*1=*л>

А

2,=2_Л,1

Х₂ = х_п cosy-/sin у, У₂ = *_nsiny + /cosy, Z₂=z_nj

Подставляя эти значения и составляющие базиса фотографирова­ния в (15.4), после несложных преобразований получим

N = B

х_п sin(<p - у) 4- / cos(cp + у) (f² + x_nx_n)smy + fp cosy '

(15.5)

где р - продольный параллакс искомой точки, вычисляемый как разность абсцисс ее изображений на левом и правом снимках.

Подставляя это значения в (15.4), легко получить пространствен­ные координаты произвольной точки стереопары относительно левого

308

центра фотографирования для случая, когда координаты xq, zq глав­ной точки снимка равны нулю.

Рассмотрим два частных случая.

Для параллельного случая съемки ф_л = ф_п = ф и у = 0. Подстановка этих значений в (15.4) и (15.5) дает:

У = —/(совф + Ь-йпф), Х = ^*_л, Z = ^rz\. (15.6) Р f f f \

Для нормального случая съемки ф_л=ф_п⁼0 и у=0. Подставив эти зна­чения в (15.6), получим:

Х = —х =— х_я9 Y = —f, Z = —z\. (15.7)

Р ^л f ^л Р f *)

Переход от фотограмметрических координат в системе SXYZ (рис. 15.4), найденных по формулам (15.6) и (15.7), к системе коорди­нат местности выполняется по пространственным координатам левого конца базиса и дирекционному углу главного оптического луча cto, по следующим формулам, учитывающим параллельный перенос и пово­рот координатных осей в горизонтальной плоскости

(15.8)

Х_Г = X_s + Ycosot₀ -Xsina₀,

У_г = Y_s + Ysina₀ +Xcosa₀,

Z_r=Z_s+Z + AZ_R

где

X² +У²

Аг_д=(1-/г) _R .

h - коэффициент рефракции; R - средний радиус Земли; X, Y - фото­грамметрические координаты определяемой точки; AZr - поправка за кривизну Земли и рефракцию атмосферы.