§ 87.5. Устранение деформации маршрутной сети по опорным точкам

Источниками деформации сети являются погрешности снимков, влияние которых устраняется введением соответствующих поправок либо в измеренные на снимках координаты точек, либо в координаты точек сети. Второй вариант применяется для уравнивания одномарш-рутных сетей, построенных способом полузависимых или независи­мых моделей. Он основан на моделировании поверхности искажений с помощью функций

8X = F_x(X,y,Z,c), bY = F_Y(X,Y,Z,c), bZ = F_z(X,Y,Z,c),

(13.17)

где 5Х, 8Y, bZ - поправки к координатам точек исходной модели; Fx, Fy> Fz - полиномиальные функции, описывающая деформацию в фотограмметрической системе координат; X, У, Z - координаты то­чек исходной модели; с - коэффициенты полинома.

Функции F представляются в виде полиномов трех видов: обоб­щенных, конформных или пространственных (ортогональных).

Обобщенные полиномы описывают деформацию по каждой коор­динатной оси раздельно, полагая, что следствием ее влияние является общее смещение координат, их разворот, прогиб, кручение и т.д., опи­сываемые уравнениями вида

8Х = А₀ + А,Х + А,У + АзХУ + А₄Х² + А₅Х^Ъ + A₆X²Y +. 5У = В_{) + В_ХХ + B₂Y + B₃XY + В₄Х² + В₅Х^Ъ + B_bX²Y +..

8z = c₀ + c₁x+c₂y + c₃xy+c₄x²+c₅x³ + c₆x²y + ...,

(13.18)

Конформные полиномы вытекают из общей теории конформных преобразований, при которых обеспечивается подобие исходной и исправленной моделей в пределах бесконечно малых участков, а их коэффициенты представляют собой разложения в ряд аналитических функций комплексного переменного. При этом деформация по коор­динатной оси Z описывается полиномом 8Z из группы (13.18), а по X и У описываются через одни и те же коэффициенты:

8Х = D_x + D_XX + D₂Y + 2D₃XY + D₄X² + D₅X³ +3D₆X²Y +. 8y = 2)_y+i)_iy-i)₂X-i)3X² + 2i)₄Xy-H3i)₅X²y + D₇X³ + .

. (13.19)

230

Пространственные (ортогональные) полиномы представляют со­бой упрощенное представление конформного отображения, выпол­няют совместное трехмерное преобразование и имеют вид:

5X=d_x +d_trX-d_]Z-d_iY+d_A(X² -Y² -Z²)+2d_sXY+2d₆XZ+d_JYZ+. 5У=<1у+с$-dZ+dJC+^XY+dJY¹ -X¹ -W^dz+^p+dp+dF+TdiXZ+l^

.(13.20)

Порядок учета деформации с помощью тех или иных полиномов сводится к следующему.

Будем рассматривать полиномы (13.18), (13.19) или (13.20) как уравнения поправок, их коэффициенты - как неизвестные, а невязки на опорных точках, остающиеся после преобразования фотограммет­рической системы в геодезическую, - как свободные члены уравнений поправок. Составив эти уравнения для всех опорных точек, решим их методом наименьших квадратов и получим коэффициенты полиномов. После этого, используя найденные коэффициенты, введем в фото­грамметрические координаты поправки ЬХ, SY, bZ согласно избран­ному полиному.

При выборе того или иного полинома руководствуются следующими рекомендациями, сформулированными канд. техн. наук М. Н. Бу-лушевым несколько десятилетий назад и остающимися актуальными и в современных условиях:

• полиномы обобщенного вида (13.18) применяют в случаях, если точность геодезических координат опорных точек выше точности фотограмметрических координат, а опорные точки размещены строго по стандартной схеме;

• полиномы конформного типа (13.19) применяют в случаях, если точность плановых геодезических координат опорных точек ни­же, а точность геодезических высот этих точек - выше точности фотограмметрических определений;

• ортогональные полиномы (13.20) применяют в случаях, когда точность геодезических координат опорных точек ниже точности их фотограмметрических координат.

Практика показывает целесообразность уравнивания по полино­мам сдвоенных секций, концы которых обеспечены опорными точка­ми, с помощью полиномов второй степени, а строенных секций -третьей степени. Дальнейшее увеличение числа секций приводит к потере точности фотограмметрического сгущения, не компенсируемой повышением степени полинома.

231

Исправленные за деформацию фотограмметрические координаты точек сети используются для ее внешнего ориентирования.