Должны быть

Все превышения положительными

Приведенные в табл. 9.3 расчетные превышения боковых точек над централь­ными для различных ординат и фокусных расстояний показывают, что опасность по­падания точек на поверхность цилиндра возрастает с увеличением фо­кусного расстояния аэрокамеры.

К аналогичным выводам приводит и анализ возможности обраще­ния в нуль определителя (9.32): это произойдет, если

у'/Г = Ар/Ь,

(9.33)

Эта ситуация представлена на рис. 9.11. Так как треугольники 1S5 и 1с5 подобны, то для случая плановой аэрофотосъемки можно записать,

y/f-h/Y,

где причем, как следует из рис. 9.11, Y=yf/(H- h), или

У fh

f y(H-h)

Превышение h найдем по формуле (9.7), опустив в ней верхние индексы и приняв р=Ь, так как в данном случае начальной является главная точка левого аэроснимка:

Л = НАр/ф + Ар).

171

С учетом этого

у ₌ HfAp HfAp

/ у(Н - h)(b + Ар) у[Н - НАр /ф + Ар)]ф + Ар) '

Умножив левую и правую части полученного выражения на отно­шение y/f, после несложных преобразований получим равенство (9.33), тем самым доказав, что существуют такие превышения боковых стандартных точек относительно центральных, при которых опреде­литель Dh (9.32) обращается в нуль, и определение элементов взаим­ного ориентирования невозможно.

Таблица 9.4 Как показывают приведенные в табл. 9.4 расче-

y/f

Отношение Ар/Ь _{ТЬ1 д т н} \\ j Антипова [2], опасность попадания

опб о?? ^{точек на} поверхность цилиндра возрастает с увели-0 10 0 22 чением фокусного расстояния аэрокамеры. Прак-

0,2 0,6 0,12

тически точки местности уклоняются от геомет­рически правильной формы цилиндра. Если эти уклонения незначитель­ны, то система нормальных уравнений близка к вырожденной, а ее реше­ние неустойчиво, что проявляется в существенных искажениях опреде­ляемых величин при наличии малых по величине ошибок измерений. Ве­роятность неоднозначности взаимного ориентирования снижается при аэрофотосъемке короткофокусными объективами, или если аэросъемоч­ные маршруты проложены перпендикулярно к направлениям долин.

§ 69. Связь угловых элементов внешнего ориентирования снимков стереопары

Полученные в § 61 формулы (9.3) прямой фотограмметрической засечки справедливы для случая, когда компоненты векторов г\, г₂, R\, R4 и Rq получены в единой координатной системе, будь то базисная SiX'Y'Z' (SyX'Y'Z'), фотограмметрическая SXYZ, геоде­зическая О_гХ_г¥^_г или какая-либо иная.

Выбор для определения координат точек базисной координатной сис­темы SjX'Y'Z' упрощает задачу и делает излишним распространение на оба снимка стереопары единой системы координат, однако не является универсальным. Поэтому в общем случае необходимо обеспечить един­ство координатных систем ряда последовательно расположенных сним­ков путем последовательной передачи элементов внешнего ориентирова­ния от левого к правому, связывая тем самым произвольно выбранную для первого (начального) снимка фотограмметрическую систему OXYZ

172

(параллельную ей S\XYZ или какую-либо иную систему) с базисной S\X'Y'Z' и системами снимков S_txyz.

Для решения этой задачи обратимся к рис. 9.12, где показаны центры проектирования Si и S2, фотограмметрическая (SXY2T), базисная (SiX'Y'Z' и параллельная ей S2XYZ') и промежуточная (S\xyz) системы координат, элементы внешнего ориентирования снимков стереопары и элементы взаимного ориентирования в базисной системе.

Ранее (§ 22) было показано, что преобразование координат при переходе от одной координатной системы к другой описывается пря­мой (А) или транспонированной (А^т) матрицами ортогонального пре­образования, компоненты которых находятся по трем углам Эйлера. В качестве таковых в тех или иных ситуациях используют угловые эле­менты внешнего ориентирования снимков, элементы взаимного ориен­тирования или углы, определяющие направление базиса фотографиро­вания. Эти матрицы применительно к рассмотренным ранее (§§ 22, 23, 63) взаимным преобразованиям представленных на рис. 9.12 коорди­натных систем приведены в табл. 9.5, где Е - единичная матрица, не изменяющая значений координат.

Рис. 9.12. Связь между элементами внешнего и взаимного ориентирования пары снимков

Направляющие косинусы перечисленных в табл. 9.5 матриц опре­деляются по формулам (3.8) с заменой в них а, со и % углами, указан­ными в нижних индексах этих матриц.

173

Таблица 9.5

Исходная система		Матрица преобразования при переходе к координатным системам
координат	SXYZ		SX'TZ'	Sixyz	S2xyz
SXYZ	Е		A\v	А алмлХл	А «п^пХп
SX'Y'Z'	Av		Е	A a'u'i	А аЬш'зХЗ
Sixyz	Аал»ЛХл		V.	Е	А- ДаДюДх
S2xyz	А ап<°пХп		А	А лДаДо>Дх	Е

Таким образом, если угловые элементы внешнего ориентирования левого снимка относительно какой-либо координатной системы из­вестны или каким-то образом выбраны; то для определения угловых элементов внешнего ориентирования правого аэроснимка стереопары относительно той же системы через элементы взаимного ориен­тирования в базисной системе нужно выполнить преобразования:

• системы SiXYZ в систему Sixyz (матрица А% _{ю х} );

• системы Sixyz в систему SiX'Y'Z' (матрица Axix'i);

• системы SiX'TZ' ^X'Y'Z') в систему S₂xyz (матрица А?_2й)'₂х2 )•

Обратим внимание, что первым двум поворотам, преобразующим фотограмметрическую систему координат SyXYZ в базисную SiX'Y'Z', соответствует ее повороты на углы т/ и v' (рис. 9.4), т.е.

<4tV = Axixi ^ХАх_л(о_лх_л ■'

а все три поворота соответствуют преобразованию S\XYZ-> S2xyz:

^T =A^T

"Axb©₂Xb^Xii«ixi ^xAo.

(а{ а'₂ aft f«Li Ч. 4

^п^пХп

или в развернутом виде: ' Av= (02) to) (ca)

и^з) to) to);

и далее

6J &2 &з

V^е! ^с2 ^С3 У

X А^у,

>

1л

°2л *2л ^с2л ^л ^&3л ^с3л

(9.34)

_уа_г

^ьзп

^п»_пХп

а-

/

V

П ^2П ^С2П

зп ^зп

| ^а1 ^bl С\

₂ С

Ъ₃ с-

(а₂) (Ь₂) (с,) (а,) (&₃) (c,)J

(9.35)

174

Для преобразования фотограмметрической системы SXYZ в ба­зисную SX'Y'Z' ее нужно повернуть вокруг оси SZ на угол -т', а за­тем - вокруг оси SY' на угол -V (рис. 9.4) и составить две матрицы ортогонального преобразования на основе формул (3.6)

A _tV - А^.А^, -

COSV

О

О sinv^

I

О

-sinv 0 cosv

COST	suit	0^
-sinT	COST	0
0	0	1>

или после перемножения

A\v

^f(^\) (fy) (^c\)\ ( cost'cosv' (a₂) (b₂) (c₂) = -sinx' \^(^аз) (b\3 (c₃)J \-cost'sinv'

sin t' cosv' sinv'^

cost' 0

siriYsinv' cosv'y

(9.36)

Базис фотографирования в системе координат SXYZ (рис. 9.4):

В_х = В cost'cosv' = В(а,) B_Y = В sin т' cosv' = Б(6,) B_z = Bsinv' = B(c_l)

(9.37)

Если известны элементы матриц ортогонального преобразования (9.34) и (9.35), то угловые элементы внешнего ориентирования право­го снимка можно отыскать по формулам (3.11), а углы наклона и по­ворота базиса фотографирования - по формулам

i' = arctg[(bi)/K)L

v' = arcsin[-(c_x)]. (9.38)

Заметим, что если элементы взаимного ориентирования определе­ны в линейно-угловой системе, то передача элементов внешнего ори­ентирования от левого аэроснимка к правому осуществляется в ре­зультате двух последовательных поворотов:

_к

п^пХп

\\аДсоДх^ла_лсй_лх_л *

(9.39)

Аналогичную операцию нужно выполнить и с матрицей A^T_Tv, что позволит обеспечить единство избранной координатной системы, пре­образовав элементы внешнего ориентирования правого снимка и со­ставляющие базиса фотографирования Вх, By и Bz-

Рассмотрим еще один способ определения угловых элементов внешнего ориентирования правого снимка относительно некоторой произвольно выбранной системы координат одновременно с взаим-

175

ным ориентированиием пары снимков при условии, что положение левого снимка относительно этой системы координат известно. Сущ­ность этого способа заключается в следующем.

Пусть положение левого аэроснимка стереопары каким-либо об­разом определено или задано, и тем самым установлено его положение относительно осей координат фотограмметрической системы. Угло­вые элементы ориентирования правого снимка (а_п, со_п, ХпХ угол пово­рота базиса фотографирования т и угол его наклона v относительно этой фотограмметрической координатной системы будем считать не­известными, подлежащими определению исходя из условия компла­нарности. Естественно, что если при этом угловые элементы ориенти­рования левого аэроснимка были приняты условными (например, рав­ными нулю), то условными будут и определяемые неизвестные.

Для вывода уравнения взаимного ориентирования в фотограммет­рической системе координат запишем условие компланарности трех векторов (9.11) с учетом выражений (9.12), связывающих составляю­щие базиса фотографирования Вх, Ву> Bz с углами его наклона v и поворота т в этой фотограмметрической системе координат (рис. 9.4) и разделим полученное значение Вх'.

где

1 tgx tgv / cos т|

\^X2 ^2 ^2

= o,

(9.40)

^Xl = ^а1л*1 + ^а2лУ\ - %лА

Yi = ЪуяЪ + Ь_2лу₁ - b₃J_y

%1 = ^cln^xl + ^с2лУ1 ~ ^сЗлА

^Х2 = <hn^x2 + ^а2пУ2 ~ ОзпЛ1 Y₂ = Ьш*2 + ^Ь2пУ2 ~ ^ЬЗпА %2 ⁼ ^ln^ + ^С2лУ2 ~~ ^C3nf

(9.41)

т, v - углы поворота и наклона базиса фотографирования в фото­грамметрической системе координат (рис. 9.4); Xi, Y\₉ Z\, Хг, Уг, Zi-координаты точек левого и правого снимков в промежуточных фото­грамметрических системах S\XYZ и S^KYZ\ щ, b_ir c_t (i = 1, 2, 3) -направляющие косинусы, вычисляемые по формулам (3.8) с заменой в них углов а, со и х элементами внешнего ориентирования левого и правого снимков.

Для приведения условия (9.40) к линейному виду раскроем опре­делитель и подставим в полученное выражение значения координат Хг, Y2, Z2 согласно (9.41) с учетом значений направляющих косину­сов, tgx, tgv и cost с сохранением членов первого порядка малости.

176

После несложных преобразований получим уравнение взаимного ори­ентирования в фотограмметрической системе координат:

(XJ + г_хх₂)х + (Х_ху₂ - Y_lX2)v + Y_lX2a_u - 1 -(V - ВДсо,, ~ ^ЛХп " tf*i + ^ziVz) = °J

Заметим, что если в этом уравнении фотограмметрические коор­динаты точки левого снимка Х\, Y\, Z\ заменить на Х\₉ у\ и -/ соот­ветственно (что равносильно замене фотограмметрической системы S\XYZ системой координат левого снимка S\xyz\ углы а_л, со_л, х_л> ^т и v на углы Аа, Асо, Ах, т' и v^r a результат разделить на Д то полу­чим уравнение (9.19), что подтверждает правильность выполненных преобразований.

Применение для решения задачи рассмотренного в § 66 строгого способа проф. А. Н. Лобанова приводит к составлению и решению системы уравнений поправок вида

aSct_n + Ь5со_п + с8х_п + dbi + e&v +1 = v (9.43)

где a, b, с, d, f - частные производные от выражения (9.40) по соот­ветствующим неизвестным с учетом (9.41) и формул (3.8) связи на­правляющих косинусов с элементами ориентирования; I - значение определителя (9.40) при текущих значениях неизвестных.

Схема определения неизвестных аналогична рассмотренной ранее применительно к базисной системе элементов взаимного ориентиро­вания: составляется система уравнений поправок (9.43) и система нормальных уравнений вида (9.27), решение которой методом при­ближений дает искомые неизвестные, которые будут характеризовать положение правого снимка и базиса фотографирования в фотограм­метрической системе координат.

177