§ 88.4. Принципы уравнивания с самокалибровкой

_ч Практическая эффективность строгих способов построения фото­триангуляционных построений, базирующихся на уравнивании неза­висимых моделей и связок проектирующих лучей, определяется оста­точными влияниями систематических искажений, вызываемых дефор­мацией фотоматериала, атмосферной рефракцией, дисторсией объек­тива и т.п. Поэтому уравнивание фотограмметрических построений можно назвать строгим только тогда, когда оно предполагает опреде-

238

ление и учет систематических искажений. Такое уравнивание в фото­грамметрической литературе принято называть уравниванием с са­мокал ибровкой.

Рассматриваемые систематические искажения изображения учитыва­ются путем исправления либо измеренных координат точек снимков, ли­бо фотограмметрических координат точек построенной сети.

Учет искажений координат точек снимков осно­вывается на использовании следующих зависимостей между исправ­ленными х°, у⁰, измеренными х, у координатами точек снимков и их суммарными систематическими ошибками ах. cjy:

х¹⁾ = х + а_к + v_x; z/° = y + a_Y +i>_y, (13.28)

где ox, vy - поправки к непосредственно измеренным величинам.

Суммарные систематические искажения а определяются в про­цессе строгого уравнивания либо как конкретные поправки, либо че­рез параметры функции самокалибровки, описывающей закономер­ности изменения систематических погрешностей по полю снимка. Во втором случае они представляются полиномами вида

а_х = Ч>_х(х,у₉С_х) = хС_]х + х²С_2х + хуС_Ъх + ...,| o_Y = у_у(х,у,С_у) = уС_]у + у²С_2у + хуС_Ъу +... ]'

С учетом этого условия (13.14), на основе которых выполняется уравнивание связок проектирующих лучей, примут вид

\>_x(xlY°,Zⁱ>,a\<_a\_X\X»,Y°,Z\C_x)-x = o)

^{фЛxм,z>^co^x\x^Yo,z\cy)-./ = oJ'}

а вместо (13.15) получим уравнения поправок

a_xbX_s + b_xbY_s + c_xbZ_s + djxx + е_хЬ(й + f_x8% +

(13.30)

+ g_xbX + hJ>Y + i_x5Z + (p_x(x, y,C_x) + l_x= v_x

a_v5X_s + b_y8Y_s + c_ybZ_s + d_y5a + е_у8ш + ffy +

+ g_ybX + h_y5Y + i_y5Z + _Фу (x, y,C_y) + l_y= v_y

где

l_x =(x) + a'_Y -x, l_y=(y) + o'_Y-y,

^CT'x> ct'y - приближенные значения систематических погрешностей.

239

Увеличение числа неизвестных уменьшает избыточность измере­ний, снижает надежность решения, системы нормальных уравнений и ухудшает характеристики матрицы. Поэтому для каждого снимка со­ставляются дополнительные уравнения поправок с нулевыми свобод­ными членами, имеющими вид:

C_x=v_x, C_y=v_y\ (13.31)

или Ф_х(*,у,С_х) = и_х, %(х,у,С_у) = и_у\. (13.32)

Параметры функции самокалибровки (13.29), постоянные для кадра снимка, включаются в систему уравнений (13.30) вместе с дополнитель­ными условиями (13.31) или (13.32) и определяются вместе с другими неизвестными. При этом число неизвестных (и нормальных уравнений) увеличивается на число параметров самокалибровки.

Среди фотограмметристов нет единого мнения относительно вида функций (13.29), и существует два принципа их конструирования [2].

Первый принцип базируется на логическом представлении при­роды систематических искажений и математическом моделировании деформирующих факторов. В такой модели самокалибровки выде­ляются параметры, учитывающие с помощью полиномов обобщенного и конформного типа конкретные факторы: радиальную и тангенциаль­ную составляющие дисторсии, погрешности выравнивания аэропленки в плоскость, поправки к элементам внутреннего ориориентирования, деформацию аэрофильма и др. Представляющие этот принцип модели D. Brown, J. Juhl, К. Jacobson содержат от 9 до 28 параметров; некото­рые из них в той или иной модификации используются в широко из­вестных программных продуктах (САР-А, ФОТОКОМ и др.).

Второй принцип построения модели самокалибровки отдает пред­почтение принципиальной разрешимости фотограмметрической сис­темы при фиксированном размещении точек, устойчивости решения и отсутствию корреляции между параметрами. Известные модели само­калибровки, построенные по этому принципу, представляется поли­помами высоких степеней и включает от 12 до 44 параметров.

Фотограмметрическая практика свидетельствует, что при пра­вильно подобранной модели (13.29) и оптимизации числа ее пара­метров уравнивание с самокалибровкой приводит к повышению точ­ности сгущения на 10 - 50%. Однако, характер систематических иска­жений сугубо индивидуален для каждой аэрокамеры, фотоматериала и конкретных условий аэрофотографирования. В связи с этим одни и те же полиномы не могут одинаково хорошо описывать деформацию снимков во всех фототриангуляционных блоках, даже имеющих сход-

240

ные геометрические параметры, и процедура их подбора представля­ется достаточно трудоемкой.

Исправление фотограмметрических координат выполняется с помощью ортогональных или близких к ним полиномов, параметры которых определяются либо отдельно от параметров преобразования фотограмметрических координат с систему местности на основе условий (13.23) и (13.25), либо совместно с ними. Первая возмож­ность рассмотрена ранее (§ 87.5) и реализуется путем уравнивания мар­шрутных сетей по полиномам. Сущность второй заключается в том, что условия (13.23) и (13.25), на основе которых отыскиваются элементы внешнего ориентирования включенных в блок моделей, дополняются параметрами деформации и записываются в виде условий

ip^l_x{X₀₉Y_i)9Z_{)9^r]₉Q₉t₉X₉Y₉Z₉C_x)-X_r = О] V^l_Y{x_n9Y₀,Z_Q9bx\₉Q,t,X_tY₉Z₉C_Y)-Y_r =0

9'_z(x₍₎,y₀,z₀,^,Ti,e^,x,y,z,cJ-z_r = o

(13.33)

^_x(X_{)9Y_{)9Z_{)9^r[_t0₉t₉X₉Y₉Z₉C_x)-(^_x(X_{)9Y_l)9Z_{^

Фу(х;_р^_р^_р^т1,0,^х,у^,с^)-ф^(х_о,1^₎,^_р^1т,б,^х,у^,с_1Г)

9z(^,>^,»^o»^^O>^X^^C_z)-^(Xj₎,^₎,Z₍₎,^r|,0,^X,y,Z,C_z)

(13.34)

где, Сх, Су , Cz - полиномы обобщенного или конформного типа, одинаковые для всех моделей уравниваемого блока.

Как и при учете деформации координат точек снимков, в каждой модели формируются дополнительные уравнения поправок с нулевы­ми свободными членами, имеющие вид

^Х ~~ ^VX ' Су - ^V_Y » С₂

(13.35)

Условия (13.33) и (13.34) приводят двум группам уравнений по­правок, первое из которых записывается для модели с номером U а второе - для моделей с номерами i и у. Эти уравнения сходны с урав­нениями (10.5), но включают как поправки к приближенным значениям элементов внешнего ориентирования соответствующих моделей, так и единые для всех моделей параметры самокалибровки, определяющие деформации включенных в них точек в зависимости от их координат.

В качестве примера уравнения деформации приведем модель са­мокалибровки, которую предложил Н. Ebner для случая построения блока из независимых моделей:

241

6Х = k_xX + (3 / 8)fc₂ Y + ft₃XY + fc₅PX + k_nP + q₅XZ / B, 5У = -(3/ 8)*,У + k₂X + fe₄XY + ft₆PX + fc₈P + g₆XZ / B, 1, (13.36) 5Z = g,XY + g,PX + g₃P + q₄XZ / В J

где

Р = У²-(2/3)Б²,