28. Принятие решений в условиях определенности

Оценивание сложных систем в условиях определенности производится с использованием методов векторной оптимизации с помощью шкал.

На первом этапе с использованием системного анализа определяются частные показатели и критерии эффективности. На втором этапе формулируется задача многокритериальной оптимизации. На третьем этапе задача решается путем скаляризации критериев, т.е. устранения многокритериальности.

Поиск решения должен осуществляется на основе какой-либо схемы компромиссного выбора решения. Можно выделить две основные группы методов решения многокритериальных задач:- методы векторной оптимизации;

- методы свертывания векторного критерия в скалярный критерий.

Методы свертывания векторного критерия в скалярный

В этих методах первоначальная задача заменяется задачей

к(а) -> extr ,

а А

где к(а) - скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия: k(a) = f(k1(a), k2(a),…., kl(a)).

Основной проблемой этого подхода является построение функции f, называемой сверткой. Данная проблема распадается на четыре задачи:

1. Обоснование допустимости свертки;(требует подтверждения, что рассматриваемые показатели эффективности являются однородными.)

2. Нормализация критериев для их сопоставления;( проводится подобно нормировке показателей)

3. Учет приоритетов (важности) критериев;( Осуществляется в большинстве методов свертывания путем задания вектора коэффициентов важности критериев. Определение коэффициентов важности критериев)

4. Построение функции свертки, позволяющей решить задачу оптимизации.

Мультипликативная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде произведения:

Мультипликативный критерий образуется путем простого перемножения частных критериев k_t, возведенных в степени. Если все частные критерии имеют одинаковую важность, то = 1.

В мультипликативных критериях схема компромисса предполагает оперирование не с абсолютными, а с относительными изменениями частных критериев.

Правомочность мультипликативного критерия основывается на принципе справедливой относительной компенсации. При этом справедливым следует считать такой компромисс, при котором суммарный уровень относительного снижения значений одного или нескольких критериев не превышает суммарного уровня относительного увеличения значений других критериев.

Достоинством мультипликативного критерия является то, что при его использовании не требуется нормировки частных критериев.

Недостатки критерия: критерий компенсирует недостаточную величину одного частного критерия избыточной величиной другого и имеет тенденцию сглаживать уровни частных критериев за счет неравнозначных первоначальных значений частных критериев.

29. Принятие решений в условиях риска (вероятностной определенности).

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными.

Однозначность соответствия между системами (альтернативами) и исходами (результатами) в вероятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой оборудования время передачи сообщения может меняться случайным альтернативе аi ставится в соответствие не один, а множество исходов {у_к} с известными условными вероятностями появления р(у_к /a_i). Например, из-за ограниченной надежности сетевого образом по известному закону.

Очевидно, что оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, т.е. в условиях определенности нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов

К(а) = M_a[F(y)].

При исходах у_к ( к = 1, ... , т ) с дискретными значениями показателей, каждый из которых появляется с условной вероятностью p(y_k/a_j) и имеет полезность F(y_k), выражение для определения математического ожидания функции полезности записывается в виде

Из выражения (2.12) как частный случай может быть получена оценка эффективности систем для детерминированных операций, если принять, что исход, соответствующий системе, наступает с вероятностью, равной единице, а вероятности остальных исходов равны нулю.

Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции являются дискретными величинами, удобно задавать таблично (табл. 2.8).

При исходах с непрерывными значениями показателей математическое ожидание функции полезности определяется как