18.Основные типы шкал используемых при измерениях: шкалы номинального типа; шкалы порядка; шкалы интервалов.

Исследования различных хар-к системы привели к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов шкал. Тип шкалы определяется допустимыми на шкале операциями.

Формально шкалой называют картеж из 3-ех элементов: x, f, y, где x – реальный объект, y – шкала измерения, f – отображение x на y.

Можно выделить 4 хар-ки шкал:

• Описание

• Порядок

• Расстояние

• Наличие начальной точки

Описание предполагает использование единственного обозначения или дескриптора для каждой градации в шкале, напр. «да», «нет».Все шкалы включают обозначение хар-к описания. Описание определяет, что было измерено.

Порядок хар-ет относительный размер дескрипторов – «больше чем», «меньше чем», «равен». Напр., рабочих различают по ур-ням классификации, присваивая им разряды. Характеристикой «порядок» обладают не все шкалы, напр. нельзя сказать больше покупатель или меньше покупатель по сравнению с непокупателем.

Хар-ка расстояние используется, когда известна абсолютная разница между дескрипторами. При этом разница может быть выражена в количественных единицах. Если имеет место хар-ка расстояние, тогда существует и порядок.

Считается, что шкала имеет нач. точку , ели она имеет единственное начало или 0-ую точку.

Тип шкалы определятся перечнем допустимых на шкале операций.

Шкала номинального типа: самой слабой качественной шкалой явл номинальная шкала – шкала наименований или классификационная шкала. По номинальной шкале объектам дается некоторый признак. Назв. «номинальная» объясн. тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам, при этом никакие более тонкие соотношения между объектами не зафиксированы.

Измерения шкальных значений используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номин. типа часто наз. шкалами наименований (номера автомашин, телефонов, индексация номенклатуры продуктов и их марок…).

Номинальная шкала используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. При этом всем объектам одного класса присваивается одно и то же число, а объектам разного класса – разные числа. Поэтому шкала наименований наз. шкалой классификации.

Если каждый класс состоит из одного объекта, то шкала наименований использ. для различия объектов.

ПРИМЕР: необх. провести измерение в номинальной шкале объектов, кот. представляют собой три множ-ва элементов: А, В, С. При этом, объект а А, b B, c,d C. Знаковая система представл. цифровой шкалой наименований: 1,2,3…

a b c,d

|_______|________|________|________________

0 1 2 3

Номин. шкала имеет две особенности:

1. элементам c,d поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения. Зн., при измерении эти объекты не различаются

2. при измерении в шкале наименований символы 1,2,3.. использ. в кач-ве символьных значений. Эти символы служат лишь для обозначения и различия объектов.

Шкала наименований обл. только хар-кой описания. Она определяет соответствие описываемого объекта его обозначениям. При этом никакие колич. хар-ки не используются.

Шкалы порядка: шкала наз. шкалой порядка или ранговой шкалой, если множ-во F сост. из всех монотонно возрастающих допустимых преобр. шкальных значений. Т. обр. порядковая шкала допускает не только различие объектов, как в шкалах номин. типа, но и позв. упорядочить объекты по измеряемых св-вах.

Измерение в шкале порядка может примен. в частн. в след. ситуациях:

1. необх. упорядочить объекты во времени или простр-ве. При этом нас интерес. не сравнение степени выраженности какого-л. кач-ва, а только взаимно простр. или временное распол. объекта.

2. нужно упоряд. объекты в соотв. с каким-л. кач-вом, но при этом не требуется произв. точное измерение. Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, силы замлетрясения, сортности товаров в торговле…

Порядковая шкала указывает только относит. разницу между измеряемыми объектами. Числа в шкале опр. только порядок следования объектов. Они не дают возм. сказать на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Шкалы интервалов: допускают лин.преобр., f(х)=ах+b, где х-шкала измерений из обл.Х, а>0, b-любое число.

Осн. cв-ом этих шкал явл. сохр. неизменными отношения интервалов в эквивалентных шкалах:

(х1-х2)/(х3-х4)=( f(х1)- f(х2))/( f(х3)- f(х4))=const

(пример: переход от шкалы температуры с Цельсия к Фаренг.)