9.1. Уравнение работы Эйлера
Для
компрессора и турбины обмен работой
описан уравнением Эйлера, которое мы
здесь выведем. На рисунке 9.1 изображён
обычный ротор, вращающийся с угловой
скоростью Ω.
Поток входит на радиусе
r1
со скоростью в тангенциальном направлении
Vθ1
и выходит на радиусе
r2
с тангенциальной скоростью Vθ2.
Рассмотрим воображаемую массу жидкости
,
которая входит в ротор. Эта масса создаёт
момент импульса относительно оси
вращения
.
Момент импульса на радиусе
r2
при скорости Vθ2
будет составлять
.
Так как момент равен величине
изменения момента импульса то его можно
представить как:
|
(9.1) |
.
Рисунок 9.1. Ротор, в котором поток входит на радиусе r1 и выходит на радиусе r2. Вращающий момент - T, ротор вращается со скоростью Ω ( радиан / сек ).
Тогда мощность запишется как:
|
(9.2) |
,где U1 и U2 - скорости лопаток на входе и на выходе.
Мощность
также можно определить, умножив расход
на изменение удельной энтальпии
торможения,
,
подставив это в уравнение (9.2) получим:
|
(9.3) |
.
Это
и есть уравнение Эйлера. Для случая,
когда скорость ротора турбины
происходит
падение энтальпии торможения, так как
поток находится в турбине. Для компрессора
энтальпии торможения воздуха повышается,
так как происходит работа жидкости в
компрессоре. Для поддержания
работоспособности, проектировщику
часто приходится поддерживать
для компрессора и
для турбины; хотя часто приходится
принимать адекватное приближение и
использовать
(как, например, в этом курсе). Учитывая
эти ограничения можно записать:
|
(9.4) |
отсюда естественная безразмерная форма для коэффициента работы равна:
|
(9.5) |
С целью упрощения мы выполняем вычисления только на среднем радиусе (т.е. на середине между центром и корпусом) и предполагаем, что радиус в каждом сечении всех ступеней компрессора и турбины НД одинаков (хотя это не является обязательным).
2. Оптимизация параметров ТРДД. Соотношение реактивных скоростей в контурах. (7.4)
.4 Соотношение реактивных скоростей в контурах
В упражнениях 7.1 и 7.2, также как и на рисунках 7.3 и 7.4, принималось, что скорость потока внешнего контура равна скорости потока реактивного сопла газогенератора. На рисунке 7.5 показаны числовые результаты для того же самого газогенератора, который рассматривался в упражнении 7.1 и на рисунках 7.3 и 7.4. Самый низкий удельный расход топлива и самая высокая тяга нетто получаются при условии, что Vjb / Vjc ≈ 0.78. От ранее полученного оптимума с более простым предположением о коэффициенте Vjb / Vjc = 1.00, отличие на величину менее 1%. При более серьёзном подходе к проектированию, несомненно, учитывается неравенство реактивных скоростей, но для простоты и с целью получения навыков нашим условиям чаще удовлетворяет более простое и удобное предположение.
Хотя различия в тяге и расходе топлива довольно малы, таблица 7.1 отражает характеристики потоков внешнего и основного контуров. В таблице приведены значения для постоянной степени двухконтурности, равной 6 при тех же самых условиях на входе в турбину НД, что использовались в упражнениях 7.1 и 7.2.
Условия для построения таблицы 7.1, отражающей характеристики потоков внешнего и основного контуров, взяты из рисунка 7.3.
Таблица 7.1 Сравнение с неравными и равными реактивными скоростями.
Потоки: |
Vjb = 0.78 ∙ Vjc: |
Vjb = Vjc: |
|
Поток от газогенератора: |
Vjc: |
498 (м / сек) |
403 (м / сек) |
P05: |
62.2 (кПа) |
48.3 (кПа) |
|
T05: |
622 (К) |
585 (К) |
|
T045 – T05: |
324 (К) |
361 (К) |
|
Площадь сопла: |
0.72 (м2) |
0.92 (м2) |
|
Поток второго контура: |
Vjb: |
388 (м / сек) |
403 (м / сек) |
P013 / P02: |
1.70 |
1.81 |
|
T013: |
306.5 (К) |
312.9 (К) |
|
Площадь сопла: |
2.42 (м2) |
2.31 (м2) |
|
Рисунок 7.5. Изменение удельного расход топлива и тяги в зависимости от скорости реактивного потока внешнего и основного контуров.
БИЛЕТ № 30
1. Коэффициенты расхода и нагрузки в турбомашинах. (9.3)