8.2 Безразмерные переменные двигателя

Чтобы продемонстрировать безразмерное вычисление, рассмотрим массовый поток воздуха, проходящий через двигатель. Его величину можно определить через функцию от скорости вращения N одного из валов:

(8.1a)

или в функции температуры на входе в турбину:

(8.1b)

или через расход топлива:

(8.1c)

Используемая комбинация переменных зависит от того, нахождение чего является более рациональным и доступным при заданных условиях - другими словами, какую величину необходимо определить при известных других. Естественная безразмерная переменная для массового потока была определена в разделе 6.4:

, D - используемый диаметр двигателя, обычно диаметр вентилятора, а D² соответственно обозначает площадь. Выражение (8.1a) в безразмерной форме примет вид:

,

(8.1a’)

где отношение пропорционально скорости вращения концевой части лопасти, разделенной на скорость звука, которая есть функция от температуры торможения на входе. Выражение (8.1б), аналогично приведённое к безразмерной форме примет вид:

(8.1b’)

Уравнение (8.1.c) приняло вид:

.

(8.1c’)

БИЛЕТ № 32

1. Ступень турбины. (9.4)

9.2(2) Осевая турбина

Концептуально, легче понять работу турбины, чем компрессора, поэтому мы начинаем с рассмотрения турбины. На рисунке 9.4 показаны полторы ступени турбины: ряд статора, далее по потоку ряд ротора и затем второй ряд статора. При проектировании ряды в турбинах располагают близко друг к другу, промежуток при этом составляет около 20 % от хорды лопатки, скорость вращения ротора обычно не отличается от скорости звука. В рядах ротора и статора поток ближе к тангенциальному направлению на выходе, чем на входе. К счастью, ещё давным-давно, был придуман метод, позволяющий с достаточной точностью смоделировать процесс для технических целей, который теперь успешно используется в теории газовых турбин.

Для получения достаточно точных расчётов течения газа в технических целях применяют метод, суть которого состоит в использовании своей системы координат, установленной для ряда лопаток ротора и статора: при рассмотрении ряда статора используют неподвижную систему координат, а скорости при этом характеризуются как абсолютные. Для ротора используется система, которая перемещается с ротором со скоростью U; здесь компоненты скорости характеризуются как относительные.

Рисунок 9.4. Схематическое представление ступени осевой турбины.

Состояния на выходе из статора станут состояниями на входе в ротор, и этот переход от относительной к абсолютной скорости будет снова и снова повторяться в каждой ступени. Подход основывается на использовании треугольников скоростей, показанных на рисунке 9.5. Здесь принимаются за абсолютную скорость V, а за относительную – скорость . Поток входит в ряд статора 1 со скоростью V₁, под углом α₁ к осевому направлению. В этом сечении осевые и тангенциальные компоненты представлены в виде: и , соответственно.

Рисунок 9.5. Осевая ступень турбины и треугольники скоростей.

На выходе из статора абсолютная скорость - V₂, с её осевыми и тангенциальными компонентами, определяемыми так же, как и скорость V₁. Относительная скорость, для наблюдателя, на входе в ротор , может быть получена из векторных дополнений треугольника. Здесь рассматривается тот случай, когда осевая скорость равна, и в абсолютных и относительных системах отсчета, те есть , но тангенциальные скорости отличаются:

.

(9.6)

Из компонентов выражения скорости легко получить различные углы, например:

(9.7)

И так далее для других возможных комбинаций.

Таким же образом задаются условия для выхода потока из ротора:

.

(9.8)

Для упрощения уравнений в обоих случаях принято, что величина скорости вращения лопаток U на входе и на выходе равна, другими словами не учитывается радиальное изменение положения лопаток, через которые проходит поток. Принимая во внимание это ограничение на постоянный радиус легко заметить, что энтальпия торможения на входе и на выходе из ротора, при использовании аналогичной (или той же самой) системы координат, остаётся величиной постоянной, то есть:

,

где

.

(9.9)

Аналогичная ситуация наблюдается для лопаток ряда статора, для которых проявляется признак торможения энтальпии в абсолютных координатах. (Хотя для ряда статора это утверждение остаётся истинным даже при различных радиусах). В роторе и статоре, даже при отсутствии потерь, относительное давление торможения будет постоянным; фактически, потери происходят и в ряде лопаток турбины между 3 % и 6 % выхода, при этом обычно теряется динамическое давление лопаток.

Уравнение работы Эйлера показывает абсолютное понижение энтальпии торможения при переходе через ступень, показанной на рисунке 9.5:

,

(9.10)

с введением ограничения по постоянному радиусу выражение упрощается. Это уравнение может быть переписано в терминах относительной тангенциальной скорости как:

,

(9.11)

где и направлены в одну сторону, так как скорость вращения лопаток ускоряется.

Если осевая скорость выбрана величиной постоянной, в соответствии с уравнением (9.10), тогда выражение упрощается и принимает вид:

,

(9.12)

которое эквивалентно:

,

(9.13)

где и направлены в одну сторону в соответствии с выбранными направлениями скоростей и .

Этот обмен работы происходит даже при реальных потерях. Эффект потерь должен создать большее снижение давления, чем для случая с той же самой температурой, при изоэнтропической потере. Если проект машины неудовлетворителен, однако, количество потерь может возрасти, обычно ограничиваются диапазонам подобных потерь и .

Ступень турбины может быть представлена как расширяющийся ряд лопаточного венца, в котором скорость увеличивается. Если высокое давление, существующее в камере сгорания расширить в отдельной ступени, тогда действительно разовьётся высокая скорость (приблизительно 1 450 м / сек), которую не будет возможно использовать эффективно по назначению. Хитрость турбины заключается в том, что каждый ряд должен создавать меньшее расширение, обычно согласующееся со скоростями звука на данной ступени, а затем, изменяя систему отсчёта, уменьшить её на выходе к следующему лопаточному венцу. Этот процесс можно наблюдать на рисунке 9.5, где скорость, на выходе из статора, в абсолютной системе отсчёта, довольно высока, но соответствующая ей скорость на входе в ротор уже заметно меньше по величине. Аналогично скорость, на выходе из ротора высока в относительной системе отсчёта, но соответствующая ей скорость в абсолютной системе отсчёта на входе в статор заметно ниже. Каждый ряд лопаток турбины принимает поток, направление которого не очень отличается от осевого направления, и поворачивает его в сторону тангенциального, таким образом, сокращая площадь потока и увеличивая его скорость.

2. Приведение параметров для вычислений. (8.4)