Тема 8 Магнитное поле

По закону Био-Савара-Лапласа элемент контура dl, по которому течет ток I, создает в некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью

где r - расстояние от точки А до элемента тока dl,

а - угол между радиус - вектором r и элементом тока dl.

Применим закон Био-Савара-Лапласа к контурам различного вида.

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

где R - радиус кругового контура с током.

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником

где а - расстояние от точки, где ищется напряженность, до проводника с током.

Напряженность магнитного поля на оси кругового тока

где R - радиус кругового контура с током,

а — расстояние от точки до плоскости контура.

Напряженность поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

Н=Iп,

где п - число витков на единицу длины соленоида.

Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины

,

где ₁ и ₂- углы между осью соленоида и радиус - вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

Задача 69

Найти напряженности Н магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии а=2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I=5 А.

Дано: а=2 м I=5 А  =3,14	Решение: Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником:
Н-?

+

а

Вектор расположен по касательной к окружности, направление определяется правилом буравчика.

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на данном расстоянии от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток, равна Н=0,39 А/м.

Задача 70

Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R=l с которому течет ток I=1 А.

Дано: R=0,01 м I=1 А	Решение: Напряженность магнитного поля в центре кругового тока:
Н-?

В

ычисления:

Вывод данной формулы

В этом случае все элементы проводника перпендикулярны к радиус - вектору и sin =l. Расстояние всех элементов провода до центра круга одинаково и равно радиусу круга R. Поэтому, используя закон Био-Савара - Лапласа получаем:

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярное к плоскости витка, и поэтому полная напряженность поля в центре кругового витка равна

где l - длина окружности.

Направление магнитного поля находим по правилу правого буравчика.

Ответ: напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка равна 50 А/м.

Задача 71

На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I₁=20A и I₂=30A. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках M₁, М₂, М₃. Расстояния M₁а =2 см, АМ₂=4 см, ВМ₃ = 3 см.

Дано: M1а =2 см АМ2=4 см ВМ3 = 3 см I1=20A I2=30A АВ=10 см	Решение: Напряженность магнитного поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником: 1) Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точке M1. Согласно принципу
Н1, Н2, Н3-?	суперпозиции, в точке M1 напряженность

Н₁ и Н₂- напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₁ - Н₂

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

2. х

   х х

   Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами Н₁ и Н₂ в точке М₂. Согласно принципу суперпозиции, в точке М₂ напряженность

где Н₁ и Н₂ - напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₁ + Н₂

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

3) Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точке М₃. Согласно принципу суперпозиции, в точке М₃ напряженность

где Н₁ и Н₂ - напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₂ - Н₁

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

;

Тогда

Вычисления:

Положительный знак у результирующей напряженности в данной точке говорит о сонаправленности результирующей напряженности с выбранным направлением координатной оси.

Ответ: напряженности магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂, М₃ соответственно равны H₁=120 А/м, Н₂=159 А/м, Н₃=135 А/м.