Задача 75

Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а=5 см от него. По проводнику течет ток I=20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60 градусов.

Дано: I =20 А а = 0,05 м =60°	Решение: Напряженность магнитного поля в точке С, используя закон Био -Савара - Лапласа равна:
H - ?

Из математических соображений

l = a·ctg, ;

Так как

то

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на данном расстоянии равна Н=31,8 А/м.

Задача 76

Два круговых витка радиусом R=4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии а=10 см друг от друга. По виткам текут токи I₁=I₂=1 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда:

а) токи в витках текут в одном направлении;

б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

Дано: R1 = R2 =R= 0,04 м I1=I2=I =2 А a = 0 a1 = a2 a) I1I2 б) I1I2	Решение: а) Рассмотрим случай, когда токи в витках текут в одном направлении. Векторы напряженностей магнитных полей, созданных токами I1 и I2 сонаправлены и направлены в зависимости от циркуляции тока по виткам, согласно принципу суперпозиции
H - ?	(1)

Учитывая вышесказанное для первого случая

Н = Н₁ + Н₂

Известно, что напряженность магнитного поля на оси кругового тока

(2)

где a₁ - расстояние от точки, где ищется напряженность, до плоскости контура; по условию задачи

Подставляя данные из условия в (2), мы видим, что по модулю и равны, учитывая это условие подставим выражение для Hi и Н₁ и Н₂ в формулу (1), получаем

б) Рассмотрим второй случай, когда токи в витках текут в противоположных направлениях.

Ранее нами было замечено, что векторы и по модулю равны, а как видно из геометрических построений в искомой тоске векторы и противоположно направлены, а это значит по принципу суперпозиции

результирующий вектор будет равен нулю, т.е.

Н₁ - Н₂ = 0 и Н = 0

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них, когда:

а) токи в витках текут в одном направлении равна Н=12,2 А/м;

б) токи в витках текут в противоположных направлениях Н=0 А/м.

Задача 77

Ток I=20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстояние r =10 см.

Дано: I=20 А r = 0,1 м	Решение: Векторы напряженности магнитных полей, вызванных током I, текущим по отрезкам(-;А] и [А;+ )
H - ?	соответственно находятся на одной прямой перпенди

кулярной плоскости, в которой находятся отрезки данного проводника.

Напряженность магнитного поля в точке будет равна, с учетом закона Био - Савара - Лапласа

Но

l = a·ctg,

Далее

Следовательно:

(1)

Для первого отрезка, а именно (-;А], углы:

₁=0°,

₂=45°,

Для второго отрезка, а именно [А;+ ), углы:

₁=45°,

₂=180°.

Согласно принципу суперпозиции

Так как Н₁  Н₂и на одной прямой с Н, то:

Н = Н₁ + Н₂ (2)

Подставляя (1) в (2), получаем при этом замечая, что а - перпендикуляр, проведенный из точки В на отрезки, для этих отрезков расстояние а одинаково, и может быть найдена по теореме Пифагора из АВС, учитывая то, что катеты равны по величине и равны а, гипотенуза равна г, отсюда:

Подставляя сначала (3) в (1), потом (1) в (2), получаем

Вычисления:

Ответ: напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла, созданного длинным прямолинейным проводником, и отстоящей от вершины угла на данное расстояние равна Н=13,2A/м.